治具込み30kgのワークを外周±25μmで割り出す回転テーブル、ウォーム減速と軸受の決め方

ワークは治具と合わせて30kg、直径250mmです。これを90°ずつ1.0秒で割り出し、品種によっては45°に切り替えます。停止したら白い指針の向き（手前右45°）で5秒加工し、そのあいだ半径100mmの位置に接線力300Nを受けます。ワークの外周の位置決め精度は±25μmで、サイクルは6秒です。

ここでいう外周は直径250mmのワークの外周（半径125mm）で、外周の誤差はその位置でのワークの位置ずれです。ホイールと軸受を自分で選んでウォーム減速で組むと、減速比1/90、モーター200W、ホイールはN5級相当、軸受はP5級になり、誤差の和は要求の幅50μmのうち47.5μmです。余裕は2.5μmしかありません。残る問題は、外周で139μmになるバックラッシを、機械と制御のどちらでどう扱うかです。

その設計を3Dモデルにしました。動きは45°を2回、90°を3回で1周で、見やすいよう90°に4秒かけています。次の3Dでは、白い指針にT溝か目盛りの溝がそろったところでテーブルが停止する様子を見てください。

ウォームは1条、軸方向モジュール2、基準円直径28mm。ホイールは90歯で基準円直径180mm、中心距離は104mmです。歯形は模式で、軸受もクロスローラ軸受の模式（ころ直径8mm、ピッチ円直径160mm、48本）です。

部品の干渉は、干渉体積と最短距離の両方で確認しました¹。ウォームとホイールの最短距離は最小で約0.004mm、ころと内輪・外輪のクリアランスは0.020mmです。部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定し、干渉部を3Dで赤く示す機能は、装置設計の支援アプリ MEKARIQ にもあります。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）ワーク仕様などの装置の条件から3Dと組立図・部品図・部品表・回路図を生成するアプリで、工程表の時刻をスライダで動かすと、割り出しの途中のクリアランスも確認できます。

先に比べるカムとDDモーター

資料の値を、ワークの外周（半径125mm）に直して比べました。1秒は外周の0.606μmにあたります。

構成	資料の値の例	この要求では
カム式インデックス	±47秒（425RD）、±30秒（800RD）	外周±28μm、±18μm。30°や60°は機械を替える
カムとハースカップリング	±5秒、90°を0.5秒	外周±3μmだが、角度を変えられない
サーボとローラーギヤカム	60秒（±30秒）、繰返し±7秒（GTB63）	外周±18μm。角度は自由で、カタログに価格は無い
DDモーター	60秒（±30秒）、繰返し±2秒（PN3045）	外周±18μm。保持30N·mと振れ50μmが問題
ウォームとサーボ（計算）	N5級で55秒	外周33μm。バックラッシの扱いが必要

カム式を採らなかった理由は、分割数の多さとは別にあります。45°と90°だけなら、8ストップの機種で回せます。CAMCOの425RDなら45°は1回の割り出しで、この負荷の3,220kg·cm²は8ストップの0.458秒の欄に入り、90°は2回の割り出しです²。2回で0.916秒に、あいだのドウェルが加わるので、1.0秒に入るかは確認が必要です。精度は425RDが外周±28μmで届かず、800RDの±18μmなら入ります。それでも採らなかったのは、30°や60°の品種が増えたときにカムごと替えることになるからで、これは要求の数字ではなく、ここで置いた前提です。割り出し数が決まっている設備なら、カムを選ぶでしょう。ハースカップリングと組み合わせたパスカルのMDXは、90°を0.5秒、±5秒で割り出します³。

分割数を変えられるカムもあります。サーボで回すローラーギヤカムで、同じDESTACOのGTBは予圧でバックラッシを0にし（60:1の減速付きは15秒）、GTB63で精度60秒（±30秒）、繰返し±7秒です⁴。外周では±18μm。60:1なら200Wで慣性比4.9倍、1,500min⁻¹、保持は0.5N·mで実効は定格の72%に収まり、次の節からの139μmの話は9μmまで小さくなります。カタログに価格がないので費用では比べていませんが、ユニットの価格と納期が合うなら、ここから検討するのが自然でしょう。この記事は、ホイールと軸受を自分で選んで組む場合の計算です。

