トグルクランプの倍力と死点越え、ワーク高さのばらつきに合わせたクランプ方法

高さ50mmのアルミのブロックを、手動のトグルクランプで上からクランプするとします。クランプ方法を決めるのは、クランプの倍力より、ワーク側の条件です。高さがどれだけばらつくか。押さえ面に跡が付いてよいか。反りはあるか、載置位置はどれだけずれるか。ここが決まらないと、スピンドルの高さも、ハンドルが死点を越える量（オーバーストローク量）も決められません。

トグルクランプが手を離しても緩まないのは、リンクが一直線に並ぶ位置（死点）を、わざと少しだけ越えた位置でハンドルを止めてあるからです。この位置では、ワークからの反力が、ハンドルを開く向きではなく、ストッパに押し付ける向きに作用します。

小さな操作力で大きなクランプ力が出るのも、同じ一直線の配置によるものです。クランプ力がハンドルの操作力の何倍になるかを倍力比と呼ぶと、下のモデルではハンドルの腕とリンクのなす角が5°で約10倍、1°なら約53倍になります。次の3Dでは、ハンドルを倒したときにゴム先がワーク上面へ下降してくる動きを見てください。

モデルは、ベースとハンドル、リンク、クランプアームの4つでできた四節リンクです。寸法は編集部で決めたもので、製品の寸法ではありません。ワークは幅44mm×奥行き32mm×高さ50mmのA5052のブロックで、ゴム先は直径16mmとしました。ねじ山とナット、ゴム先の形状は模式です。ハンドルを倒すとアームが下降し、ゴム先がワーク上面まで下りたあと、ハンドルが死点を2°越えた位置でストッパに当接して停止します。全開位置からロック位置までに、ハンドルは79°、アームは約75°回転します。

ワークとのクリアランスは死点で0.02mm、ロックで0.11mm

部品が変形しないモデルなので、ゴム先はワークの0.02mm上まで下降し、ロック位置では0.11mm上に戻ります。戻った0.09mmは、ハンドルが死点を2°越えた分だけアームが戻る量で、0.02 + 0.089 = 0.109mmです。つまりモデルの寸法のままでは、ゴム先はワークに接触していません。実機では、スピンドルのねじでゴム先を下げ、死点でワークに何mm食い込ませるかを決めます。この食い込み量が、あとの節でクランプ力を決める押し込み量です。

部品どうしの干渉は、全開位置からロック位置までの11の姿勢で、ブーリアン演算による干渉体積と最短距離の両方を計算して確認しました。干渉体積はどの組も0です。最短距離が最も小さいのは、死点でのゴム先とワークの0.02mmと、ロック時のハンドルとストッパの0.03mmです。試しにハンドルをストッパの先へ4°押し込むと52mm³、ワークを1mm高くすると197mm³の干渉量が出たので、この方法が干渉を見落としていないことも確認できました。

この2つのクリアランスは、ワークにとって意味が違います。ハンドルとストッパの0.03mmは、ロック位置をストッパが決めていることを示す数値です。ゴム先とワークの0.02mmは、ワーク高さがわずかでもプラス側にばらつけば干渉に変わる数値で、1mm高いワークを入れたモデルでは、そのまま197mm³の干渉量になりました。設計で決めるのは、ワーク高さの公差幅を、スピンドルの調整と部品のたわみでどこまで吸収するかです。

横方向の余裕は、載置位置のばらつきに関わります。モデルでは、ゴム先の中心をワークの中央に置いたので、ゴム先の外周からワークの端までは、アームの向きに14mm、横に8mmあります。ワークの幅44mmと奥行き32mmから、それぞれゴム先の直径16mmを引いて2で割った値です。載置位置がこれより大きくずれると、ゴム先がワークの角にかかります。顧客のワークがどれだけずれて載置されるか、当て板やピンで何mmに収めるかは、図面だけでは決まりません。先に確認しておく項目です。

ワークを出し入れするクリアランスは、全開位置で確認します。ゴム先の下面中心は、死点の姿勢でOから水平に70mm、下に29.98mmの位置にあります。Oの高さは80mmで、全開にするとアームは75.25°回転します。

