早戻り機構の時間比は半径÷中心距離で決まる。往き240度と戻り120度、ワークに作業するストロークの速度とクリアランス

ラムの往きでワークに作業し、戻りでは作業しない装置なら、戻りの時間を縮めるほどサイクルタイムが短くなります。形削り盤（シェーパー）がその例で、ふつうラムが突き出すときに工作物を削り、戻るときは削りません。日本大百科全書も「形削り盤」の項で、「切削時はゆっくりしているが、非切削時は早く戻すように、早戻り機構が組み込まれている」と書いています¹。削らない戻りを縮めれば、削る速さはそのままで1回転を短くできるわけです。

クランク半径40mm、中心距離80mmの揺動スライダクランク機構では、クランクが一定の速さで回転していても、ラムは往きに240度、戻りに120度を使います。進むときの半分の時間で戻ってくるこの時間比2は、半径÷中心距離の0.5だけで決まります。ワークの側から決まるのは、作業に必要なストロークと往きの速度で、機構の寸法はそこから逆に決めていきます。

下のモデルでは、レバーの支点から真上へ80mmの位置にクランク軸を配置しました。軸から40mmの位置にあるクランクピンが、ブロックを介してレバーの溝を押し、溝の上のほうに入れた2つ目のブロックがラムを駆動します。クランク・スライダ機構でコンロッドにあたる節を固定し、スライダを案内していた棒を揺動させる形で、これを揺動スライダクランク機構と呼びます²。

再生速度を落とすと、オレンジのレバーが左から右へゆっくり倒れ、右から左へ一気に戻るのが見えるはずです。

レバーとラムは、計算を追いやすいように、2つ目のブロックにラムのピンを直接通す模式の形にしました。レバーの先を短いリンクでラムにつなぐ形もあり³、往きの速度の形はこのつなぎ方で変わります。

部品どうしが干渉しないことは、1回転を24コマに分け、6つの部品を2つずつ組にしてブーリアン演算で干渉体積を出して確認しました。どのコマでも、どの組でも0です。いちばん近づくのはレバーが真上に立ったときで、溝の中の2つのブロックのクリアランスは6mmしかありません。

提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQでも、このような動作の途中のクリアランスを確認できます。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワークの寸法や質量などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図、部品表、回路図を生成し、生成するたびに検図の結果を○▲×で示します。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く示します。工程表の時刻をスライダで動かすと、レバーが真上に立つ時点の2つのブロックのクリアランスのように、動作の各時点の値を確認できます。

戻りの角度は、レバーが円に接する位置で決まる

ラムが端で折り返すのは、クランクピンが描く円にレバーが接するときです。この瞬間はクランクとレバーが直角に交わるので、クランクが、クランク軸と支点を結ぶ線となす角βは、直角三角形の辺の比で決まります。

cos β = R ÷ D = 40 ÷ 80 = 0.5   → β = 60°
戻り   2β = 120°（ピンが支点の側を通る弧）
往き   360° − 120° = 240°
時間比 240 ÷ 120 = 2

Rはクランク半径、Dはレバーの支点からクランク軸までの中心距離です。時間比は往きと戻りにかかる時間の比で、クランクが一定の速さで回転するなら、往きと戻りでクランクが回る角度の比に等しくなります³。

戻りの120度のあいだ、ピンは支点の近くを通ります。支点からの腕が短いぶん、同じだけピンが動いてもレバーは大きく揺動します。だから、戻りが速いのです。

同じ式は、レバーの揺動角でも書けます。レバーが片側に振れる角度をαとすると、sin α = R ÷ Dで、このモデルは30度です。

時間比 K = (180° + 2α) ÷ (180° − 2α)   sin α = R ÷ D
         = (180° + 60°) ÷ (180° − 60°) = 2

つまり、時間比はレバーの揺動角だけで決まります。ラムとレバーが同じ瞬間に端へ来るつなぎ方なら、レバーのどの高さにラムをつないでも、比は変わりません。

往きは、ほぼ一定の速度で進む

ラムの位置は、レバーの傾きφと、支点からラムのピンまでの高さHで決まります。モデルではH=150mmです。tan φの式は、東京理科大学の講義資料に載っている早戻り機構の式と同じです²。

tan φ = R sin θ ÷ (D + R cos θ)
x     = H tan φ = H R sin θ ÷ (D + R cos θ)
ストローク = 2 H tan α = 2 × 150 × tan 30° = 173.2 mm