DDモーターは精度の面では要求に入ります。PN3045の絶対位置決め精度は60秒（±30秒）で、外周±18μmです⁵。問題は、加工のあいだの30N·mと振れのほうです。NSKは負荷トルクを定格トルク以下にするよう求めていて、定格15N·mのPN3045はこれを外れ、5秒の保持で実効も27.4N·mになります。ブレーキ付きのPN3045ならブレーキトルク36N·mで受けられますが、ラジアル振れは50μmで、これだけで要求の幅を使い切ります。定格45N·mのPN4135で振れ10μmの品を選べば数字の上では入りますが、質量は26kgで、加工のあいだ電流を流し続けます。ウォームなら、同じ30N·mはモーター軸で0.33N·mです。

もっとも、ワークに切削荷重がかからなければ判断は変わります。組立や検査の割り出しならPN3045で足り、バックラッシも歯の摩耗もありません。繰返し±2秒は外周±1.2μm。ケーブルが8mを超えると絶対位置決め精度は90秒（外周55μm）に落ちて幅50μmを外れるので、制御盤までの距離は先に確認しておきたいところです。振れの50μmは、停止する角度が決まっていれば毎回同じ量なので、ステーションごとの補正で吸収できると考えられます。

減速比は1/90に挟まれる

割り出しの1.0秒を、移動0.8秒と整定0.2秒に割り振り、移動は加速25%、定速50%、減速25%の台形にしました。回す負荷は、ワークを一様な円板とみなした0.234kg·m²に、CADから求めたテーブル、ホイール、内輪を加えて0.322kg·m²です⁶。

テーブルの最高速度  90° ÷ (0.8 − 0.2) s = 2.62 rad/s = 25 min⁻¹
角加速度            2.62 ÷ 0.2 = 13.1 rad/s²
モーター（1/90）    25 × 90 = 2,250 min⁻¹、13.1 × 90 = 1,178 rad/s²
負荷の慣性トルク    0.322 × 13.1 = 4.22 N·m（テーブル側）
1パルス             360° ÷ (10,000 × 90) = 1.44秒 → 外周 0.87 μm

減速比は、回転数の上限と負荷慣性比、誤差の和で挟みます。モーターは定格3,000min⁻¹、ロータ慣性モーメント0.264×10⁻⁴kg·m²、許容の慣性比15倍の200Wを例にしました⁷。モジュール2のまま歯数だけを変え、ホイールの慣性の差は無視しています。

減速比（基準円直径）	負荷慣性比	誤差の和（N5級）
1/30（60mm）	15.7倍	123μm
1/60（120mm）	5.5倍	58.0μm
1/90（180mm）	3.6倍	47.5μm
1/120（240mm）	3.0倍	36.6μm

誤差の和の中身はあとの図のとおりで、効くのはワークの外周とピッチ円の半径の比です。1/90で1.39倍、1/60で2.08倍になります。1/30は許容の慣性比も超えました。1/60はホイールをN4級に上げれば47.6μmに入るので、歯車を大きくするか、等級を1つ上げるかの選択です。1/120は誤差で有利なものの、最高速が定格の3,000min⁻¹に張り付きます。中心距離も134mmに広がり、ウォームがテーブルの外周より外へ出ました。

1/90の45°はモーター11.25回転で、停止するたびにウォームの向きが90°変わります。整数回転で済む1/72なら向きはそろいますが、基準円直径144mmで誤差の和が58.8μmになり、N4級が必要になるので採りません。

指令の分解能は制約になりません。1万パルスで外周0.87μmと、要求の幅の57分の1です。

次の動画では、45°と90°の割り出しで、ワークを載せるテーブルのT溝が指針にそろって停止する順番を見てください。

モーターを決めるのは加工中の保持トルク

ピークのトルクには余裕があります。ウォームの効率は、KHKの図で読んだ摩擦係数から、動き出しで0.32、最高速で0.70としました⁸。

モーター軸の慣性  0.264（ロータ）+ 0.558（ウォーム軸）+ 0.398（0.322 ÷ 90²）= 1.22 ×10⁻⁴ kg·m²
加速の始め  (0.264 + 0.558)×10⁻⁴ × 1,178 + 4.22 ÷ (90 × 0.32) = 0.243 N·m
減速        (0.264 + 0.558)×10⁻⁴ × 1,178 = 0.097 N·m
保持        30 ÷ 90 = 0.33 N·m（摩擦を見込まない）
実効        √(((0.243² + 0.097²) × 0.2 + 0.33² × 5) ÷ 6) = 0.31 N·m

