6節リンクのドウェル機構、4節の軌跡の円弧で出力を停留させる

例として、出力節の先に付けたレバーでワークを押さえておき、そのあいだに別の工程がワークを扱う場面を考えます。ワークにとって必要なのは、出力が停留しているクランク角の区間の長さと、停留中に出力の先端がどれだけ振れるかです。このモデルでは、クランクが141°回るあいだ、オレンジの出力節は0.5°の幅に収まります。クランクは一定の速度で回り続けていて、停止しているのは出力の側だけです。入力が動いているあいだに出力が止まるこの動きを、停留（ドウェル）と呼びます¹。節は固定節を入れて6本、関節はピンでつないだ7か所。カムも溝も使っていません。

仕組みは、4節リンクの中間節にとった1点が描く軌跡にあります。この点を連結点と呼びます。軌跡の一部がほぼ円弧なら、円の半径と同じ長さのリンクを用意し、片端を連結点に、もう片端を円の中心に置けばよいのです。連結点が円弧に沿って動くあいだ、リンクは中心のまわりに揺動するだけで、中心に置いた端は動きません。この端は板に固定せず、出力節の先とピンでつなぎます。板に固定すると、連結点は円の上しか動けなくなり、軌跡が円から外れるところで機構がロックします。端が止まっているあいだは、出力節も止まります¹。

下の3Dは、左上のクランクを一定の速度で回したものです。金色がそのリンク（リンク5）で、オレンジが出力節です。指針は出力節から反対側へ伸ばしてあり、板に打った白い点に沿って動きます。指針が大きい点で停留する様子を見てください。

リンクは動きを見せるための模式の形で、穴はピンより直径で0.5mm大きくしました。板の側から3つの層に分けて重ねています。干渉は、クランクを12°ずつ回したコマと区間の端で、ブーリアン演算で求めた干渉体積と、部品どうしの最短距離の両方で確認しました。干渉体積はどの組も0、ピンでつないだ組の最短距離は、穴とピンのクリアランスにあたる0.25mmです。部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定し、干渉部を3Dで赤く示す機能は、装置設計の支援アプリ MEKARIQ にもあります。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）工程表の時刻をスライダで動かすと、動作中のクリアランスも確認できます。

4節の軌跡から、円に近い90°を探す

4節は、クランク25mm、中間節90mm、揺動節135mm、固定節120mmです。最短の25mmと最長の135mmを足すと160mm。残り2本を足した210mmより小さくなります。グラスホフの定理の条件を満たし、最短の節に隣り合う節を固定しているので、クランクは1回転し、揺動節は24.4°の幅で往復します²。条件の読み方は、てこクランク機構で詳しく計算しました。

連結点Pは、中間節をBの先へ延ばしたところにあります。Aから中間節の向きに156mm進み、進む向きの左へ4mmずらした点です。図では上側にあたります。

もっとも、連結点の軌跡は6次の曲線で、一般には円にも直線にもなりません¹。使えるのは、一部が円弧に近い区間だけです。そこでクランクのほかの3本の長さと連結点を置く位置を変えながら、クランク90°の区間の軌跡が円に近く、しかも円弧を外れたあとは中心へ大きく近づく組を、計算で探しました³。円弧を外れてからの動きが、出力の振れになるからです。

次の図では、オレンジの太線と灰色の破線がほとんど重なるところを見てください。

円の中心と半径は、作図でも求められます。区間の両端（クランク角150°と240°）と中央（195°）の3点をとり、2本の弦の垂直二等分線が交わる点を中心にします。座標はO₂を原点に、右をx、上をzとしました。

P（150°）  (151.78, −48.72)
P（195°）  (139.91, −29.94)
P（240°）  (132.75, −10.11)
3点を通る円  中心 (229.67, 13.66)  半径 99.79 mm
区間内の半径の振れ幅  0.0064 mm

