ウォームギヤの減速比とセルフロック、ワークを保持する軸でも回転中は逆転することがある

例として、ワークを載せたテーブルを昇降させる軸や、ワークを割り出して位置決めする回転テーブルの軸を、ウォームギヤで減速して駆動する場面を考えます。ワークにとって問題になるのは、モータを止めたときに、ワークの重さや加工の反力でホイール側から回されないかどうかです。もう一つは、歯面のクリアランスがワークの位置にどれだけのガタとして残るかです。ワークの質量や、停止している時間、振動の有無は客先仕様と工程で決まるので、ウォームの条数を決める前に確認する項目です。

1条のウォームと36歯のホイールを組むと、減速比は36です。ウォームを36回転させて、ホイールはやっと1回転します。では、ホイールの側から回したらどうなるでしょうか。それを決めるのは減速比ではなく、ねじの傾きを表す進み角と、歯面の摩擦です。

1本の軸に1条と2条のウォームを切り、36歯のホイールを1枚ずつかみ合わせたモデルで計算しました。軸方向モジュールは2、ウォームの基準円直径（ピッチ円直径）は20mm、ホイールは72mmで、中心距離は46mmです。同じ軸から駆動しているのに、右の2条側のホイールは左の2倍の速さで回転します。次の3Dでは、左右のホイールの回転角の差を見てください。

歯形は模式です。ウォームは軸を含む断面の歯形を台形にし、ホイールはインボリュートの歯形を進み角と同じ角度だけねじった、はすば歯車の形にしました。実物のホイールはホブという工具で歯切りし、外周には「のど」と呼ぶくぼみが付きます¹。モデルのホイールには、のどがありません。はすば歯車をホイールの代わりに使うこともでき、KHKはこれをヘリカルホイールと呼びます。ただし接触面積が小さく、歯面強さは普通のホイールより低くなります²。効率は、のどのある普通のホイールの式で計算しました。

歯面のクリアランスは最小0.099mm、ワークに残る回転のガタは0.382°

ケースは、中が見えるように手前の壁を外した形です。かみ合いは、歯の並びが元に戻るまでのウォームの回転を10コマに分け、干渉体積と最短距離の両方で確認しました。どのコマも干渉体積は0で、最短距離は最小のところで0.099mmでした。

モデルでは、基準円の上の歯厚を、ウォームは軸方向に0.08mm、ホイールは円周方向に0.16mm薄くしてあります。合わせたバックラッシは0.08 + 0.16 = 0.24mmです。これがワークを載せたホイールの側に、どれだけの回転のガタとして残るかは、ホイールの基準円半径36mmで割ると求められます。

ホイールの回転のガタ  0.24 ÷ 36 = 0.00667 rad = 0.382°
ワークの位置でのガタ  ホイールの中心からワークまでの半径を r として 0.00667 × r

ワークを中心から離れた位置に載せるほど、同じ0.382°でも位置ずれは大きくなります。ワークに許される位置ずれと、ワークを載せる半径は客先仕様と装置の構成で決まるので、バックラッシの量はそこから逆算して決めます。

かみ合いの各コマで部品の組ごとのクリアランスを確認する機能は、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにもあります。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から3Dと組立図、部品図、部品表、回路図を生成します。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く表示します。工程表の時刻をスライダで動かすと、動作中の各時点のクリアランスを確認できます。

減速比は歯数を条数で割るだけ

ウォームの条数は、ねじの筋が何本並んでいるかを表します。ボルトのねじは通常1条ですが、2条のウォームには2本の筋が交互に並びます。1回転で進む距離をリードといい、ピッチに条数を掛けた長さです。モデルのピッチは6.28mmなので、1条は1回転で6.28mm、2条は12.57mm進みます。

ホイールは、その距離だけ歯を送られます。1条なら1回転で1歯、2条なら2歯です。そのため減速比は、ホイールの歯数を条数で割った値になります²。

減速比 = ホイールの歯数 ÷ ウォームの条数
1条  36 ÷ 1 = 36   1,500rpm → 41.7rpm
2条  36 ÷ 2 = 18   1,500rpm → 83.3rpm