割り出しだけなら実効は0.05N·m前後で、100Wでも足ります。慣性比も14倍で、許容の35倍の内側です。ところがワークを加工する5秒に0.33N·mの保持が入ると、実効は0.31N·mに上がり、保持そのものは同じシリーズの100Wの定格0.318N·mを超えます。200Wなら実効は定格の48%です。

もちろんセルフロックが成り立てば保持トルクは減りますが、当てにしないのがメーカーの資料に共通する前提です。ただ、当てにしないなら、切削力がかかった瞬間はサーボの剛性で受けることになります。位置ループ40s⁻¹、速度ループPI、すき間付きのばねで歯面の摩擦なしの簡単なシミュレーションを流しました⁹。実機で測定した値とは別物です。30N·mのステップで、ワークの外周は速度ループ25〜51Hzのとき275〜89μm振れ、±3パルスに戻るまで0.20〜0.12秒かかりました。38Hzで0.2秒かけて立ち上がる力でも36μmです。切削のあいだ±25μmを守るならテーブル側のブレーキが前提になり、そのときは保持トルクの話が消えて100Wも候補に戻ります。モーターのブレーキでは、139μmのバックラッシの分は止まりません。

負荷慣性比3.6倍の内訳も、制御には都合がよいものでした。ウォーム軸とカップリングの0.558が負荷の0.398を上回るので、ワークを外して0kgになっても慣性比は2.5倍までしか下がりません。同じ変化はPN3045の直結だと29倍から8倍です。

軸受は荷重より振れで決まり、振れの影響は加工位置で変わる

荷重の桁は、カタログの許容値と離れています。アキシアルはワークと回る部分で430N、モーメントは接線力300Nを軸受の中心から75mm上で受けるとして22.5N·m。例としてRU148の静的許容モーメントは5.66kN·mあります¹⁰。

決めるのは等級です。同じカタログのRB形では、内径80〜120mmの内輪のラジアル振れの許容値が0級25μm、P5級6μm、P2級2.5μm¹¹。0級だと誤差の和は66.5μmになり、これだけで要求を外れます。

振れはホイールごと回転の中心を動かすので、歯のかみ合いを支点にテーブルがわずかに回ります。P5級の幅6μmは、ワークの外周の接線方向で見ると、ウォームの側で2.3μm、白い指針の向き（手前右45°）で5.9μm、真横で10.3μm、ウォームの反対側で14.3μm（6×(1＋125÷90)）です。以下の和は指針の向きで加工するとして6.0μmで足しています。反対側で加工するなら和は55.9μmになり、ホイールをN4級（46.1μm）にするか、軸受をP2級（47.5μm）にしないと要求を外れます。ワークのどの位置を加工するかで軸受の等級が変わるので、加工位置は客先に確認する項目です。

幅50μmの内訳

4つの誤差を単純に足して47.5μm。累積ピッチ誤差も軸受の振れも1回転周期の決まったずれで、1台の中で打ち消す保証がないので、判定は和で行います。二乗和の34.4μmは、位相がばらつく多数の台を見たときの目安です。1パルスを足さないのは、45°が112,500パルス、90°が225,000パルスで割り切れて丸めが出ず、停止する範囲はインポジション幅の中に入るからです。次の図では、オレンジのバックラッシと1パルスを除いた4本の和が、破線より左に収まっているかを見てください。

ホイールの等級はこの図で決まります。KHKが抜粋するJIS B 1702-1の表では、基準円直径125〜280mm、モジュール2以下の累積ピッチ誤差の許容値はN4級17μm、N5級24μm、N6級35μm¹²。外周では23.6μm、33.3μm、48.6μmで、N6級だと和は62.8μmになります。この規格は円筒歯車のもので、ウォームホイールの基準とは異なるため、大きさの見当に借りました。

