ラチェット機構で割り出す。送り量とレバーの振れ角の計算、爪が外れない歯の角度とクリアランス

例として、ワークを載せたテーブルを、エアシリンダでレバーを揺動させて爪車を2歯ずつ送る割り出し機構で間欠送りするとします。ワークの側から決まるのは、1回に送る角度と、停止位置に求める精度、送ったあとに逆転させてはいけないかどうかです。シリンダのストロークを決めるには、先にレバーの振れ角を決めなければなりません。24歯の爪車は歯1枚ぶんが15°なので30°で足りそうですが、下のモデルは40°振って30°進み、39°だと15°に落ちます。送りは15°の整数倍にしかならず、余った10°は、送り爪が歯面に掛かるまでの空送り5°と、止め爪に掛かるまで車が戻る5°に分かれて消えます。

ラチェット機構は、往復する動きを一方向だけの回転に変え、逆には回らないように止める機構です。揺動するレバーに付いた送り爪が歯を押して車を進め、台に付いた止め爪（戻り止めの爪）が逆転を止めます¹²。下のモデルでは、どちらの爪もばねで歯に押し付けました。

爪車は24歯で、歯先円の半径は40mm、歯たけは6mm。レバーは爪車と同じ軸で40°を往復し、1往復に2.5秒かけます。寸法はどれも自前で決めた模式で、歯面は半径の線から18°引っ込めた、かぎ形にしました。ばねは、1巻きを1つの輪にした模式です。

動きは物理のシミュレーションではありません。レバーの角度を与え、送り爪は歯面に接触したら車を押し、爪はばねに押されて、歯をよけて動ける範囲で下がる、として形から角度を解きました。爪車には、おもりを巻き上げる軸のように、逆向きのトルクがかかっている想定です。だから、戻りでは車がレバーについて少し戻り、止め爪が歯に掛かったところで止まります。部品どうしの干渉は、干渉体積と最短距離の両方で確認しました³。

爪と爪車のように、爪が座った姿勢で0.05mmのクリアランスしかない組と、ピンと穴のように0.1mm離れた組が、1往復のあいだに姿勢を変えながら並んでいます。提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQでは、こうした部品の組ごとのクリアランスを動作の時点ごとに確認できます。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワークの寸法や質量などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図、部品表、回路図を生成し、生成するたびに検図の結果を○▲×で示します。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く示します。工程表の時刻をスライダで動かすと、止め爪が歯に落ちる瞬間や、送り爪が歯面に掛かる瞬間のクリアランスを確認できます。

余った10°は、空送りと戻りに消える

1往復のあいだに起きることを、レバーの角度の順に追うと次のとおりです。角度は戻りきった位置を0°とし、送る向きを正にとりました。

1. 0°では、送り爪は次に押す歯面より5°手前にいる。
2. 5°までは、送り爪が歯の背を滑り下りるだけで、車は動かない。これが空送り。
3. 5°で歯面に接触し、40°まで車を35°押す。そのあいだに、止め爪が歯先を2枚越えて落ちる。2枚目に落ちるのは、押し始めて34.3°のところ。
4. 戻り始めると、車は負荷に押されてレバーについて戻り、5°戻ったところで止め爪に掛かる。
5. 残りの35°は送り爪だけが戻り、歯の背を2枚乗り越える。

次のグラフで、灰色のレバーの線と橙の爪車の線を比べてください。爪車の線が平らなところが、空送りと、レバーだけが戻る区間です。

送る歯の数は、振れ角から空送りと落ちる余りを引いて、ピッチ角で割った整数部分です。

ピッチ角      p = 360° ÷ 24 = 15°
落ちる余り    o = 4.3°
送る歯の数    n = (Λ − s − o) ÷ p の整数部分 = 30.7 ÷ 15 → 2歯
1往復の送り   n × p = 30°
戻る角度      b = (Λ − s) − n × p = 5°
爪車の1回転   360° ÷ 30° = 12往復

