パンタグラフ機構でワークを昇降する、高さ計算と台が低いほど大きくなるねじの力

例として、台にワークを載せ、床から台の上面まで211.3mmの位置で受け取り、712.8mmの受け渡し高さまで上昇させるリフタを考えます。機構を決める前に必要なのは、ワーク側の条件です。台とワークを合わせて何kgになるか、ワークを台のどこに載置するか、受け取りと受け渡しの高さはいくつか。リフタの入力の力は質量と高さの範囲で、腕やピンにかかる偏荷重は載置位置で決まります。載置位置のばらつきは図面だけでは決まらないので、客先に確認する項目です。

シザーリフトが、いちばん下から動き出す瞬間を考えます。腕はほとんど寝ていて、下の端を少し引くだけで、台は大きく上昇します。

その代わり、引く量が小さいぶん、引く力はとても大きくなります。長さ400mmの腕を2段に組んだモデルに、台とワークを合わせて100kgを載せると、送りねじが引く力はいちばん下げた8°で13.96kNです。いちばん上げた50°の1.65kNと比べると、8.5倍になります。

シザーリフト（テーブルリフト）で台を昇降させているのが、パンタグラフ機構です。X字に組んだ2本の腕を中央のピンで連結し、そのXを段に重ねます。下のモデルは2段で、オレンジが右上がりの腕A、灰色が右下がりの腕Bです。ベースと上の台は、どちらも左端が固定ピン、右端がローラーです。ベース中央の送りねじで右下のローラー軸を左へ引き寄せると、腕が起きて、上の台が水平のまま上昇します。

寸法はどれも、このモデルのために決めた値です。腕は幅40mm、厚さ10mmの平らな板です。ねじ山はらせんにせず輪を並べた模式で、ローラーとモーターも円柱と箱で置いただけです。部品どうしの干渉は、8°から50°までの9か所で、ブーリアン演算で求めた干渉体積と、部品どうしの最短距離を両方確認しました¹。干渉体積はどの位置でも0で、最短距離がいちばん小さいのはローラーとレールの0.05mm、ピンと穴の0.3mmです。

角度ごとに部品の組のクリアランスを確認する作業は、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにも入っています。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から3Dと組立図、部品図、部品表、回路図を生成します。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く表示します。工程表の時刻を動かすと、昇降の途中の各時点でクリアランスを確認できます。

高さは段数×L sinθで決まる

まず、1段のXだけを見ます。2本の腕は長さが同じで、中央のピンは腕の中点にあります。つまりXは、中央のピンを通る縦線について左右対称です。下の2つの端が同じ高さなら、上の2つの端も同じ高さ L sinθ にそろいます。θは腕が水平となす角です。

下半分だけを取り出すと、長さの等しいクランク・スライダと同じ形をしています。固定ピンから中央のピンまでの腕Aの下半分がクランク、中央のピンからローラーまでの腕Bの下半分がコンロッドにあたります。リンク先の記事の式で、コンロッドの長さをクランク半径Rと同じにすると、根号の項も R cosθ になります。Rは腕の半分なので、ローラーの位置は 2R cosθ、つまり L cosθ という単純な余弦の形です。

段を重ねると、高さは段の数だけ加わります。

1段の高さ     L sinθ
台の高さ      h = n × L sinθ（n は段数）
すべり側      x = L cosθ（固定ピンからローラーまで）

θ = 8°   h = 2 × 400 × sin 8°  = 111.3 mm   x = 396.1 mm
θ = 50°  h = 2 × 400 × sin 50° = 612.8 mm   x = 257.1 mm

hはピン中心どうしの高さです。このモデルでは、下の固定ピンがベースの下面から62mm、台の上面が上の固定ピンから38mm上にあるので、床から台の上面までは100mmを足した211.3mmから712.8mmになります。冒頭の受け取りと受け渡しの高さは、この2つの値です。台は501.5mm上昇し、そのあいだにローラーは139.0mm移動します。ねじで送った長さの3.6倍だけ、台が動く計算です。

ただ、この3.6倍は平均の値にすぎません。次のグラフでは、8°の近くを見てください。オレンジの線はまっすぐ上っているのに、青の線はほとんど平らです。

たとえば8°から10°へ腕を2°起こすと、台は27.6mm上昇するのに、ローラーは2.2mmしか移動しません。48°から50°なら、台が18.3mm上昇する間にローラーは10.5mm移動します。同じだけねじを送っても、低い位置ほど台は大きく動くわけです。