組立の余裕はほとんどありません。ホイールが回転の中心から5μm偏心すれば、ピッチ円の上で幅10μm、外周で14μm。これだけで2.5μmの余裕を超えます。

ねじれは、ばねを直列につないだ計算で3.0μmでした。テーブルから見た剛性と、30N·mのときの外周のずれです。

歯のかみ合い       13 N/μm/mm × 歯幅 18 mm = 234 N/μm
                   234×10⁶ × 0.09² = 1.9×10⁶ N·m/rad → 外周 2.0 μm
ウォーム軸の縮み   205,000 ÷ (22 ÷ (π × 11.5²) + 88 ÷ (π × 9²)) = 514 N/μm
                   514×10⁶ × 0.09² = 4.2×10⁶ N·m/rad → 外周 0.90 μm
ウォーム軸のねじれ 82,000 ÷ (22 ÷ Ip(φ23) + 138 ÷ Ip(φ18)) = 5,780 N·m/rad
                   5,780 × 90² = 4.7×10⁷ N·m/rad → 外周 0.080 μm

歯の13N/μm/mmは鋼の歯車の目安で¹³、青銅のホイールならもっと柔らかくなるでしょう。軸は中炭素鋼の値を使い⁶、スラストはモーター側の壁で受けるとしました。

モーター側を太くしても、ここはほとんど変わりません。ウォーム軸のねじれは減速比の2乗で割り引かれるからです。一方、ウォームの軸方向の変位は割り引かれず、1μm逃げれば外周で1.39μm。この方向を受ける軸受の剛性は予圧で約2〜3倍変わるとNSKは書いていて¹⁴、上の式には入れていません。仮に200N/μmなら333Nで外周2.3μmで、これだけで余裕の2.5μmをほぼ使います。ウォーム軸だけが1℃上がって伸びても外周1.6μmです⁶。剛性を上げるなら軸の太さより、この軸受でしょう。

ここまでの値はどれも目安で、最終の判断はメーカーの資料と設計基準で行ってください。

整定の0.2秒は位置ループゲインで決まる

インポジション幅は±3パルスにしました。外周の5.2μmで、図に入っている分です。減速の終わりに残る偏差を1次遅れで見積もると、ゲインの下限が出ます。フィードフォワードは入れていません。

減速中の偏差          e = a ÷ Kp²   a = 1,178 ÷ 2π × 10,000 = 1.875×10⁶ パルス/s²
±3パルスまでの時間    t = ln(e ÷ 3) ÷ Kp

30s⁻¹で0.218秒、40s⁻¹で0.149秒、60s⁻¹で0.086秒です（指令の終わりの偏差は2,083、1,172、521パルス）。0.2秒に入れる下限は40s⁻¹あたりです。SMCのLECSBの取扱説明書は、モデル制御ゲインの目安を速度ループの角周波数の1/4〜1/8としています¹⁵。この目安を40s⁻¹に当てはめると、速度ループは25〜51Hzです。もっとも、上の0.149秒は速度ループの遅れを入れていません。シミュレーションで入れて流すと、±3パルスまで51Hzで0.163秒、38Hzで0.175秒、25Hzでは0.21秒かかり、0.2秒に入りません。

一方、機械側は、歯と軸だけのばねで2慣性系を計算すると、反共振が316Hz、共振が385Hzでした。十分に離れて見えますが、ハウジングと軸受の柔らかさを入れていない上限の値です。

139μmのバックラッシをサーボ側でどう扱うか

モデルのバックラッシは、ホイールのピッチ円の上で0.10mmにしました。KHKの換算式では次のようになります¹⁶。

角度      jθ = 360° × jt ÷ (π × d2) = 0.0637° = 229秒
外周      125 × 0.10 ÷ 90 = 0.139 mm
モーター  0.0637° × 90 = 5.73° = 159パルス

松本機械工業のNC円テーブルのページには「最小0.003mmまで調整が可能」とあり¹⁷、同じ寸法なら4.2μmです。バックラッシを詰める手段の複リードウォームについて、KHKは「ゼロバックラッシは好ましくありません」と書き、ばねで挟む方式もウォームギヤには「不向き」としています¹⁸。だから、どこまで詰めても制御の話は残ります。