全開位置のゴム先の高さ    80 + 70 × sin 75.25° − 29.98 × cos 75.25° = 140.06 mm
ワーク上面からの高さ      140.06 − 50 = 約90 mm

ゴム先の下面中心だけで見た値なので、ワークを上から投入するなら、ハンドやワークの姿勢を含めて、この90mmの中を通過できるかを確認します。

部品の組ごとのクリアランスを動作途中の姿勢ごとに確認する機能は、まだ提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにも入っています。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）ワークの寸法や質量などの装置の条件から、3Dと組図・部品図、部品表、回路図を作成するアプリです。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉箇所を3Dで赤く表示します。工程表の時間をスライダで動かすと、動作の各時点でのクリアランスを確認できます。

倍力比は一直線からのずれで決まる

ワークから見ると、倍力比は操作力がどれだけのクランプ力に変わるかの比です。式は、力のつり合いを2回たどると導けます。Gはハンドルの支点、Hはハンドルとリンクをつなぐピン、Jはリンクとアームをつなぐピン、Oはアームの支点です。

ハンドルの腕       r = GH = 14 mm
リンク             l = HJ = 24 mm
アームの後ろの腕   a = OJ = 11 mm
ゴム先までの腕     b = 70 mm（Oから）
手で押す位置       R = 85 mm（Gからグリップの中央まで）
α：ハンドルの腕とリンクがなす角（一直線で0）
γ：リンクとアームの後ろの腕がなす角（死点で75°）

ハンドルのつり合い  Fin × R = FL × r × sin α
アームのつり合い    Fout × b = FL × a × sin γ
倍力比  Fout ÷ Fin = (R × a × sin γ) ÷ (r × b × sin α)
                   = (85 × 11 × sin 75°) ÷ (14 × 70 × sin α)
                   = 0.9216 ÷ sin α

FLはリンクにかかる圧縮力です。1つ目の式は、リンクの力がハンドルを回すモーメントを、操作力のモーメントとつり合わせたものです。sin αが分母に残るので、αが0に近づくほど倍力比は大きくなり、一直線では割り算が成り立ちません。γは死点で75°、αが5°の姿勢でも73.3°とほとんど変わらないので、倍力比は0.9216 ÷ sin αで近似できます。グラフと本文の倍率は、γの変化も含めて計算しました。

もっと単純な形とも比較しておきます。長さの等しい2本のリンクが一直線からθずつ折れた「ひざ」に、横から力Fをかける形です。ひざを横にわずかに動かすと、両端の間隔はその2 tan θ倍だけ広がるので、仮想仕事の原理から、両端を押し広げる力はF ÷ (2 tan θ)になります。2本がなす折れ角2θをαと読み替えると、αが5°なら11.45倍です。モデルのハンドルの腕とリンクも、Hを横に押す力に対してリンクの力は1 ÷ sin 5° = 11.47倍で、ほとんど同じです。モデルの倍力比が0.9216 ÷ sin αになるのは、これにハンドルのてこ比R ÷ r = 6.07と、アームのてこ比a sin γ ÷ b = 0.152が掛かるからです。

次のグラフは、モデルの式で角度ごとの倍力比を計算したものです。オレンジの線が10倍を超えるのは、αが5.25°より小さい範囲です。そこから急に立ち上がる様子を見てください。

グラフで注目したいのは、10倍から53倍までが、αでわずか4.25°（5.25° − 1°）の範囲に収まっていることです。

ただし、αとハンドルの回転角は一致しません。ハンドルが回転するとリンクも反対向きに傾くので、死点付近では、ハンドルが1°回転するあいだにαは約1.6°変化します。αが5°のとき、ハンドルは死点の3.1°手前です。

式の値は、ハンドルをわずかに回したときのゴム先の下降量からも確認できます。操作力がした仕事と、ゴム先がワークにした仕事を等しいとおく、仮想仕事の考え方です。ハンドルが死点の3°手前の姿勢では、式が11.00倍、ゴム先の変位から求めた値が10.98倍で、ほぼ一致しました。