Λはレバーの振れ角（40°）、sは空送り（5°）、oは爪が落ちるのに必要な余りを表します。oが必要なのは、爪の先が歯先より支点から遠いからです。支点から爪の先までは43.0mm、座った位置の歯先までは40mm。歯先が支点から43.0mm離れるところまで車が進まないと、爪の先は歯先をよけて下りられません。

43.0² = 59.92² + 40² − 2 × 59.92 × 40 × cos(41.5° + o)  → o = 4.3°

59.92mmは爪車の軸から支点までの距離、41.5°は座った位置での歯先と支点の角度の差です。次の図では、橙の点の歯先が青い線の内側にあるか、外に出たかを比べてください。

送りがきっちり15°刻みにそろうのは、車の止まる位置を止め爪が決めているからです。負荷のかかった車は、止まるとき必ず止め爪が歯面に掛かった位置にいます。歯面は15°おきにしかないので、振れ角が半端でも、止まる位置は15°刻み。つまり、端数は行きの頭の空送りと、戻りの頭の戻りに分かれるだけです。

負荷がなく、車が戻らない場合はどうなるか。モデルで負荷を外して解いても、送りは30°のまま。2往復目からは空送りが10°に伸び、戻りが0°になりました。送り爪は毎回、歯面に接触したところから押し始めるので、端数の10°がそっくり空送りに回るのです。

39°振っても、1歯しか送らない

振れ角を変えると、送る歯の数は階段のように変わります。グラフでは、橙の段が青の段より5°右にずれているところを見てください。

負荷ありの段が上がるのは、振れ角が24.3°、39.3°、54.3°を越えたところ。空送りの5°と落ちる余りの4.3°に、15°の倍数を足した値です。

注意が必要なのは39°です。ピッチ角の2倍の30°を超えていますが、負荷があると1往復の送りは1歯しかありません。空送りを引くと車を押せるのは34°で、止め爪が2枚目の歯に落ちる34.3°の手前で行きが終わります。だから、戻るときに車は1枚目の歯まで19°戻ってしまうのです。モデルの40°より1°足りないだけで、送りは半分になります。

この取りこぼしは、爪が落ちるための余裕が足りないときに起きます。Schwambらの教科書は、レバーの全ストロークを、車を実際に送る角度より「爪が自由に落ちて収まるだけ」大きくとるよう書いています¹。このモデルで必要な余裕は4.3°で、行きの頭の5°と終わりの5°がそれを0.7°ずつ上回っています。Bickfordの本にある電磁石式の設計例では、送り爪は次に送る歯の約半歯手前からストロークを始めます⁴。15°の歯なら7.5°で、モデルはそれより詰めています。

1歯より細かく送りたいなら、振れ角をいくら変えても届きません。たとえば、Schwambらは3本の爪を1/3歯ずつずらして掛かるようにした例を載せ、送る腕に付ければ1歯より小さく送れるとしました¹。

爪が引き込まれるか、はじかれるか

送り爪で歯を押すときも、止め爪で負荷を受けるときも、爪は歯面から押し返されます。その力が爪を歯の奥へ引き込むのか、外へはじき出すのか。決め手は、歯面の向きと爪の支点の位置です。

Schwambらの教科書によると、押す爪では、爪と歯の共通法線が支点より内側を通らなければなりません¹。ただし、これは摩擦を考えない場合の条件。摩擦を入れると、歯先に立てた法線と、歯先から支点へ引いた線とのなす角δが、爪と歯の摩擦角ρより大きくなければなりません。摩擦角は、tan ρ が摩擦係数μに等しくなる角度です。

摩擦が条件に入る理由は、Bickfordの本の力の図を見るとよく分かります⁵。爪が歯に入っていくとき、摩擦力は爪の動きに逆らうので、歯先の側を向きます。法線の力にこの摩擦力を足した線が支点の内側を通れば、爪は引き込まれる。外側を通れば、ばねで押さえない限りはじき出されます。

爪を引き込むモーメント ∝ sin δ − μ cos δ
引き込まれる条件         δ > ρ （tan ρ = μ）

モデルは歯面を18°引っ込め、支点を、歯先で引いた接線から外へ7°振った方向に40mm離して置きました。歯先でのδは25°なので、μが0.47まで、つまりρが25°までなら引き込まれます。歯面の根元に近い点ほどδは大きく、根元では32.7°ありました。