動画のウォームは毎分45回転で、16秒に12回転します。そのあいだに左のホイールは120°、右は240°しか回転しないことを見てください。

小原歯車工業（KHK）は円筒ウォームギヤの長所に「1段で大きく減速できる」ことを挙げ、「効率が低いという短所もあります」と続けます³。効率の低さと、逆に回らない性質は、どちらも歯面の摩擦から来ています。

進み角は条数と直径係数で決まる

進み角γは、ウォームの基準円筒の上で、ねじの筋が軸に直角な面からどれだけ傾いているかを表す角度です。リードを基準円の周長で割ると、そのままtanγになります。

tan γ = 条数 × モジュール ÷ ウォームの基準円直径
1条  tan γ = 1 × 2 ÷ 20 = 0.1   γ = 5.71°
2条  tan γ = 2 × 2 ÷ 20 = 0.2   γ = 11.31°

基準円直径をモジュールで割った値を、KHKは直径係数Qと呼びます¹。モデルはQを10にしたので、tanγは条数÷10です。条数を増やすか、ウォームを細くすると、進み角は大きくなります。

ホイールの歯すじも、進み角と同じだけ傾けなければかみ合いません。KHKによると、進み角γのウォームは、ねじれ角が90°−γのはすば歯車と近似的にみなせます¹。モデルのウォームなら、1条でねじれ角84.29°、2条で78.69°です。軸が直角に交わるホイールは残りの5.71°と11.31°だけ歯すじを傾ければよく、モデルもそうして、どちらもウォームと同じ右ねじれにしました。

ウォームのねじ部の長さは36mmです。KHKの目安の式πm（4.5＋0.02z2）では32.8mmあれば足りるので、少し長めに取りました¹。

効率は進み角と摩擦角で決まる

ウォームギヤの歯面は、ねじとナットのように滑りながら力を伝えます。KHKが載せている日本歯車工業会の規格の式⁴を、摩擦係数μと歯直角圧力角αnから決まる角度ρ'で整理すると、次の形になります。ここでは、ウォームから駆動するときの効率を正効率、ホイールから駆動するときを逆効率と呼びます。

ρ'      = atan(μ ÷ cos αn)      αn = 20°
正効率 η  = tan γ ÷ tan(γ + ρ')
逆効率 η' = tan(γ − ρ') ÷ tan γ

KHKの式はtanのままの形ですが、加法定理でまとめ直すと同じ値になります。軸受の損失と、潤滑油の攪拌損失は含みません⁴。

μの目安も、同じ資料の図で読めます。浸炭焼入れして歯面を研削したウォームと、リン青銅のホイールの組み合わせで、滑り速度ごとに読む図です。モデルを1,500rpmで駆動すると、滑り速度は1.58m/sになりました。

滑り速度 vs = d1 × n1 ÷ (19100 × cos γ)
1条  20 × 1500 ÷ (19100 × 0.995) = 1.58 m/s

図からμは約0.037と読め、ρ'は2.26°です。1条の正効率は71.5%、逆効率は60.4%です。2条にすると、それぞれ82.9%と79.7%まで上がります。滑り速度が0に近い端では、図のμは約0.14に増え、ρ'は8.47°です。起動の瞬間は、こちらの値で計算しました。

次のグラフでは、逆効率の2本の線が0に落ちる位置を追ってください。進み角γが、ρ'と等しくなる角度です。

正効率の線は、進み角が小さいほど下がります。1条が2条より効率で劣るのはこのためで、KHKのQ&Aにも、同じ材質なら進み角が大きいほど効率が上がるとあります²。

モデルの1条が逆転しないのは、停止しているときだけ

逆効率が0以下になると、ホイールにどれだけトルクをかけても、ウォームは回りません。これがセルフロックで、条件は進み角γが摩擦角ρ'以下になることです。KHKの技術資料では、ホイールから駆動するときのウォームの接線力をcos αn sin γ − μ cos γの形で表し、これが0より大きければセルフロックしません⁵。

起動時のμ0.14で計算すると、モデルの1条の5.71°はρ'の8.47°を下回り、逆効率は0以下でした。停止した状態では、ホイールから回せない計算です。2条の11.31°は逆効率24.8%で、大きなトルクをかければ逆転します。

