ゼネバ機構の停止時間はなぜ75%か。割出しテーブルで瓶を送る角度と加速度

直径40mm、高さ102mmの空のPPの丸瓶にキャップを締め、毎時1,200本で送り出す。この記事の後半では、そのための割出しテーブルにゼネバ機構を組み込みます。キャップを締めた瓶は13.0gで、重心は底から52mmです。この瓶を治具に載せたまま90°ずつ割り出すと、テーブルの加速度で瓶が傾き、止まっているあいだはキャップを締めるトルクの反力がテーブルにかかります。ワークの寸法と質量はこの記事で前提として置いた値で、実際の装置では、瓶の寸法と重心、表面の摩擦、治具とのクリアランスを客先に確認します。

モーターは回転させ続けたまま、テーブルだけを90度ずつ送って停止させたい。ゼネバ機構を使うと、それが部品の形だけでできます。4スロットなら、駆動側のクランクが1回転するあいだ、75%の時間はゼネバ車が停止しています。

映写機のフィルム送りや、機械式時計でぜんまいの巻きすぎを防ぐ仕組みが、よく知られた例です¹。下のモデルは、クランクが4回転するとゼネバ車が1回転して元に戻ります。オレンジの車にあけた小さな穴を目で追って、90度ずつ進む様子を見てください。

停止時間は溝の数だけで決まる

ピンは溝に真っすぐ入らないと、溝の入り口に衝突します。真っすぐ入る条件は、入る瞬間にクランクと溝が直角になること。クランク軸、ゼネバ車の軸、ピンの3点が直角三角形を作るので、中心距離Cと溝の数nからクランク半径が決まります²。

クランク半径

a = C sin 180°n = 80 × sin 45° = 56.57mm

同じ三角形の内角から、ピンが溝に入っている角度も出ます。クランクは軸間の線の45度手前で溝に入り、45度過ぎたところで抜けるので、合わせて90度。残りの270度は停止したままです。

ピンが溝の中にいる角度

180° − 360°n = 90°

止まっている割合

n + 22n = 68 = 75%

モデルの動きは40rpmにあたり、1回転にかかる1.5秒のうち、動くのは0.375秒だけ。次のグラフでは、線が平らな区間の長さを見てください。

停止しているあいだ、ゼネバ車は何で位置決めされているのでしょうか。

答えは、クランクと一緒に回転するロック円板です。半径44mmの外周がゼネバ車の凹みにはまるので、車を外から回そうとしても動きません。ただ、ピンが溝にいるあいだは車の先端が円板の内側まで入ってくるので、ピン側を半径59mmの円で欠いて逃げを設けました。モデルの全180コマで計算すると、部品どうしの干渉は出ていません。

動くあいだは平均より速い

ゼネバ車の速さは一定ではありません。ピンが車の軸に近づくほど回される半径が短くなり、そのぶん車は速く回転します。クランク半径と中心距離の比をλとすると、速さの倍率は次の式で表せます²。θは軸間の線から測ったクランク角で、このモデルのλは0.707です。

ゼネバ車の速さ ÷ クランクの速さ

λ(cos θ − λ)1 − 2λ cos θ + λ²

θ＝0のとき

λ1 − λ = 2.41

動いている90度の平均は1倍ですが、山の高さはその2.41倍になります。

次のグラフでは、±45度で線が0に戻るところを見てください。速さが0から始まるので、ピンが入る瞬間の衝撃は抑えられます。もっとも、加速度までは0になりません²。式を微分すると、角加速度はピンが入る瞬間にクランク角速度の2乗の1.0倍で、θが11.5度のとき最大の5.41倍でした。

モーターを選ぶなら、この最大値で確認しておきます。60rpmで、ゼネバ車だけを回すときの見当は次の順に出ます。

1. 角加速度の最大は、クランク角速度2πrad/sの2乗の5.41倍で、約214rad/s²。
2. ゼネバ車（433g、慣性モーメント0.00045kg·m²）を回すトルクは、0.00045×214で0.096N·m。
3. その位置での速さの倍率は1.69倍なので、クランク軸では0.096×1.69で0.16N·m。

テーブルを載せれば慣性モーメントは桁で増えるので、平均の負荷から計算するとトルクが不足するはずです。たとえば直径200mm、厚さ10mmのアルミの円板なら、比重を2.7として質量は約0.85kg³。慣性モーメントは質量×直径²÷8で0.0042kg·m²と⁴、ゼネバ車の9倍あまりあります。2と3をやり直すと、車の軸で約1.0N·m、クランク軸で約1.7N·m。車だけのときの10倍を超えます。クランク軸のトルクは加速度と速さの積で決まるので、山は加速度の山より少し手前の8.5度に来て、約1.84N·m(車だけなら0.18N·m)です。