設計で調整できるのは、スピンドルの取付位置です。bを70mmから50mmに縮めると、分母が小さくなって1.4倍になります。ただしクランプ点も根元へ20mm寄るので、ワークのどこを押さえてよいかが先に決まっていないと選べません。DESTACOも、クランプ力はハンドルを握る位置とアームに付けたスピンドルの位置で変わると書いています¹。同じ資料は、製品ラインアップ全体の倍力比をおおむね2:1から10:1としています。

クランプ力の上限は部品のたわみで決まる

計算上は、一直線で倍力比は無限大です。では、クランプ力も無限大になるのでしょうか。

なりません。死点の手前でゴム先がワークに接触すると、そこから先のハンドルの動きは、アームやリンクを押し縮める動きに変わるからです。クランプ力は、ばね定数と押し込み量の積です。押し込み量とは、部品がまったく変形しないとしたら先端がワークに何mm食い込むか、という量です。スピンドルのねじで高さを調整して決めます。

ばね定数は、モデルの寸法から金属部分だけを計算しました。アームは厚さ3mm×高さ14mmの板が2枚、リンクは厚さ2.5mm×幅12mmの板が2枚、ハンドルの腕は厚さ6mm×幅14mmです。アームは、Jで支持され、Oを支点に70mm先へ張り出したはりとみなします。先端のたわみは、OからJまでの区間が曲がってOで傾く分と、Oから先が片持ちはりとして曲がる分の和です。

断面二次モーメント  I = 2 × 3 × 14³ ÷ 12 = 1,372 mm⁴
縦弾性係数          E = 206,000 N/mm²
アームの曲げ        δ = F b² a ÷ 3EI + F b³ ÷ 3EI = F b² (a + b) ÷ 3EI
                    ばね定数 3EI ÷ (b² (a + b)) = 2,136 N/mm
リンクの力の比      FL ÷ F = b ÷ (a sin γ) = 6.59
リンクの縮み        E × (2 × 2.5 × 12) ÷ 24 = 515,000 N/mm
                    先端に直すと ÷ 6.59² で 11,865 N/mm
ハンドルの腕の縮み  E × (6 × 14) ÷ 14 = 1,236,000 N/mm
                    先端に直すと ÷ 6.59² で 28,477 N/mm
合わせたばね定数    K = 1 ÷ (1/2,136 + 1/11,865 + 1/28,477) = 1,702 N/mm

Eは三木プーリの資料にある低炭素鋼の値です²。ゴム先やピンのクリアランス、ベースのたわみは含めていないので、実機の剛性はこれより低いはずです。

このKで、押し込み量を0.3mm、0.5mm、0.7mmにした3つのケースを計算しました。次のグラフでは、死点でピークになることと、ピークの高さが押し込み量で決まることを見てください。

押し込み0.5mmなら、死点で851Nと、ピークの値は有限です。つまり、倍力比がいくら大きくても、クランプ力はK × 押し込み量を超えません。

ここで影響するのが、ワーク高さのばらつきでしょう。ワーク高さが±0.2mmばらつくと押し込み量は0.3〜0.7mmの範囲で変わり、死点のクランプ力は511Nから1,192Nまで、2倍以上も開きます。金属どうしでクランプすると、0.2mmの差がそのまま数百Nの差になるわけです。Elesa+Ganterも、死点に達する前にボルトがワークに接触しているとクランプ力が大きくなり、弾性のあるパッドを使うとそれがよく分かる、と書いています³。

ワークの表面にとっては、クランプ力を接触面積で割った面圧が問題になります。直径16mmのゴム先が全面で接触するとすると、面圧はクランプ力 ÷ (π × 8²) で、851Nなら4.2N/mm²、1,192Nなら5.9N/mm²です。塗装面や柔らかい材質で跡が残っては困るのか、片当たりの原因になる反りがあるのか。ここは顧客のワークで決まることなので、数値を出す前に確認しておく項目です。

ハンドルの操作力も、同じ考え方で求められます。操作力 × R × ハンドル角の変化が、クランプ力 × ゴム先の下降量に等しいとして、角度ごとに解きました。ピンの摩擦は含めていません。次のグラフでは、操作力のピークが死点より手前にあることを見てください。