ところが、回転中は条件が変わります。μが0.037に下がるとρ'は2.26°になり、1条でも逆効率は60.4%です。住友重機械工業のウォーム減速機の技術資料も、「運転中は、セルフロック性はありません」と書き、昇降装置が荷を下ろしている最中を例に挙げていました⁶。ワークを下降させている途中でモータを止めた直後も、セルフロックは当てにできないと考えられます。

条数と直径を変えると、起動時の逆効率は次のように変わります。モジュールは2のままです。

ウォーム	進み角	起動時の逆効率
1条、直径16mm	7.13°	0以下
1条、直径20mm（モデル）	5.71°	0以下
1条、直径28mm	4.09°	0以下
2条、直径16mm	14.04°	39.0%
2条、直径20mm（モデル）	11.31°	24.8%
2条、直径28mm	8.13°	0以下
4条、直径20mm	21.80°	59.2%

表で注目したいのは、2条でも直径を28mmまで太くすると進み角が8.13°まで小さくなり、計算の上では1条と同じ側に入ることです。逆転するかどうかは、条数だけでは決まりません。

もっとも、境目の8.47°は図の端のμをそのまま使った値です。KHKのQ&Aは、セルフロックは進み角が約4°以下で起きると言われるとしながら、摩擦による現象で不確定な要素が多く、セルフロックさせることはできないと答えています。4°以上でも条件によっては起きる可能性がある、とも付け加えていました²。

4°を式に戻すとμは約0.066で、図の0.14の半分ほどです。KHKの技術資料は、静摩擦係数を、潤滑状況や表面粗さで大きく変わる不確定な要素としています⁵。約4°は、摩擦が小さめに出ても停止する側の目安と考えられます。モデルの1条の5.71°は、μが0.094以上あればホイールから回せない計算で、二つの境目のあいだに入ります。

ワークの保持をブレーキの代わりにしない

ここで読んだ減速機メーカー3社の資料は、どれもこの性質を当てにしないよう注意しています。椿本チエインは、ウォーム減速機のセルフロックについて「衝撃や振動が加わりますと、その効果が低下することもあります」とし、確実な逆転防止にはブレーキ等を別に設けるよう勧めます⁷。住友重機械工業も、静止時間が短いときや、ショックや振動があるときはセルフロックしないことがあるとして、確実な逆転防止が必要ならモーターにブレーキを設けるよう求めます⁶。

停止が不安定になる例もあります。KHKのQ&Aには、重量物を下ろすときに動きが滑らかでないという質問があります。挙がった原因には、低速だとセルフロックが効いたり効かなかったりする、という説明も入っていました²。

反対に、セルフロックが危険になる用途もあります。走行や旋回の装置のように負荷の慣性がとても大きいと、急制動がかかって危険になるとして、椿本チエインと住友重機械工業は減速比20以下を選ぶよう求めています⁶⁷。減速比で見れば、モデルの2条の18がこの範囲です。

効率の数字からも、見当はつけられます。住友重機械工業の資料には、ホイールから駆動するときの効率を、正効率ηから2−1/ηで近似する式があります⁶。この式では、正効率が50%を下回ると逆効率が0以下になります。モデルの式でも、γとρ'が等しい境目の正効率は48.9%で、ほぼ同じ線です。

同じ資料には、減速機の起動効率を進み角ごとに読む図もあります。目で読むと、5.7°で39〜48%ほど、11.3°で55〜62%ほどの帯でした。モデルの起動時の正効率、1条の39.6%と2条の55.6%は、どちらも帯の下の端に入ります。1条は帯の上の端の48%でも、近似の式では逆効率が0を下回りました。

SEW-EURODRIVEも同じ近似を使い、ヘリカルウォーム減速機は正効率が0.5以下なら静止時にセルフロックするとしています。それでも同じ資料には、巻上げ装置ではセルフロックを唯一の安全機能にしてはならない、という注意が付いていました⁸。

ワークの質量、停止している時間、加工や搬送で加わる衝撃と振動は、モデルの寸法からは決まりません。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