溝を減らすと、割に合わない

溝の数を減らすと停止する割合は増えますが、速さのピークは次の表のように跳ね上がります。入る半径は、中心距離を80mmのままにしたとき、ピンが溝に入る点から車の軸までの距離です。

溝の数	停止する割合	速さのピーク	入る半径
3	83.3%	6.46倍	40.0mm
4	75.0%	2.41倍	56.6mm
6	66.7%	1.00倍	69.3mm
8	62.5%	0.62倍	73.9mm

3と4の差を見てください。停止する割合は8ポイントしか増えませんが、速さのピークは2.7倍になります。逆に6や8では動きが穏やかになる一方、ピンの入る半径が広がって、車は大きくなります。

次の動画では、ピンが溝に入っている短い時間だけゼネバ車が回転する様子を見てください。

先に決めるのは、何割の時間を停止させておきたいか、です。溝の数が決まれば、中心距離はスペースと必要なトルクから逆算できます。停止する割合を溝の数の刻みで決めたくないなら、円板カムのように輪郭で停止区間を作る方法もあります。

設備に組み込むと

冒頭のPPの瓶にキャップを締め、毎時1,200本で送り出す。このゼネバを割出しテーブルに組み込んで物理演算で回すと、回転数を上げたときに先に限界が来たのは、機構ではなくテーブルの上の瓶でした⁵。

装置は、上の寸法のゼネバで直径300mmのテーブルを90°ずつ送り、まわりの4か所で仕事をします。値はどれもこの記事の前提です。

項目	この記事の前提
ワーク	PPの丸瓶、直径40mm、高さ102mm、10.9g。重心は底から43mmで、キャップを締めると13.0g、52mm
処理量	毎時1,200本。クランク20rpmで、1回転3.0秒に1本
ステーション	供給、キャップ締め、検査、排出。治具はPOMで深さ15mm、瓶とのクリアランスは半径で0.5mm
締める力	トルク1.0N·m、口を押す力30N（仮に置いた）
位置決め精度	口とヘッドの芯ずれ1.0mm以内（仮に置いた）

次の動画では、テーブルが停止しているあいだに4つのステーションが同時に作業する様子を見てください。

モーターは停止させずに回し続けます。ピンが溝に入るとテーブルが動き出し、抜けるとロックの円弧が掛かります。1回転3.0秒のうち動くのは0.75秒で、残る2.25秒に4つの作業を収めます。時刻を決めるのは、クランク軸のドグを読む近接センサ1つです。

ピンが抜けてから	起きること	決めているもの
0秒	ロックの円弧が掛かり、テーブルが停止する	機構
0.04秒	センサが入る	ドグの角度
0.06〜0.91秒	キャップ締め（下降、ねじ込み、締め、上昇）	ヘッドと空圧の動作時間（仮）
0.14秒	検査のカメラが撮る	瓶の揺動が収まる時間
1.1秒まで	供給と排出のチャックが治具に入り、抜ける	空圧の動作時間（仮）
2.04秒	センサが切れる	ドグの角度
2.25〜3.00秒	ピンが溝に入り、テーブルが90°回る	機構

ヘッドとチャックが治具から離れるまで1.1秒で、センサが切れるまで0.9秒の余裕があります。問題は余裕を使い切ったときです。回り続けるゼネバには待つ手段がなく、ヘッドとチャックが上がった信号がそろわなければ、PLCはモーターを停止させるしかありません。停止する位置は割出しの途中かもしれません。内ゼネバ形のユニットを作るメーカーも、割出し途中で急に止めるのは非常時だけにするよう注意しています⁶。

締めるトルクはロックが受ける

キャップを締めるトルクの反力は、瓶と治具を通ってテーブルを逆向きに回そうとします。それを受けるのはロック円弧の端で、力はトルク÷（中心距離×sin45°）の17.7N。モデルでは18.4Nで、締めている間に治具がずれたのは0.09mm以下でした。

治具の位置決め精度を決めるのは、ロック円弧のクリアランスです。半径のクリアランスをgとすると、治具が動ける幅は±（110÷80）×g÷sin45°、つまり±1.94gになります。0.03mmなら±0.06mm、0.3mmなら±0.58mm。