クランクが90°回るあいだに連結点は43.4mm進みますが、中心からの距離は0.0064mmの幅にしか振れません。3点だけで描いた円でも、これだけ合えば十分でしょう。

円の中心にDを置くと、出力が停留する

リンク5は、半径を丸めて100mmにしました。半径を100mmに決めて中心を0.21mm動かすと、区間内のずれは±0.0026mmに収まります。この中心をD₀とし、リンク5の先端DをD₀(229.86, 13.75)に置きます。

出力節は30mmです。固定の軸O₆は(216.75, 40.74)で、D₀から、区間の中央でリンク5が向く方向と直角に30mm離しました。直角にしておくと、連結点が半径の向きに動いた量が、そのままDの動きになります。リンク5と出力節のなす角（伝達角）は停留の中央でちょうど90°、最小でも41.5°です。

できあがった機構の自由度は、節の数をn、自由度1の対偶の数をn₁として3(n−1)−2n₁で数えます⁴。3×5−2×7＝1なので、クランク1本で全体の動きが決まります。

関節を3つ持つ節は、固定節（O₂、O₄、O₆）と中間節（A、B、P）の2本です。この2本が直接つながる形はワットの6節、ほかの節をはさんで離れる形はスティーブンソンの6節と呼び分けられています⁵。このモデルでは2本のあいだにクランクや揺動節が入るので、スティーブンソンの側。4節を2段につなぎ、1段目の揺動節で2段目を動かす形なら、固定節と揺動節がO₄で直接つながり、ワットの側になります。

クランク角を横軸に、出力節の角度を描きました。次のグラフでは、0°の線に沿っている区間の長さを見てください。

出力節は停留の位置から一方へだけ振れ、クランク角9°で49.7°の端に達します。停留区間の長さは、どこまでを停留とみなすかで変わります。

出力節の角度の幅   クランク角の区間
0.1°             115°（137° から 252°）
0.5°             141°（124° から 265°）
1°               156°（117° から 273°）
150° から 240° のあいだの揺れ  0.010°

円を当てた90°より、0.5°の区間のほうが51°も長くなりました。円弧を外れた直後の連結点は、D₀からの距離がまだ100mmとほとんど変わらないためです。

何度までを停留とみなすかは、ワークの側から決まります。出力節の角度の振れΔφは、回転の中心から距離Lの位置でL × Δφの変位になります。モデルの指針はO₆からDと反対へ50mm伸ばしてあり、0.5°の振れは指針の先で50 × 0.5 × π ÷ 180 = 0.44mmです。レバーの先でワークを押さえるなら、レバーの長さとワークに許される位置ずれから、この幅を逆算します。

次の動画では、クランクが2回転するあいだに、指針が大きい点の上で2回停留する様子を見てください。

0.5°は、0.26mmの帯で決まる

出力の揺れは、連結点と中心D₀の距離から読めます。出力節が30mmなら、Dが0.26mm動くと出力は0.5°回ります（30×0.5×π÷180＝0.26）。つまり、連結点がD₀から100mmの位置より0.26mm内側に入るまでが、0.5°の区間です。次のグラフでは、線が灰色の線より上にある区間の長さを見てください。

この見方で数えた区間は142.5°で、出力節の角度から数えた141°とほぼ同じです。

では、円に当てる区間を広げすぎるとどうなるでしょうか。区間ごとに、中心からの距離の振れ幅がいちばん小さくなる円を当て直し、リンク5をその半径の長さに、O₆を中心から30mm離した位置に置き直して計算しました。90°の行の0.0040mmが、3点の円の0.0064mmより小さいのは、この当て方の違いです。

円を当てた区間	半径の振れ幅	区間内の揺れ
60°	0.0018mm	0.004°
90°	0.0040mm	0.008°
120°	0.042mm	0.083°
150°	0.20mm	0.41°
180°	0.67mm	1.40°