次の図は、支点はそのままで、歯面だけを半径の向きに変えた形と並べたものです。橙の破線が、黒い点の支点より内側（爪車の中心の側）を通るか、外側を通るかを見てください。

支点から力の線までの距離は、歯先から支点までの40mmに sin(δ − ρ) を掛けた値です。左のモデルは40 × sin5°で、力の線が支点の3.5mm内側を通ります。右の形でもδは7°あり、摩擦がなければ引き込まれる側です。ところが、摩擦角20°で傾けると40 × sin(−13°)となり、力の線は支点の9.0mm外側へ出ました。法線が内側を通っていても、δが摩擦角より小さければ、はじかれるわけです。μを0.2とすると、モーメントの係数は左が0.24で、右は−0.08まで下がりました。

では、δは大きいほどよいのでしょうか。Bickfordによると、支点を接線から大きく離した爪は、同じ送りの力を出すのに、車を中心の向きへ強く押し付けます⁵。もう1つの代償が、爪が落ちるのに必要な余りです。支点を7°振ったまま歯面の向きだけを変えると、余りはδ7°で1.6°、δ17°で3.1°、δ25°で4.3°に増えました。かといって、支点を接線の上に置いて歯面を半径の向きにするとδは0°で、引き込む力が出ません。δは歯面の引っ込みと支点の振りの足し算なので、モデルは歯面で18°、支点で7°を分け合いました。

レバーを爪車と同じ軸で揺動させたのにも理由があります。Schwambらによると、こうすると共通法線のなす角が、ストロークのどの位置でも変わりません¹。モデルの送り爪も、歯を押す35°のあいだ、δは25°のまま。軸を別にするなら、ストロークの両端で条件を確認することになります。

一度奥まで入った爪は、さらに外れにくくなります。Bickfordによれば、入りきった爪が外へ出ようとすると摩擦力の向きが逆になり、爪を内へ回すトルクは入るときより大きくなる⁵。確認すべきなのは、爪が歯に入っていく瞬間のほうです。

歯を越えるたびに、爪は落ちて鳴る

止め爪は行きで、送り爪は戻りで、歯の背を滑り上がり、歯先を4.3°越えたところで次の歯の背へ落ちます。1往復でどちらも2枚ずつ越えるので、爪車が1回転するあいだに落ちる回数は、2本合わせて48回。

歯先に乗った爪は支点のまわりに8.5°持ち上がり、爪の先は座った位置から6.4mm上がりました。押し付けのばねは、圧縮ばねの記事で選んだものと同じ寸法（線径1.2mm、平均径8mm、自由長30mm）にして、支点から28mmの位置で爪を押します。ばね定数は3.06N/mmなので、爪が座っている長さ26.7mmでは(30 − 26.7) × 3.06で10.1N。歯先の上では22.66mmまで縮んで22.5Nになり、その記事が上限にした25Nに収まります。歯を1枚越えるごとに、ばねはこの間を1往復です。

音については、はっきり書いた資料がありました。音の出ないラチェット工具の米国特許は、ハンドルを戻すときに歯と爪が「特有のカチカチという音」を立てると書き、ふだんの作業では問題にならないものの、潜水艦のように小さな音も消したい場面があるとしています⁶。

摩耗について言えるのは、回数までです。モデルでは爪2本が、爪車1回転で歯の背を24枚ずつこすります。どれだけ減るかを数字で示した資料は、確認した範囲では見つかっていません。Bickfordが摩耗と騒音のもとに挙げた衝撃は爪が歯に掛かるときのもので⁷、ラチェットの爪は摩耗しやすいと書いたレンチの特許も、例に挙げたのは切り替えピンの当たりでした⁸。

ばねの強さには上限と下限の両方があります。Bickfordの本の設計例では、止め爪のばねは、いちばん速い送りでも間に合うように爪を歯へ下ろせる強さが必要で、強すぎると車に余計な引きずりを与えるとしています⁴。