段のつなぎ目には、腕の半分ずつでできたひし形があります。4本の長さがそろった四節リンクで、向かい合う辺は常に平行です。1段目と2段目の腕Aが平行に保たれるので、2段目も1段目と同じθで開き、段を重ねても h = n × L sinθ がそのまま使えます。

固定は片側だけ、もう片側はすべり

上の台が水平なのは、Xが左右対称だからです。2つの上端が常に同じ高さにあるので、そこに載せた台は傾きません。台が傾かないので、ワークは載置した姿勢のまま昇降します。

ところが、上端どうしの間隔は L cosθ で、台を上昇させると396.1mmから257.1mmへ縮みます。台の両端をピンで固定すると、この間隔が変えられず、θも決まったまま動けません。反対に両端ともローラーにすると、今度は台を横に拘束するものがなくなります。そのため片側だけを固定ピンにして、もう片側をローラーで逃がすのです。

次の図では、三角が固定ピン、丸がローラーです。左の図の青い点線は、上下の固定ピンを結ぶ縦線です。

このモデルでは、上の固定ピンが下の固定ピンの真上にあります。どちらもX=0から動かないので、台は横にずれずに真上へ上昇します。ワークの受け渡し位置が、高さによって水平方向にずれないということです。上のローラーは、台の裏に付けたレールに沿って、下のローラーと同じ139.0mmだけ転がります。レールには少なくとも、この移動量にローラーの直径を足した長さが必要です。

入力の力は仮想仕事で出す

このモデルの入力は、ベース中央の送りねじです。ナットが下のローラー軸に連結されていて、軸を水平に左へ、固定ピンの側へ引きます。この引く力をF、台に載っている重量をWとして、2つの関係を仮想仕事で出します。

考え方は単純です。腕をわずかな角度δθだけ起こしたとき、摩擦がなければ、ねじがした仕事と台を持ち上げた仕事は等しくなります。

台が上がる量       δh = n L cosθ δθ
ローラーの移動量   δx = L sinθ δθ
仕事の釣り合い     F δx = W δh
引く力             F = n W cosθ ÷ sinθ = n W ÷ tanθ

W = 100 kg × 9.81 m/s² = 981 N、n = 2
θ = 8°   F = 2 × 981 ÷ 0.14054 = 13,960 N（Wの14.2倍）
θ = 50°  F = 2 × 981 ÷ 1.19175 =  1,646 N（Wの1.68倍）

なぜ、いちばん下げた位置で力が最大になるのでしょうか。

答えは、仕事が釣り合う式の中にあります。寝た腕を少し起こすと、上の端は大きく上昇するのに、下の端は横にほとんど動きません。8°なら、ローラーを1mm引くだけで台は14.2mm上昇します。同じ仕事を14.2分の1の送りで済ませるので、力は14.2倍必要です。θが0に近づくとtanθも0に近づき、Fは限りなく大きくなります。逆に台の側から見れば、荷重Wがローラーを、その14.2倍の力で外へ押し出していることになります。トグル機構の倍力機構と同じ形です。

次のグラフでは、8°より左でオレンジの線が急に立ち上がるところを見てください。灰色の線が荷重Wの981Nです。

2段では、腕を63.4°まで起こして、ようやく引く力が荷重を下回ります。上限にした50°でも、まだ荷重の1.68倍の力で引いている状態です。

速度で見ると、関係は逆になります。ねじを毎秒25.7mmで送り続けたとすると、台の速度は8°で毎秒366mm、50°で毎秒43.2mmです。動画のねじは動き出しと停止の前に0.6秒ずつ加減速しますが、それでも台は動き出しで速く上昇し、上限に近づくにつれて遅くなります。ねじを一定の速度で送るなら、ワークを載せた台の速度がいちばん速いのは下限の近くです。

ねじのトルクが最大になるのも、8°です。リード10mmなら、効率を1としても22.2N·mです。実際に必要なトルクは、これをねじの効率で割った値です。

腕の質量と摩擦はここまでの式に入れていませんが、腕の質量なら仮想仕事でそのまま加えられます。ピンと、左右の腕をつなぐ横の管を含めると、腕4組で12.1kgです。計算すると、その半分の6.0kgが台に載っているのと同じになりました²。上のローラーの0.3kgと合わせると、力はどの角度でも6.3%増えます。ローラーとピンの摩擦の分は、さらにその上に加わります。しかも、腕が寝た位置ほどピンにかかる力も大きくなるので、摩擦の分も8°の近くでいちばん大きくなるはずです。