θはクランク角で、ピンが真上に来たときを0度にしています。このxを微分して、クランクを30rpmで回転させたときのラムの速度を出しました。次のグラフでは、往きの山がどれだけ平らか、戻りの谷がどれだけ深いかを比べてください。

往きにかかる1.33秒のうちに、ラムの速度は最大157mm/sに達しました。往きの山は平らで、速度が最大の9割を超えている区間は、ストロークの73%に及びます。スコッチヨークのような正弦波の動きなら、同じ区間は44%しかありません。ワークに作業する区間をこの範囲に収めるなら、このモデルでは173.2 × 0.73 ≒ 126mmが目安です。

ただ、この平らさはラムのつなぎ方から来ています。このモデルは溝のブロックでラムのピンを直接押すので、xがtan φに比例し、レバーが傾くほど同じ揺動角でラムが大きく進みます。レバーの先に短いリンクでつなぐ形を、リンクの傾きを無視してx = H sin φとおくと、同じ区間は49.5%に縮みました。溝で直接押すつなぎ方なら、削る速さはストロークの大部分でそろいます。

一方で、戻りにかかるのは0.67秒です。平均の速さは往きの2倍ですが、最大の速度は471mm/sで、往きの3倍に開きます。ピンが真上を通るときは支点からD + R、真下を通るときはD − Rの距離にあるためです。

往きの最大 H R ω ÷ (D + R) = 150 × 40 × π ÷ 120 = 157.1 mm/s
戻りの最大 H R ω ÷ (D − R) = 150 × 40 × π ÷ 40  = 471.2 mm/s
比         (D + R) ÷ (D − R) = 120 ÷ 40 = 3

ωはクランクの角速度で、30rpmなら毎秒π radです。加速度も戻りで大きくなり、最大は1.90m/s²で、往きの両端で出る1.14m/s²の1.67倍です。モデルのラムはSS400として2.12kgなので、慣性力は4.0N。回転を3倍の90rpmに上げると、加速度は回転の2乗で9倍になり、慣性力は36Nです。この力は、戻りの途中でブロックとピンが受けます。ラムだけの値で、レバーの慣性と削る力は入っていません。どれもモデルから出した目安で、実機での最終の判断はメーカーの資料と設計基準によります。

溝とブロックのクリアランスは、折り返し位置で拡大される

モデルの溝の幅は16.2mm、ブロックの幅は16mmなので、溝とブロックのクリアランスは16.2 − 16 = 0.2mmです。ブロックのピン穴も、ピンの半径6mmに対して半径6.15mmで、半径方向に0.15mmのクリアランスがあります。ラムを案内する上下と奥の面とも、0.5mmずつ離してあります。

ラムが端で折り返すとき、ブロックが溝を押す向きは反対になります。このとき、クランク側のブロックは溝の中で0.2mm移動できます。折り返しの位置ではクランクとレバーが直角なので、クランクピンは支点から√(D² − R²)の距離にあります。ブロックが0.2mm移動するとレバーの傾きがわずかに変わり、その変化がラムの位置では拡大されます。ラムの位置x = H tan φをφで微分するとH ÷ cos²φで、折り返しではφ = α = 30°です。

支点からクランクピンまで  √(80² − 40²) = 69.3 mm
レバーの傾きの変化        0.2 ÷ 69.3 = 0.00289 rad
ラムの位置での量          150 ÷ cos²30° × 0.00289 = 200 × 0.00289 = 0.58 mm

傾きの変化を小さい角度として近似した目安で、ピン穴の0.15mmと、ラムの側のブロックと溝の0.2mmのクリアランスは含めていません。ワークに対するラムの折り返し位置がこの程度ばらついてよいかは、作業の内容で決まります。

比を変えるなら、半径÷中心距離を変える

時間比を2から変えたいとき、変える寸法はRとDの比です。Hはストロークを変えるだけで、比は変わりません。次のグラフでは、R÷Dを上げたときに2本の線がどれだけ開いていくかを見てください。

R÷Dを0.5から0.7へ上げると、時間比は2.0から2.95へ伸びます。ところが、最大速度の比は3から5.67へ大きく上がりました。時間比を大きく取るほど、戻りで一瞬だけ出る速度が先に大きくなるのです。

必要な時間比Kから寸法を出すときは、式を逆に解きます。

α = 90° × (K − 1) ÷ (K + 1)   R ÷ D = sin α
K = 2.5 → α = 38.57° → R ÷ D = 0.6235