ハンドルの操作力がいちばん大きくなるのは、死点ではありません。押し込み0.5mmのとき、操作力のピークは死点の2.73°手前で46.9Nです。死点では倍力比が無限大なので操作力は0になり、その先では向きが逆になります。倒していくと最後に一度重くなり、死点を越えたとたんにハンドルが自分から倒れ込むはずです。

死点を越えた先では、ワークの反力がハンドルを閉じる

クランク・スライダ機構やてこクランク機構の記事では、死点はフライホイールの慣性で通過する位置でした。トグルクランプの仕組みは、その死点の少し先で止めて使うところにあります。

なぜ止まるのかは、リンクの力の伝達経路を見ると分かります。ワークの反力を受けたアームはJを下へ押し、リンクはその力をHからGの方向へ伝えます。次の図では、赤い点線で示した力の作用線が、Gの左右どちらを通るかを見てください。

死点の手前では、作用線はGの右を通り、ハンドルを開く向きのモーメントになります。手を離せば、ワークの反力で開いてしまう位置です。死点ではGをちょうど通るので、モーメントは0です。Elesa+Ganterは、3つのピンが一直線にそろうこの位置で、クランプ力が最大になるとしています³。越えると作用線はGの左へ移り、反力はハンドルをストッパへ押し付けます。

この向きは、部品が変形しない範囲なら、外力が大きくても変わりません。たとえば、ロックしたモデルの先端に、加工反力で上向きに1,000Nかかったとします。リンクには6,552N、ストッパには169Nがかかりますが、ハンドルは開かず、ストッパへの押付け力が増えるだけです。Halderの製品説明にも、自己保持機能によってロックされ、マシニングなどの反力を抑え込める、とあります⁴。

だからカタログでは、クランプ力と保持力が別の数値になっています。DESTACOとElesa+Ganterはどちらも、保持力を、閉じてロックした状態で永久変形せずに耐えられる最大の力と定義しています⁵³。Elesa+Ganterは、人がハンドルにかける力が分からないので、表のクランプ力は空圧クランプにだけ載せている、と書いています³。保持力の数値は、ワークへのクランプ力ではありません。

保持力は部品が永久変形しない範囲で決まるので、問題になるのは、クランプ力の6.6倍を受けるリンクとピン、曲げを受けるアームの強度です。このモデルでスピンドルを50mmに寄せると、同じ1,000Nでもリンクの力は4,680Nに下がります。DESTACOが、保持力は根元に近い位置で測り、スピンドルがアームの先へ行くほど下がると書いているのも、同じ理屈で説明できます。同社の計算例も、保持力をアームの支点まわりのモーメントに直してから、別の位置の値に換算しています¹。ワークからの反力が大きい工程ほど、クランプ点を根元へ寄せられるかが重要になります。

動画では、ハンドルが死点を越えてストッパに当接し、アームが下降したまま止まっている様子を横から見られます。

ストッパに当接したあと、ハンドルが開く側へ戻らないのが、作用線がGの左を通っている状態です。

オーバーストローク量はワークの公差と押さえ面で決める

死点ちょうどで止めれば、クランプ力は最大になります。しかしDESTACOは、それは理論上の話で、振動や断続的な荷重がかかる現場では、設計の悪いクランプはすぐに外れてしまうと書いています。そのうえで、クランプ力をできるだけ大きく保ちながら確実にロックさせるオーバーストローク量は、長年の試験と経験から決め、慎重に計算して管理している寸法だとしています⁵。押し込み0.5mmのときのモデルの数値は次のとおりです。解除力は、ロックを外すためにハンドルを押し戻すのに必要な力で、摩擦は含めていません。

オーバーストローク量	クランプ力	解除力
0.5°	842N（99%）	12.6N
1°	813N（96%）	24.3N
2°	701N（82%）	41.7N
3°	513N（60%）	46.2N
5°	0N	46.2N