選択肢は3つです。

1. 指令で片寄せします。逆転のあと、バックラッシの3倍（モーター17°、477パルス）オーバーストロークさせて戻すと、往復で0.064秒増えます。バックラッシの量が変わっても使える方法です。
2. サーボのバックラッシ補正を使います。安川のΣ-7のMECHATROLINK-III指令形には補正値を指令に加える機能があります¹⁹。パルス列指令形のマニュアルには載っていません。ただし補正値は1つで、N5級の歯溝の振れ20μm¹²から計算すると、バックラッシは全周で外周20μmほど変わり¹⁶、余裕の2.5μmに収まりません。
3. テーブル側に角度エンコーダーを付けます。HEIDENHAINは、この閉ループなら伝達の誤差は位置決め精度に影響しないとしています²⁰。累積ピッチ誤差も外れるのでホイールの等級を緩められますが、軸受の振れは残ります。

この要求なら1です。エンコーダーを追加せずに和が47.5μmで収まるからで、3に移るのは、ワークの加工位置がウォームの反対側にあるときや、余裕の2.5μmが熱で消えるときです。次の図の上の2枚は指令の位置を同じにしたもので、当たる歯面と停止位置が入れ替わる様子を見てください。

指令からのずれはバックラッシの半分だけ残りますが、毎回同じ量なので、繰返しには入らず、原点の取り方で消せます。マシニングセンタのG60と同じ考え方です²¹。原点復帰も片寄せと同じ向きで入れます。電源投入の直後と非常停止のあとは、当たっている歯面が分からないので、最初の割り出しは逆転してオーバーストロークさせるところから始めます。

ただし、同じ向きに回し続けていても、当たる歯面は減速の途中で入れ替わるはずです。減速中の負荷の4.22N·mより軸受とシールの摩擦トルクTfが小さければ、歯はバックラッシを渡って前の歯面に移ります。元の歯面に戻るのは、減速度がTf÷Jを下回ってテーブルが先に停止し、ウォームが残りの移動で追いつくときです。

追いつく条件はTf ≥ 2 × J × Kp² × jθ（jθ＝0.10÷90＝1.11×10⁻³rad）で、40s⁻¹ならワーク30kgで1.14N·m、0kgで0.31N·m、60s⁻¹なら30kgで2.6N·mです。Tfは測定していない値で、仮に2N·mなら40s⁻¹は入り、60s⁻¹は外れます。

下限を割ると、テーブルはバックラッシの途中で停止し、位置がTfとワークの有無で変わります。シミュレーション（速度ループ38Hz）では、30kg、40s⁻¹で指令からのずれはTf＝0.5N·mで外周−17μm、0.8N·m以上で−69μmでした。クリープで戻すならモーター60min⁻¹で0.08秒ほど必要で、±3パルスに入るのが1.01秒と、要求をわずかに超えます。

停止したあとの接線力も同じ扱いです。300Nが、当たっている歯面から離す向きにかかるなら、テーブルはバックラッシの分だけ動いて139μmずれ、要求を外れます。切削力の向きを当たる面に押し付ける側にそろえるか、両方向にかかるならブレーキで保持することになります。Modern Machine Shopの記事も、ウォーム式の割り出しには外部ブレーキが必要だと書いています³。

図面を出す前に確認すること

この計算は組み上がった直後の値です。HEIDENHAINは、モーター側のエンコーダーだけの構成の主な誤差源に幾何誤差、熱変形、弾性、摩耗を挙げています²⁰。レニショーのケーススタディでも、NCロータリーテーブルの割り出し誤差の原因は組付け不良、衝突、摩耗で、松本機械工業は光学式エンコーダーの採用と割り出し角度の測定装置の導入で対応しました²²。片寄せは摩耗でバックラッシが増えても使えますが、累積ピッチ誤差の変化までは見えません。

モデルでは決まらないワークの条件が、ここまでの判断を左右しています。客先に確認するのは次の項目です。

• 加工位置がワークのどの向きにあるか。ウォームの反対側なら、軸受の振れで和が55.9μmになる
• 切削力の向きが一方向か、両方向か。両方向ならテーブル側のブレーキが必要になる
• ワーク質量の幅と、治具を含めた質量の分布。計算はワークを一様な円板とみなし、0〜30kgでTfの下限が変わる
• 30°や60°の品種が増える見込みがあるか。増えないならカム式が候補に戻る
• 切削荷重がかからない工程か。組立や検査だけならDDモーターで足りる