ここまでの効率と摩擦係数は、どれも目安です。最終の判断はメーカーの資料と設計基準で行ってください。

平歯車なら108歯が2枚必要

同じ36を平歯車の減速で作ったら、どれくらいの大きさになるでしょうか。平歯車の記事と同じ18歯の小歯車から1段で36にするなら、大歯車は648歯です。モジュール2のままでは基準円直径が1,296mmです。2段に分けて6倍ずつにしても、108歯で直径216mmの歯車が2枚必要で、中心距離は1段ごとに126mmになります。

ウォームなら、直径72mmのホイール1枚と細いウォームで、中心距離46mmに収まります。ただし、これはモジュール2のまま歯数で比べた大きさです。伝達できるトルクは、ホイールの歯面強さで別に決まります²。

その代わりに失うのが効率です。入力を1,500rpm、1N·m（157W）として、出力軸のトルクを比べました。

平歯車2段（1組98%）   36 × 0.98² = 34.6 N·m
ウォーム1条（71.5%）  36 × 0.715 = 25.7 N·m   損失 44.8 W

平歯車1組の98.0〜99.5%と、円筒ウォームギヤの30.0〜90.0%は、KHKの表の値です³。1条のウォームでは、入力の3割近い44.8Wが歯面の摩擦で熱に変わります。もう一つの違いは逆転で、平歯車は出力側から回せば、そのまま入力側まで回ります。

小さな減速機で大きく減速でき、停止したワークが戻りにくい。ウォームギヤを選ぶ理由は、この2つでしょう。ただ、戻りにくいことと、確実に停止させられることは別の話です。ワークを昇降させる装置にウォームを描くなら、ブレーキの配置も一緒に描いておく。そこまでを1組で考えるのが、今回読んだ3社の資料に共通する使い方です。

2026年11月9日 更新：ワークを昇降・位置決めする軸での使い方と、バックラッシによる回転のガタ、ワークの保持とブレーキを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 小原歯車工業「円筒ウォームギヤ対の寸法計算」（2026年11月1日に確認）。直径係数Q、はすば歯車とみなす近似、のどの直径、ウォームの歯幅の目安、右ねじれどうしの計算例。同ページは2015年当時のデータと注記しています。 ↩ ↩ ↩ ↩

2. 小原歯車工業「歯車Q＆A（よくある質問）」（2026年11月1日に確認）。減速比の計算、効率を上げる方法、セルフロックの約4°と4°以上でも起きる可能性、重量物を下ろすときに滑らかに動かない例、ヘリカルホイール、ウォームギヤは歯面強さで設計すること。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

3. 小原歯車工業「歯車の種類」（2026年11月1日に確認）。表1.1の効率。同ページも2015年当時のデータと注記しています。 ↩ ↩

4. 小原歯車工業「円筒ウォームギヤの強さ計算式」（2026年11月1日に確認）。同ページが載せるJGMA 405-01:1978の式（ページの式番号で10.51〜10.53）と図10.12。μは図から読んだ値で、0.037は滑り速度1.5m/sと2m/sの目盛りのあいだ、0.14は滑り速度0の端です。 ↩ ↩

5. 小原歯車工業「歯車技術資料 技-39」（2026年11月1日に確認）。式（4.27）と図4.23、静摩擦係数が潤滑状況や表面粗さで大きく変わるという説明。 ↩ ↩

6. 住友重機械工業「効率とセルフロック性」（ヘッドコンウォーム減速機の技術資料、2026年11月1日に確認）。逆転効率を正効率から近似する式、図4の起動効率、セルフロックが危険になる用途の注意。図4は同社の減速機全体の起動効率で、値は図を目で読んだものです。 ↩ ↩ ↩ ↩

7. 椿本チエイン「セルフロックについて」（小形ギヤモータの技術資料、2026年11月1日に確認）。ブレーキの勧めと、負荷慣性が大きい用途の注意。 ↩ ↩

8. SEW-EURODRIVE「Self-locking」（DRN..ギヤモータの資料のヘリカルウォーム減速機の効率の節、2026年11月1日に確認）。逆効率を2−1/ηで近似する式も載っています。 ↩