ワークを台のどこに載置しても、この力は変わりません。台は傾かずに真上へ動くので、台のどの点も同じδhだけ上昇するからです。載置位置で変わるのは、ピンやローラー、腕1本ずつにかかる力のほうです。片寄せて載置すれば、どこかの腕に偏荷重がかかります。顧客のワークの重心が台のどこに来るか、載置位置がどれだけばらつくかは、客先に確認しておく項目です。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

2段にすると、引く力は2倍になる

では、同じ高さの範囲を1段で作るとどうなるでしょうか。

腕を2倍の800mmにすれば、1段でもhは2段のときとまったく同じです。F = nW ÷ tanθ のnが1になるので、8°で引く力は半分の6,980Nです。その代わり、ローラーの移動量は278.0mmと2倍になります。8°で固定ピンからローラーまでの距離も、2段なら396.1mmで済むところが792.2mmです。台もその分だけ長くなる計算です。

台を501.5mm上昇させる仕事は、どちらも981N × 0.5015m ＝ 492Jで変わりません。これを送りの長さで割った平均の力は、2段で3,540N、1段で1,770Nです。同じ高さを段に分ければ、台も送りも段数分の1に縮み、そのぶん引く力は段数倍に増えます。

下限の角度をどこで止めるか

8°という下限は、このモデルで決めた値です。幅40mmの腕では、同じ層にある1段目と2段目の腕が5.77°で接触します。L sinθ cosθ が腕の幅と等しくなる角度です。

下降端の高さと引く力は、下限の角度で次のように入れ替わりました。

下限の角度	閉じたときの h	引く力 F
6°	83.6mm	18.7kN
8°	111.3mm	14.0kN
12°	166.3mm	9.2kN

反対に6°まで下げると、台は27.7mm低くなる代わりに、同じ層の腕どうしのクリアランスは1.6mmしか残りません。8°から12°へ上げれば、引く力は3分の2で済みます。ただし台は、55.0mm高い位置までしか下がりません。ワークを受け取る高さが客先の設備で決まっているなら、下限の角度はその高さから逆に決まります。

下降端は、手の挟み込みが起きやすい位置でもあります。同じ層の腕どうしのクリアランスは、50°なら157.0mmありますが、8°では15.1mmまで狭まります。

上げた台の下で作業するときは、すべり側の固定方法が問題になります。厚生労働省の職場のあんぜんサイトには、車両用のテーブルリフターを1.5m上げて点検していた4人が、降下したテーブルに激突された事例が載っています³。台を支えるために立てた鋼管が横滑りし、アーム末端のローラーに噛ませていた木片が荷重に耐え切れずに砕けて、ローラーが滑動したと書かれています。

このモデルの式で言えば、すべり側を固定する部材には、ねじが引く力と同じ nW ÷ tanθ が横向きにかかります。台が低い位置ほど、固定する部材には大きな力が必要だということです。同じページの対策にも、テーブルリフターの荷重に耐える強度の材質で、ローラーの滑動を防ぐことが挙がっています。

ここまでの力や角度は、このモデルの寸法から出した目安です。実際のリフトの荷重や安全の判断は、メーカーの資料と設計基準によってください。

台をあと55mm低く下ろしたいのか、ねじにかかる力を3分の2にしたいのか。下限の角度は、その2つを比べて決める数値です。

2026年11月9日 更新：台に載せたワークの昇降を中心に、受け取りと受け渡しの高さ、載置位置と偏荷重、部品どうしのクリアランスを加え、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 調べた角度は8°、10°、12°、15°、20°、25°、30°、40°、50°で、近い部品の組をのべ229組。同じ層に並ぶ1段目と2段目の腕は、8°で15.13mm離れていました。確認のため5°まで下げると、腕どうしの干渉体積が43,525mm³と出ます。1段目の腕Bだけを3°余分に回したときも、中央のピンと下のローラー軸が穴に接触し、干渉が出ました。 ↩

2. 腕を鋼（密度7.85g/cm³）として、4つの部品の重心の高さを角度ごとに求め、位置のエネルギーを角度で微分しました。腕Aの重心は横の管のぶん腕の中点からずれますが、1段目と2段目でずれが逆向きなので、合わせると腕の重さのちょうど半分が台に載るのと同じになります。 ↩

3. 厚生労働省 職場のあんぜんサイト「労働災害事例 No.101372 テーブルリフターを上昇させ、油圧シリンダーの取り付け作業を行っていたところ、テーブルが床面まで降下し、被災者に激突した」。発生状況と原因、対策はこのページの記述です（2026年11月1日に確認）。 ↩