AI が決めきれないこうしたワークの条件を、MEKARIQ は客先への確認事項として一覧にします。生成した図面は、そのたびに検図して○▲×で示します。

社内で先に測るのは、試作のテーブルの摩擦トルクです。Tf ≥ 2 × J × Kp² × jθを満たすかで、位置ループゲインの上限が決まります。次に、切削力の向きを工程表で確認します。それでも余裕の2.5μmが心配なら、上げるのはホイールの等級で、N4級なら和は37.8μm、余裕は12μmに広がります。

2026年11月9日 更新：顧客のワークの加工位置と切削力の向きを中心に、割り出し精度とクリアランスの見方を業界の用語で書き直しました。

注

1. ウォームとホイールは、ホイールが1歯ぶん進むあいだの10コマと動きの途中の2コマで調べ、干渉体積はどれも0、面どうしの最短距離は最小で約0.004mmでした。10コマのホイールは、かみ合いの近くを切り出した形です。ホイールを半歯ぶんずらすと532.8mm³の干渉体積が出ます。ころと内輪、外輪のクリアランスは0.020mm、テーブルとベース、ウォームとベース、ウォームとモーターなどを合わせた26組も干渉体積は0でした。模式の歯形は共役でないので、0.10mmのバックラッシがそのまますき間として残るとは限りません。スペーサは省き、ころはテーブルの半分の角度で公転させるだけです。 ↩

2. DESTACO「Precision Indexing Solutions」のCAMCO 425RDと800RDのページ（2026年11月1日に確認）。425RDの精度は±47秒、繰返し±12秒、800RDは±30秒、繰返し±8秒です。 ↩

3. Derek Korn「Cam Drive Allows Quick, Accurate 90-Degree Indexing」（Modern Machine Shop、2006年10月12日。2026年11月1日に確認）。パスカルのMDXはテーブル160mmと200mmの2機種で、ハースカップリングが機械的に固定するため、ウォーム式に必要な外部ブレーキが不要だとしています。 ↩ ↩

4. DESTACO「GTB Series Globoidal (Roller Gear) Servo Positioner」のSpecifications（2026年11月1日に確認）。GTB63の許容モーメント荷重は85N·m、質量は60:1の減速付きで6.2kgです。慣性比は（0.322÷60²＋0.4×10⁻⁴）÷0.264×10⁻⁴、実効は入力軸の慣性0.4×10⁻⁴kg·m²と効率80%で計算しました。15秒は外周9μmです。カタログに価格はありません。 ↩

5. NSK「メガトルクモータ PS型、PN型、ブレーキ付きPN型、耐環境型PNZ型」の仕様と選定の節（2026年11月1日に確認）。絶対位置決め精度は環境温度25±5℃のときの値で、ケーブルが8mを超えると90秒です。振れ10μmの品は外形寸法が変わる場合があるとされ、ブレーキで保持したときの位置精度はNSKへの問い合わせとなっています。 ↩

6. 比重と弾性係数は三木プーリ「金属材料の物理的・機械的性質」（2026年11月1日に確認）の、ねずみ鋳鉄7.3（範囲の上限）、中炭素鋼7.84、縦弾性係数205×10³N/mm²、横弾性係数82×10³N/mm²、熱膨張率10.7×10⁻⁶/K。ホイールの青銅は比重8.8と仮定しました。内訳はテーブル0.0726、ホイール0.0101、内輪0.0047、ころ0.0002kg·m²です。 ↩ ↩ ↩

7. 安川電機「Sigma-7 AC Servo Drives and Motors Technical Supplement」のSGM7J-02A（YAI-KAEPS80000123J-50、2026年11月1日に確認）。バッテリレスのアブソリュートエンコーダ付きの値で、100WのSGM7J-01Aは定格0.318N·m、0.0674×10⁻⁴kg·m²、許容35倍です。例として挙げた機種で、推奨する意図はありません。 ↩

8. 小原歯車工業「円筒ウォームギヤの強さ計算式」の図10.12（2026年11月1日に確認）。浸炭焼入れ、歯面研削したウォームとリン青銅のホイールの図で、滑り速度3.31m/sで0.028、0の端で0.14と読みました。軸受と攪拌の損失は含みません。 ↩