これを、仮に置いた芯ずれ1.0mm以内と比べます。瓶は治具の中で半径0.5mmのクリアランスの分だけ動けるので、瓶の傾きとヘッド側の誤差を入れずにワーストケースで積み上げると、ロック円弧のクリアランスは次の値以下にします。

1.94 × g + 0.5 ≦ 1.0   →   g ≦ (1.0 − 0.5) ÷ 1.94 = 0.26 mm

瓶の傾きで口がずれる分はこの式に入っていないので、実際の余裕はさらに小さくなります。ロック円板を外したモデルでは、締めるトルクでテーブルが回され、治具が6.9mmずれて、口とヘッドの芯も2.2mm離れて締め損じました。例の内ゼネバのユニットでは、割出し後に外から加えてよい回転負荷の上限がロッキングトルクで、1.96N·mです⁶。

瓶は速さのピークで傾く

式で決まるのは、瓶にかかる加速度です。4スロットの山は5.41ω²で、20rpmならテーブルは23.7rad/s²。半径110mmの治具では2.6m/s²で、速さの山では外向きにも2.8m/s²掛かります。キャップを締めた瓶は、平らな台なら3.1m/s²で傾き始めます（g×16.5÷51.9）。20rpmでも、接線と外向きを合わせた加速度の山は3.09m/s²で、ほぼ並びます。治具がなければ余裕はないということです。加速度は回転数の2乗で増え、30rpmでは2.25倍になります。ここからはモデルの数字です。

条件	モデルで見えたこと	変えたもの
基準、20rpm	傾き3°以下。撮る瞬間には収まっている	なし
基準、25〜50rpm	治具の中で6〜8°揺動するが、倒れない	回転数
基準、30rpm	撮る瞬間に1.5°、口が2.3mmずれる。収まるまで0.53秒	回転数
深さ8mm	20rpmは倒れず、25rpmで倒れる	治具
クリアランス1.5mm	20rpmは倒れず、25rpmで倒れる	治具
クリアランス0.2mm	40rpmまで傾き2.8°以下	治具

倒れる瓶は、速さの山の少し手前で傾き始め、減速の山で治具の縁を越えました。傾きの大きさに上限があるのは、穴の深さとクリアランスで傾ける角度が決まるからです。一方、何rpmで倒れるかは、摩擦と跳ね返りと接触の硬さという仮の値で動きます⁷。

次の3Dと動画では、治具の縁を越えて瓶が倒れる場面を見てください。

基準の治具なら30rpmまで回せそうに見えます。ただ、撮る時刻を0.55秒まで遅らせる必要があり、排出チャックの往復1.86秒で、32rpmが頭打ちです。キャップ締めはモデルでは30rpmでも芯ずれ0.11mmで締まりましたが、これはヘッドが口を芯へ寄せる力を仮に置いた結果で、揺動している口にねじが噛み始めるところはモデルにありません。この装置の上限は30rpm、毎時1,800本あたりでしょう。ただしそれは、実機で締め損じが出ないことを確認してからです。

物理演算で出せないものもあります。ピンと溝の摩耗、潤滑、音、熱、瓶の変形、中身の液体は入っていません。入る瞬間に加速度が0から始まらないことは論文も指摘していて²、モデルのピンの力は割出し中の中央値が12Nですが、入る瞬間には16〜121Nの山がありました。接触する位置は毎回同じなので、摩耗もそこに集まるはずです。

カムかサーボかで逆になる条件

同じ0.75秒で動かすなら、変形正弦カムの加速度の山はゼネバの0.65倍です（無次元で5.53と8.50、カム曲線の比べ方）。カム式は動く角度も選べ、3.0秒のうち1.0秒で動かせば0.37倍。浅い治具や背の高い瓶で速さが決まる装置なら、結論はカムに寄ります。

一方、サーボと減速機なら、停止時間を作業ごとに変え、遅れたステーションを待てます。品種で割出し数が変わるならこちらでしょう。代わりに1.0N·mの反力は、モーターの保持トルクと減速機のバックラッシで受けることになり、ロックの円弧のような機械的な位置決めは無くなります。

割出し数が4で決まり、作業が停止時間に収まり、瓶が揺動しない回転数で足りるなら、センサ1つで回るゼネバがいちばん単純です。

ヘッドやチャックが治具に入って抜けるまでのクリアランスを、タイムチャートの時刻ごとに確認する作業は、装置設計の支援アプリ MEKARIQ でもできます。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）工程表の時刻をスライダで動かすと動作中のクリアランスを確認でき、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定して、干渉部を3Dで赤く表示します。瓶の摩擦や重心のように AI が決めきれないワークの条件は、客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月1日 更新：式の出典に論文を足し、溝の数の表にピンの入る半径を、トルクの見当にテーブルを載せたときの計算を加えました。