送り爪には、戻るときに車から跳ね上がりすぎないよう止めを付け、爪の先は衝撃の応力を下げる形にして焼入れする、とも書かれていました。小原歯車工業のカタログでは、ラチェットと爪はどちらもS45Cで、歯と爪の先を高周波焼入れして50〜60HRCです。ただし、この爪は逆転止め用で、送りや割り出しには使えないと注意書きがあります⁹。ここに挙げた硬さとばねの力は目安で、最終の判断はメーカーの資料と設計基準によります。

ゼネバや間欠歯車と比べると

爪車の動き出しにも、ラチェットらしさが出ます。空送りの5°が終わった瞬間、止まっていた爪車は、いきなりレバーと同じ速さで回り始めます。レバーの角度はcosの波で与えたので、歯面に掛かる瞬間の速さは式で出せます。

レバーの角度   λ = Λ ÷ 2 × (1 − cos θ)    θ = 360° × t ÷ 2.5 s
レバーの速さ   最大 = Λ ÷ 2 × 2π ÷ 2.5 s = 50.3°/s。各時刻はその sin θ 倍
λ = 5° で掛かる  cos θ = 1 − 2 × 5 ÷ 40 = 0.75、sin θ = 0.66 → 33.2°/s
λ = 4.4° で掛かる  cos θ = 0.78、sin θ = 0.63 → 31.5°/s

空送りが5°なら最大の66%で歯面に掛かります。爪が落ちるのに4.3°必要なので、詰められるのは4.4°ほどまでで、それでも63%です。2°まで詰めると、送り爪が次の歯に落ちず、送りは1歯になります。Bickfordの指摘では、この遊びを減らすと衝撃は下がる一方、製作の公差が厳しくなります⁴。

ゼネバ機構は、ピンが溝に入る瞬間の速さが0なので、この段差がありません。一方の間欠歯車は、かみ始めた瞬間に従動側が0から1倍の速さへ跳びます。動き出しの段差で比べると、ラチェットは間欠歯車の側です。

そのかわり、ほかの2つにない融通があります。ゼネバの送り角は溝の数で、間欠歯車は残す歯の数で決まり、作ったあとで変える手はありません。ラチェットなら、レバーの振れ角を変えるだけで、送りを1歯刻みで調整できます¹。

止め方は逆に甘くなります。ゼネバと間欠歯車はロックの円弧で両向きに押さえますが、止め爪が止めるのは逆向きだけ。Schwambらが止め爪の使いどころに挙げたのも、巻き上げ機の胴が戻るのを止める役でした¹。前へ進みすぎるのを防ぎたいなら、Bickfordの設計例のように、送りすぎを止める歯を足します⁴。

動画では、レバーの往復ごとに爪車が2歯ずつ進み、戻りで止め爪に掛かって止まる様子を見てください。

振れ角を決めるときは、送りたい歯の数にピッチ角を掛け、行きの頭と終わりの余裕を足します。どちらの余裕も、爪が落ちるのに必要な余りより大きくとります。このモデルなら、30°に5°と5°を足して40°。39°にすると1歯に落ちます。冒頭で余りに見えた10°は、爪が確実に落ちるための遊びでした。

爪車に掛かる負荷トルクの大きさと向き、ワークを載せたときの慣性、停止位置に求める精度は、モデルの寸法からは決まりません。モデルでは、おもりを巻き上げる軸のような逆向きのトルクを仮定しただけです。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月9日 更新：ワークを割り出す場面を中心に、爪と歯のクリアランスの見方を加え、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. Peter Schwamb、Allyne L. Merrill「Elements of Mechanism」（John Wiley & Sons、1904年。Internet Archiveが公開しているスキャン、2026年11月1日に確認）p.128〜131。2人はマサチューセッツ工科大学（MIT）の機械設計と機構学の教員で、同大学の講義に使った教科書です。爪車と止め爪（retaining-pawl）の説明、押す爪では共通法線が爪の軸の内側を通ること、レバーの全ストロークを有効ストロークより爪が落ちるぶん大きくとること、レバーを爪車の軸で揺動させると法線のなす角が変わらないこと、3本の爪を1/3歯ずつずらす例、止め爪をキャプスタンや巻き上げ機の胴の戻り止めに使う例、腕の振れを変えて送りを調節すること（p.131）によります。訳は編集部です。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