9. シミュレーションは1軸のモデルです。モーター側は位置Pと速度PI、かみ合いはすき間0.10mmと本文のばね（1.267×10⁶N·m/rad、減衰比0.05）、テーブルはクーロン摩擦Tf。2慣性の自由振動（384.5Hz）、摩擦だけの停止、1次遅れの尾（0.149秒）、定常のねじれ（2.96μm）、歯面が戻る下限（速度ループ300Hzで1.14N·m）が式と合うことを確認しました。速度ループが遅いほど下限は下がり、38Hzで0.80N·m、51Hzで0.95N·mです。歯面の摩擦とセルフロック、電流ループの遅れ、エンコーダーの量子化、軸受とハウジングの剛性、静止摩擦は入っていません。歯面の摩擦は粗く加えた試しだけで、Tf 1〜2N·mでは整定が0.20〜0.22秒に延び、3N·mでは計算した1.5秒までに±3パルスに入りきりませんでした。Tfに資料の裏付けはなく、Tf 0.3〜3N·m、ワーク0〜30kg、速度ループ25〜51Hz、ばねの0.5〜1倍を仮に置いて1,000回まわすと、元の歯面で停止したのは928回、0.2秒以内に整定したのは891回でした（整定は中央0.175秒、最大0.273秒）。ずれに効くのはTf、整定に効くのは速度ループです。どれもシミュレーションの値で、実機の測定値は含みません。 ↩

10. THK「Model RU」と「Static Permissible Moment」（2026年11月1日に確認）。C0＝76.8kN、dp＝147.5mmをM0＝C0×dp÷2に入れました。カタログの例の値で、モデルの軸受の値とは別です。 ↩

11. THK「Accuracy Standards」のTable 6（2026年11月1日に確認）。1社の製品の値を例として引いたものです。 ↩

12. 小原歯車工業「平歯車及びはすば歯車の精度」の表2と表6（2026年11月1日に確認）。JIS B 1702-1:1998と同-2:1998からの抜粋で、表6は同-2の附属書（規定ではなく参考）の値です。同社の技術資料は2015年当時のデータと注記されています。JIS B 1702-1は2016年に、同-2は2022年に改正されており、新しい版の値は確認していません。 ↩ ↩

13. Philippe Velex「On the Modelling of Spur and Helical Gear Dynamic Behaviour」の4.3節（2026年11月1日に確認）。鋼の一体の歯車で1.3×10¹⁰N/m²という桁の目安で、ウォームギヤについての値とは別です。 ↩

14. NSK「予圧」（2026年11月1日に確認）。 ↩

15. SMC「LECSB 取扱説明書 7. 一般的なゲイン調整」（2026年11月1日に確認）。本文の1/4〜1/8はモデル制御ゲインの目安で、機種が変われば手順も変わります。 ↩

16. 小原歯車工業「各種歯車のバックラッシ換算式」の表6.1（2026年11月1日に確認）。歯溝の振れによるバックラッシの変化は、表6.1の半径方向の遊びの式から2 × sin 20° × 20μm＝13.7μm、円周方向で14.6μm、外周で20.3μmと計算しました。 ↩ ↩

17. 松本機械工業「NC円テーブル」（イプロス製造業の製品ページ、2026年11月1日に確認）。どの方向で測った値かは書かれておらず、本文では円周方向とみなしました。 ↩

18. 小原歯車工業「バックラッシを小さくする方法」（2026年11月1日に確認）。 ↩

19. 安川電機「Sigma-7S SERVOPACK with MECHATROLINK-III Communications References Product Manual」の8.12.8 Backlash Compensation（2026年11月1日に確認）。補正の向きはPn230.0、補正値はPn231で設定します。アナログ電圧・パルス列指令のマニュアルには、この機能の記載がありません。 ↩

20. HEIDENHAIN「How Machine Tool Feedback Can Reveal or Hide Axis Errors」（2020年7月7日）と、Nathan Mathiot「What influences accuracy of rotary tables?」（2012年1月24日）。どちらもエンコーダーメーカーの記事で、2026年11月1日に確認しました。 ↩ ↩

21. Mike Lynch「Eliminate Backlash From Machining Centers」（Modern Machine Shop、2000年6月1日。2026年11月1日に確認）。マシニングセンタの直線軸の話です。 ↩

22. レニショー「NCロータリーテーブルを高精度化」（ケーススタディ、2018年11月発行。2026年11月1日に確認）。 ↩