オーバーストローク量を増やすほど解除力は増えますが、クランプ力は減っていきます。越えた分だけアームが戻り、先端が持ち上がるからです。戻り量はオーバーストローク量のほぼ2乗で増え、2°で0.089mm、5°では0.549mmです。押し込み量の0.5mmを超えるので、5°ではゴム先がワークから浮き、ハンドルはロックしているのにワークをクランプしていない状態になります。クリアランスで言えば、ロック後の戻り量が押し込み量を上回った状態です。

小さすぎる側の問題は、寸法誤差です。モデルで計算すると、Gの穴位置が作用線と直角方向に0.1mmずれただけで、死点は0.15°移動しました。ストッパの位置が0.1mmずれれば、当接する角度は0.2°変わります。ピンと穴のクリアランスも角度のずれになるので、0.5°の余裕は、いくつかの誤差が積み重なると消えかねません。死点の手前で止まれば、前節の図のとおり、反力で押し戻されて開きます。

このモデルで2°にしているのは、その中間を取ったためです。クランプ力は8割残り、解除力は42Nです。誤差で0.5°ずれても、まだ1.5°は死点を越えたままです。

もっとも、このバランスは押さえ部の柔らかさで変わり、結論が逆になることもあります。ゴム先を仮に300N/mmのばねとすると、全体のばね定数は255N/mmに下がり、同じ851Nを出すには3.34mm押し込むことになります。すると3°越えてもクランプ力は94%残り、ワーク高さが±0.2mmずれたときの差も800〜902Nに縮まりました。その代わり、閉じるときの操作力のピークは122Nまで上がります。ゴムの硬度と形状で変わる数値なので、仮の値での比較です。高さのばらつきが大きいワークなら柔らかい押さえ、ばらつきが小さく操作力を軽くしたいなら硬い押さえ、という使い分けになります。

どちらを選ぶにしても、ワークの反りや載置位置のばらつきのように、図面や仕様書の数値だけでは決まらない条件が残ります。MEKARIQでは、AIが決められないこうした顧客のワークの条件を、客先確認事項として一覧に出します。図面を生成するたびに検図し、結果を○▲×で示します。顧客名や図面番号は、AIに送る前にパソコン上で伏せます。

ここまでのクランプ力や操作力、リンクにかかる力は、どれも自前のモデルで計算した目安です。選定の最終判断は、メーカーの資料と設計基準で行ってください。

手を離しても緩まない理由は、ばねや爪のような留め具ではなく、ハンドルが死点を2°だけ越えた、リンクの向きにありました。その2°を決める前に、ワーク高さの公差と、押さえ面の柔らかさを確認しておく。順番を逆にすると、ロックはするのにワークを押さえていないクランプができてしまいます。

2026年11月9日 更新：顧客のワークに合わせたクランプ方法とクリアランスの見方を中心に、構成を書き直しました。

注

1. DESTACO「How To Calculate Exerting Force, Clamping Force & Holding Capacity」（2026年11月1日に確認）。クランプ力が操作力と手で押す位置、リンクの倍力、アームの上で力を測る位置で決まること、クランプ力をハンドルにかける力との比で表すこと、保持力を根元に近い位置で測り、支点まわりのモーメントで別の位置に換算することによります。 ↩ ↩

2. 三木プーリ「金属材料の物理的･機械的性質」（2026年11月1日に確認）。低炭素鋼の縦弾性係数206×10³N/mm²を使いました。張り出したはりのたわみの式は、片持ちはりと単純支持はりの式を組み合わせて編集部で書き下したものです。 ↩

3. Elesa+Ganter「Toggle clamps」（技術資料、2026年11月1日に確認）。3つのピンがそろう死点でクランプ力が最大になること、死点の前にボルトが接触するとクランプ力が増えること、保持力の定義、クランプ力を空圧クランプだけ表に載せる理由によります。 ↩ ↩ ↩ ↩

4. Erwin Halder KG「縦型トグルクランプ・水平取付面付」（製品データシート、2026年9月2日版、2026年11月1日に確認）。 ↩

5. DESTACO「What To Know About Manual, Quick-action Toggle Clamps」（2026年11月1日に確認）。3つのピンが一直線のときに力が最大になること、振動や断続的な荷重で外れることへの注意、オーバーストローク量を計算して管理していること、保持力の定義によります。 ↩ ↩