2. 爪車と送り爪は、実用新案JPH0640361Y2「爪車送り機構」にある呼び方です（Google Patentsで2026年11月1日に確認）。逆転を止める爪は、同じ資料では制止爪、Schwambらはretaining-pawl、Bickfordはholding pawlやno-back pawlと呼んでいて、決まった呼び名は確かめられませんでした。この記事では止め爪と書きます。 ↩

3. 2往復目の1往復を0.1秒ごとに分けた25の瞬間と、送り爪が歯面に掛かる、止め爪が歯に落ちる、止め爪に掛かる、送り爪が歯に落ちるなど7つの出来事の瞬間とその前後0.004秒、爪が歯先の上から下りる途中の36の瞬間、合わせて82の瞬間で調べました。部品の組み合わせ21通りで共通部分の体積をブーリアン演算で求めると、すべて0mm³でした。爪と爪車は0.01秒ごとの瞬間を足した306の瞬間でも0mm³です。最短距離は爪と爪車が0.048mmで、爪が座ったときのクリアランスを0.05mmで作り、触れたと見なす距離を0.048mmにした値です。ピンと穴は0.1mm、軸と穴は0.15mm、ばねと受けの柱は0.15mmでした。止め爪が掛かっている瞬間に爪車を半ピッチ戻すと67.5mm³の干渉体積と最短距離0が、歯先を2°越えた所で爪を途中まで下げると4.6mm³の干渉体積と最短距離0が出るので、干渉があれば数字に出ます。本文のoは、クリアランスを0としたときの4.31°です。3Dでは0.048mmのクリアランスを保つため、4.38°で落ち始めます。落ちる途中は飛んで見えないように毎秒60°で動かしました。これは見せるための速さで、実際に落ちる時間と跳ね返りは計算していません。 ↩

4. John H. Bickford「Mechanisms for Intermittent Motion」（注5と同じ本）p.112。電磁石で動かすラチェットの設計の注意点を並べたページで、止め爪のばね、送り爪の止め、送りすぎを止める歯（non-overthrow teeth）、送り爪が約半歯手前からストロークを始めること、遊びと衝撃と公差の関係、爪の先の形と焼入れによります。 ↩ ↩ ↩ ↩

5. John H. Bickford「Mechanisms for Intermittent Motion」第7章（Industrial Press、1972年。Cornell UniversityのeCommonsが公開しているPDF、2026年11月1日に確認）p.100〜101。爪が入るときと入りきったあとの摩擦力の向き（Fig. 7-6〜7-8）と、支点の位置と車を押し付ける力（Fig. 7-9）によります。モーメントの式は、この考え方で歯先に働く力のつり合いから編集部が書き下したもので、支点の摩擦とばねの力は入れていません。 ↩ ↩ ↩

6. Donald F. Solomon「Silent ratchet」米国特許4063626（1977年12月20日発行。Google Patentsで2026年11月1日に確認）。背景の段落によります。訳は編集部です。 ↩

7. John H. Bickford「Mechanisms for Intermittent Motion」（注5と同じ本）p.97、p.100。p.100には、事務機の設計者が騒音を気にしていて、音の出ないラチェットの特許がいくつも出ているという紹介もあります。 ↩

8. James W. Konecny「Ratchet wrench of the socket drive type」米国特許4261233（1981年4月14日発行。Google Patentsで2026年11月1日に確認）。背景の段落と、従来の爪の摩耗を説明した段落によります。 ↩

9. 小原歯車工業（KHK）の米国法人のカタログ「Other Products」（英語、2025年版。2026年11月1日に確認）p.474。SRTラチェットとSRT-C爪の材料、高周波焼入れ、硬さ50〜60HRC、爪を送りや割り出しに使えないという注意によります。 ↩