2026年11月1日 訂正：クランク軸のトルクの山の値を足しました(加速度の山の位置の値は山そのものではありませんでした)。

2026年11月3日 更新：キャップ締めの装置に組み込んだ例として、1回転のタイムチャート、ロックが受ける力、瓶が倒れる境目を物理演算で求めた節と、3Dモデルと動画を加えました。

2026年11月9日 更新：ワークの瓶の条件から書き出し、ロック円弧のクリアランスと芯ずれの積み上げを加えて、業界の用語で表現を書き直しました。

注

1. MONOist「機械式時計のために開発された『ゼネバ機構』とは」（2020年7月10日。2026年10月30日に確認）。 ↩

2. J-J Lee、C-C Cho「Improving kinematic and structural performance of Geneva mechanisms using the optimal control method」（Proc. IMechE Part C、Vol.216、2002年）の2章と付録1。クランク半径を中心距離×sin(π/n)、ピンが溝にいるクランク角をπ−2π/nとし、ゼネバ車の回転角の式を微分して速さと加速度を出しています。ピンが入る瞬間と抜ける瞬間に加速度が0にならないことも、この論文が指摘しています（2026年11月1日に確認）。 ↩ ↩ ↩ ↩

3. 三木プーリ「金属材料の物理的・機械的性質」。アルミニウム合金の比重は2.66〜2.80です（2026年11月1日に確認）。 ↩

4. 三木プーリ「慣性モーメントJ（イナーシャ）計算式・公式 一覧」の中空円筒の式J＝M（D²＋d²）÷8で、内径dを0としました。 ↩

5. 物理演算はMuJoCo 3.17で、刻みは0.2msです。ピンと溝、ロック円板と円弧は凸の形の組み合わせの接触で解き、ピンはころ（カムフォロア）と見て摩擦を入れていません。減速機と軸のねじれ2,000N·m/rad、ローターの慣性0.5×10⁻⁴kg·m²（減速比1/75）、誘導モーターのすべり（定格6N·mで6%）、テーブルの軸受の摩擦0.05N·m、瓶と治具の摩擦0.3、接触の減衰比0.7、溝とピンのすき間（片側0.03mm）、ロックのすき間0.03mmは、仮に置いた値です。このためクランクの回転は、割出しのたびに18.0〜21.1rpmで揺れました。瓶の質量と重心は、肉厚0.8mmの殻として形から計算しています。式との突き合わせでは、ゼネバ車の回転量の差が0.024°以内、速さの山が2.414倍（式2.414倍）、加速度の山が5.42倍で11.6°（式5.41倍、11.5°）、止まっている割合が74.7%（式75%）でした。瓶が傾き始める加速度は式の1%上、滑り始めは2%上、ねじれの固有振動数は0.5%上、ロックのガタは3%上です。チャックがつかんでいる間は瓶をチャックに沿わせ、締めるトルクの反力は、瓶が治具の回り止めで回らないと置いてテーブルに掛けました。入っていないのは、摩耗、疲労、潤滑、熱、音、液体、瓶の変形、指と瓶の滑り、キャップのねじ、テーブルの傾きとたわみ、減速機のバックラッシ、モーターの電気の応答です。 ↩

6. 株式会社マシンエンジニアリング「2025-26 GuideBook INDEX」の薄型インデックスユニット（X3014Bなど、内ゼネバ形間欠作動方式）。K-2の基本仕様、K-3のロッキングトルク（割出し完了時の許容トルク）、K-9の取扱い上の注意です（2026年11月3日に確認）。1社の1機種の例で、ゼネバという方式の限界ではありません。 ↩ ↩

7. 表は、キャップ付きの瓶4本を6回割り出したときの最大の傾きです。仮の値を1つずつ変えても（瓶の摩擦0.2、接触の減衰比0.3、ねじれ500N·m/rad）、基準の治具は50rpmまで倒れませんでした。接触の時定数を2msにすると、軽い瓶が傾かずに治具の中で跳ね上がる数値の破綻が出て、深さ8mmの治具が20rpmで倒れました。4msと、刻み0.1msで1msの組の結果がそろったので4msを使い、それでも跳ね上がった2回（減衰比0.3の20rpm、すき間0.2mmの50rpm）は数えていません。 ↩