スコッチヨークとクランクの違い、ワークを往復させるときの加速度とガタ

例として、ロッドの先端でワークを60mm往復させる場面を考えます。このときワークにとって問題になるのは、ストロークエンドでの加速度と、そこでロッドがどれだけ止まっているように見えるか、それに機構のガタでストロークエンドの位置がどれだけ変わるかです。スコッチヨークの往復は、計算の上では完全な正弦波になります。クランクピンの位置のうち、横方向の成分R cos θだけを取り出す機構だからです。

コンロッドがないので、傾きの影響も入りません。半径30mmのこのモデルを同じ半径のクランク・スライダ機構と比べると、違いは位置より加速度にはっきり表れました。

次の3Dでは、ピンが円を描いて上下に動いても、スライドブロックが溝を摺動するだけで、オレンジのヨークは左右にしか動かないことを見てください。

溝がピンの上下の動きを逃がす

ピンは円を描きますが、ヨークの溝は縦向きです。ピンが上下に動いても、溝の中でスライドブロックが摺動するだけで、ヨークには伝わりません。ヨークを動かすのは横方向の動きだけです。式で並べると、2番目の項があるかどうかが違います。

スコッチヨーク      x = R cos θ
クランク・スライダ  x = R cos θ + √(L² − R² sin² θ)

2番目の項はコンロッドが傾く分の補正で、Lを無限に長くすると定数になり、動きは正弦波と同じ形になります。

つまりスコッチヨークは、無限に長いコンロッドを付けたのと同じ動きです。

次のグラフは、後退端を0にそろえました。2本の線がいちばん離れる90度と270度を見てください。

90度でスコッチヨークはちょうど中央の30mmにあります。クランク・スライダは25.8mmで、この4.2mmがコンロッドの傾きの分です。

ストロークはどちらも60mmで変わりません。

正弦波なので、ストロークエンドの近くでは位置がほとんど変わりません。ストロークエンドからδ以内にいるクランク角は、R(1 − cos θ) ≤ δから求められます。60rpmで1回転1秒として計算すると、次のとおりです。

δ = 0.5 mm  θ = acos(1 − 0.5 ÷ 30) = 10.47°  → ±10.47°で 20.9° ÷ 360° × 1 s = 58 ms
δ = 0.2 mm  θ = acos(1 − 0.2 ÷ 30) = 6.62°   → ±6.62°で 13.2° ÷ 360° × 1 s = 37 ms

ワークの受け渡しをストロークエンドで行うなら、この時間がロッドの停留に近い時間です。ただし速度が0になるのは一瞬で、位置決めを保持する機構ではありません。

溝とピン穴のクリアランス

モデルの溝の幅は20.2mmで、幅20mmのスライドブロックとのクリアランスは0.2mmです。ブロックのピン穴は直径12.3mmで、直径12mmのピンとのクリアランスは0.3mm。どちらもヨークの動く方向のガタになるので、ストロークエンドの位置は、力の向きによって最大で0.2 + 0.3 = 0.5mm変わります。ロッドの案内の穴は直径12.2mmで、直径12mmのロッドとのクリアランスは0.2mmです。

溝の高さは、ピンの上下の動き60mmにブロックの高さ20mmを足し、上下に3mmずつの逃げを取って86mmにしました。(86 − (60 + 20)) ÷ 2 = 3mmが、ピンが真上と真下に来たときの、ブロックと溝の端のクリアランスです。

部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定し、干渉部を3Dで赤く示す機能は、装置設計の支援アプリ MEKARIQ にもあります。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）工程表の時刻をスライダで動かすと、ブロックが溝の端に近づく姿勢でのクリアランスも確認できます。

差がはっきり出るのは加速度

位置の差より目立つのが加速度です。60rpmで計算すると、2本の線の形はかなり違います。次のグラフでは、0度と180度の側で2本の線の高さがどう違うかを見てください。

スコッチヨークの加速度は±1.18m/s²で、両端で同じです。一方のクランク・スライダは、0度の側で1.51m/s²、180度の側で0.86m/s²になります。半径と長さの比0.27の分だけ、上下にずれています。

このずれは、回転の2倍の周波数で変わる成分から来ています。往復する部品の慣性力が回転と同じ周期の1成分だけで済むのは、釣り合いを考えるうえで大きな利点でしょう。

代わりに増える質量とすべり

それならエンジンにも使えばよさそうなものですが、一般的なエンジンはそうなっていません。2つのモデルの数字を並べると、理由の見当がつきます。

	スコッチヨーク	クランク・スライダ
往復質量	494g	91g
慣性力	58N	14N
すべり	188.5mm/s	なし
案内の力	23N	28N

どれも最大の値で、慣性力は600rpm、すべりは60rpmで溝の中をブロックが動く速度、案内の力は例としてロッドがワークを100Nで押したときです。クランク・スライダの往復質量は、スライダ39gに、コンロッド106.6gを両端の2点に分けてスライダ側に乗る約52gを足しました。

まず、往復する部品が重くなります。ヨークとブロックで494g。コンロッドの分を足しても、クランク・スライダの5倍を超えます。600rpmで回すと、ヨークの加速度はRω²で118m/s²です。クランク・スライダは0度の側で（1＋R/L）倍の151m/s²になりますが、質量の差のほうが大きく、慣性力はヨークが4倍ほど上回ります。ロッドの先端にワークを載せて往復させるなら、ワークの質量もこの往復質量に加わります。

次に、溝の面が摺動し続けます。ブロックが溝の中を動く速度はRω cos θで、最大はθが0度と180度のとき。ヨークの加速度が最大になる瞬間と重なり、速度と力の山が同時に来るので、面の摩耗には厳しい条件です。

前の節のクリアランスがあると、力の向きが変わるたびにブロックが溝の反対側の面に当接します。慣性力だけなら、向きが変わるのはストロークの中央の90度と270度です。

案内にかかる力も消えません。溝を押す力の作用点はピンと同じ高さにあり、クランクが90度のときはロッドの軸から30mm上です。案内の間隔が128mmのこのモデルで、例としてロッドがワークを100Nで押し、その反力を受けると、案内にかかる力は100×30÷128で23N。クランク・スライダの記事で計算した28Nと同じくらいで、コンロッドをなくしても、横向きの力は残ります。

速く動かさない用途なら、この弱点は目立ちません。たとえばボールバルブやバタフライバルブをほぼ90度回すアクチュエータには、往復を回転に変える形でスコッチヨークを使うものがあります¹。

次の動画では、クランクが1回転するあいだに、ヨークがストロークエンドで向きを変える動きを見てください。

同じ60mmのストロークでも、正弦波の動きを取るか、往復質量の軽さと摩耗の少なさを取るかで、選ぶ機構は変わります。どちらを選ぶにしても、ワークの質量、押す力の大きさと向き、ストロークエンドでワークの位置をどれだけの精度で決めるかは、モデルでは決まりません。客先に確認する項目です。AI が決めきれないこうしたワークの条件を、MEKARIQ は客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月9日 更新：ワークを往復させるときのストロークエンドの動きとクリアランスを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 特開平8-277958「スコッチヨーク式アクチュエータ」（1996年10月22日公開。2026年10月30日に確認）。 ↩