区間内の揺れは、半径の振れ幅を出力節の長さで割った値（ラジアン）にほぼ等しくなります。150°なら0.20÷30＝0.0067ラジアンで0.38°、計算した0.41°に近い値です。モデルの0.010°が表の90°より大きいのは、半径を100mmに丸めた分です。

区間を広げた結果は、何度を基準にするかで逆になります。150°で当てた形は、0.5°で数えれば154°とモデルより13°長いのに、0.1°で数えると51.5°しかありません。180°まで広げると、0.5°で数えても71°に縮みます。先に何度までを停留とみなすかを決め、その幅に収まるいちばん長い区間に円を当てるのが筋でしょう。

出力節の長さを変えても、停留区間はあまり変わりません。0.5°に当たる帯の幅は出力節の長さに比例するので、40mmにすると帯は0.35mmに広がりますが、区間は147°と6°延びるだけです。その代わり振れ角は35.3°に減り、伝達角の最小は52.9°に上がります。逆に26mmに縮めると、振れ角は60.5°に増え、区間は138.5°。ただ、伝達角の最小が32.5°まで下がります。出力節は、停留区間の長さより、振れ角と伝達角の兼ね合いで決める寸法です。

揺動節の0.5mmで、停留区間は半分になる

図面の寸法どおりに加工できなかったら、停留はどう崩れるのか。リンク5とO₆はそのままにして、節の長さを1本ずつ0.5mm変え、0.5°に収まる区間を計算しました。

0.5mm変えた節	短くしたとき	長くしたとき
クランク	133°	146°
中間節	136°	139°
揺動節	85°	64°
固定節	86°	110°
リンク5	143°	139°

元の141°から大きく崩れるのは、揺動節と固定節です。たとえば揺動節を0.5mm長くするだけで、区間は64°と半分以下になり、クランク角150°から240°のあいだでも出力は0.92°揺れます。連結点の穴が1mmずれた場合も、区間は58〜82°まで縮みました。

一方、リンク5の誤差は、停留の位置をずらすだけで済みます。0.5mm違っても区間は139〜143°のままで、停留の角度が0.96°ずれる程度です。リンク5が0.5mm長ければ、Dは中心から0.5mm外れた位置で止まります。ただ、外れる向きは区間の中央で見た半径の向きにそろうので、Dから円弧の上の連結点までの距離は、区間のどこでもほぼ100.5mmのままなのです。

4節側の誤差は、円弧の中心そのものを動かします。それでも、O₆を3Dの向きで上下に動かすだけで、停留はほぼ取り戻せました。必要な調整量は、揺動節が0.5mm違えば1.2mmほど、固定節なら0.75mm、連結点の穴が1mmずれても1.4mmまで。だから、上下に±1.5mmの調整代を取っておけば、どの場合も0.5°の区間は128.5°以上に戻ります⁶。

ここまでの数字は、ピンのクリアランスを入れていません。たとえば関節のクリアランスでDが0.05mm動くだけで、30mmの出力節は約0.1°回ります（0.05÷30ラジアン）。区間内の揺れ0.010°は、クリアランスで決まる揺れより1桁小さいのです。Dの関節でピンが穴の片側から反対側まで寄りきると、Dはモデルの直径差の0.5mmまで動けます。このとき出力節は最大で0.5 ÷ 30 = 0.0167ラジアン、0.95°振れます。停留中に力の向きが反転したときの上限ですが、この関節1か所だけで0.5°の幅を超えます。実機で停留の精度を決めるのは、軌跡の円弧よりも、7か所にある関節のクリアランスでしょう。停留中にワークからの反力が出力節にかかるなら、その向きでクリアランスのどちら側に寄るかも変わります。

カムやゼネバと比べると

停留の時間の割合だけを比べると、リンクは分が悪いです。4スロットのゼネバ機構は、クランクが1回転するうち75%のあいだ出力を止めます。このモデルで0.5°に収まる141°は、1回転の39%。円板カムも、半径が一定の部分を作れば、その角度のあいだフォロワが止まります。どちらも停留中は出力が動かず、リンクのように0.010°揺れることはありません。