たとえば、中心距離80mmのままならRを49.9mmに、R=40mmのままならDを64.2mmにすれば、時間比は2.5です。

逆に、DとHをそのままにしてRだけを変えると、ストロークと時間比が一緒に変わります。

クランク半径	ストローク	時間比
20mm	77.5mm	1.38
30mm	121.4mm	1.65
40mm（モデル）	173.2mm	2.00
50mm	240.2mm	2.51

表からは、ストロークを短くすると時間比も下がることが分かります。米国で1893年に出た形削り盤の特許にも、クランクピンを車の中心へ寄せたり離したりしてレバーの揺動角を変え、ラムの行程を工作物に合わせる作りがあります⁴。ストロークをこの方法で縮める機械なら、短いワークを削るときほど、早戻りの効果は小さくなるはずです。このモデルでRを20mmまで縮めると、時間比は1.38まで下がる計算です。

ただ、Rを50mmに広げる行は、このモデルのままでは組めません。溝の中で2つのブロックが4mm干渉し、ブロックは溝の両端からもはみ出します。クリアランスを6mmに戻すにはHを160mmまで上げることになり、ストロークは256.2mmまで伸びます。溝も、支点から18〜217mmの範囲まで延ばさなければなりません。

オフセットしたクランク・スライダは比が伸びにくい

時間比を作るだけなら、クランク・スライダ機構で、スライダの案内の線をクランク軸から横にずらす手もあります。このずれをオフセットと呼びます。その記事のモデル（R=30mm、コンロッド110mm）をオフセットすると、比は次のようになります。

往き = 180° + asin(e ÷ (L − R)) − asin(e ÷ (L + R))
e = 20 mm   180° + 14.48° − 8.21°  = 186.26°   時間比 1.07
e = 40 mm   180° + 30.00° − 16.60° = 193.40°   時間比 1.16

eはオフセット量、Lはコンロッドの長さです。クランク半径より大きい40mmオフセットしても、1.16にとどまりました。もっとずらせば比は上がり、47mmで1.2に届きますが、オフセットできる上限の80mm（L − R）に寄せても1.88どまりです。しかも40mmの時点で、コンロッドの傾きは最大39.5度になり、案内の壁を押す横向きの力は進む向きの力の0.82倍に達しました。オフセットしないときの0.28倍の3倍近くです。てこクランク機構の記事で計算したモデルも1.09です。揺動スライダクランクなら、レバーの揺動角がそのまま比を決めるので、2倍の比も素直に取れます。

動画では、レバーが右へ倒れる往きと、左へ戻る戻りの速さの違いを見てください。

早戻りの寸法を決めるとき、決める値は2つだけです。R÷Dで比を決め、ストロークに合わせてHを決める。この順に寸法を入れれば、往きの240度と戻りの120度は計算どおりに出てきます。ただし、ワークの長さと作業に必要な速度、作業で受ける力、折り返し位置のばらつきの許容値は、モデルの寸法からは決まりません。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月9日 更新：ワークに作業するストロークと、溝とブロックのクリアランスを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. コトバンク「形削り盤」の日本大百科全書（ニッポニカ）の解説（2026年10月31日に確認）。 ↩

2. 東京理科大学 野口研究室の機構学の講義資料「第2章 リンク機構の種類と運動」の14ページ「揺動スライダークランク機構」、15ページ「早戻り機構」、16ページ「早戻りスライダークランク機構の関係式」（2026年10月31日に確認）。tan φの式は式（2・19）で、資料は中心距離÷半径をλとおいた形でも書いています。 ↩ ↩

3. Virtual Labs（IIT Kharagpur）「Quick Return Mechanism」（2026年10月31日に確認）。時間比を、作業の行程と戻りの行程での入力の変位の比としています。形削り盤の例では、レバーの先の短いリンクがラムに動きを伝えます。 ↩ ↩

4. US490670「Metal-shaping machine」（James MillsとAlbert S. Smith、1893年1月31日発行。2026年10月31日に確認）。クランクピンを載せたナットを車の中心へ寄せたり離したりしてレバーの行程を変える例と、ラムの行程が工作物より長ければピンを動かして縮めることが書かれています。特許の主題は行程を示す目盛りとレバーの締め付けの帯で、ピンを動かす仕組みは図5・6に例として載っています。 ↩