それでもリンクで停留させる理由は、関節がすべてピンと穴の回り対偶だという点にあります。7か所すべてに転がり軸受を入れられ、面を押し当てて動かす部分がないので、フォロワを押し付けるばねも、輪郭を削る加工も不要です。引き換えに抱えるのが、停留の精度の低さと、揺動節の長さへの敏感さです。

揺動節の0.5mmで半分になる141°を、O₆の1.5mmで取り戻せる。図面に描くなら、O₆を固定する穴は、3Dの向きで上下に±1.5mm調整できる長穴にしておきたいところです。

もう1つ、図面の前に決めておくのが、ワークの側の条件です。停留中にワークに許される位置ずれ、必要な停留時間、停留中に出力節が受ける反力の大きさと向きは、モデルでは決まりません。客先に確認する項目です。AI が決めきれないこうしたワークの条件を、MEKARIQ は客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月9日 更新：停留中のワークの扱いと関節のクリアランスを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 中東工科大学（METU）のオープンコースウェア「7.6 Straight Line Motion Mechanisms-1」（2026年10月31日に確認）。入力が変わるあいだ出力が止まっている機構を停留する機構（dwell mechanism）と呼ぶこと、連結点の軌跡は6次の曲線で、一般には直線にも円弧にもならないこと、軌跡の一部が円弧に近ければ、半径にあたる長さのリンクと出力節の2本を足して、停留する6節の機構を作れることが書かれています。資料はスライダクランクの連結点を例にとり、出力が振れる大きさは出力節の長さによって変わるとしています。資料では円弧の中心に置くピンをD、出力節の固定の軸をD₀と呼んでいて、この記事のD₀（円弧の中心）とは記号の使い方が違います。 ↩ ↩ ↩

2. 東京理科大学 野口研究室「機構学」の講義資料「第2章 リンク機構の種類と運動」のグラスホフの定理とてこクランク機構の説明によります（2026年10月31日に確認）。 ↩

3. クランクを25mmに決め、残り3本の長さと、連結点の位置を決める2つの寸法を、乱数で約1万8千通り作りました。グラスホフの条件を満たし、4節の伝達角が40°を下回らない組だけを残し、クランク90°の区間に円を当て、半径の振れ幅を、1回転で連結点と中心の距離が変わる幅で割った値が小さい組を選んで、さらに少しずつ動かして詰めています。見つかった寸法を1mm単位に丸めてから、連結点を置く位置を探し直しました。モデルの4節では、伝達角の最小が44.6°です。 ↩

4. 東京理科大学 野口研究室「機構学」の講義資料「第1章 機械と機構」の「1・5 連鎖の自由度」によります（2026年10月31日に確認）。同じ資料は、対偶素が3つ以上ある節を複節、2つの節を単節と呼んでいます。 ↩

5. ブラチスラバのスロバキア工科大学の講義資料、František Palčák「Lecture 12: Synthesis of planar mechanisms」（2026年10月31日に確認）。7つの回り対偶でできた自由度1の6節リンクを、対偶を3つ持つ節どうしが隣り合うワットの連鎖と、対偶を2つ持つ節で隔てられるスティーブンソンの連鎖に分けています。同じ資料は、4節の連結点が描く軌跡を6次の代数曲線としています。 ↩

6. 寸法を変えた4節ごとに、O₆を3Dの向きの上下だけに、±2mmの範囲を0.05mm刻みで動かし、0.5°の区間がいちばん長くなる位置を探しました。区間は、揺動節を0.5mm短くしたとき132.0°、長くしたとき146.0°、固定節では147.4°と128.5°、連結点の穴を1mmずらした4通りでは128.7〜147.4°で、O₆を動かす量は0.75〜1.4mmです。左右の長穴にすると、±2mm動かしても、連結点の穴を進む向きの右へ1mmずらした場合に122.8°にとどまります。 ↩