ボールねじステージの送り速度とクリアランス。10kgのワークを押すトルクと回転数の上限

テーブルに10kgのワークを載せ、水平に200Nで押し付けながら、120mmのストロークで位置決めするステージを考えます。ワーク仕様から先に決まるのは、搬送する質量と押付け力、ストローク、それに必要な速度と位置決め精度です。ボールねじの側で決めるのは、リードと回転数、ねじ軸の長さと支持方法になります。

リード10mmのボールねじなら、モーターが1回転するとテーブルは10mm進みます。3,000min⁻¹で回せば毎分30m、1秒に500mmです。式は掛け算1つで済みます。それなのに、メーカーのカタログには回転数の上限を求める式が別に載っています。ねじ軸が長くなるほど、回転中に軸が縄跳びの縄のように振れ回る回転数が下がるからです。

下のモデルは、外径20mm、リード10mmのねじ軸で、幅150mmのテーブルを送るステージです。寸法は自前で決めた模式で、メーカーの型番の寸法は写していません。テーブルはリニアガイド2本に載せ、ねじ軸はモーター側を固定側、反対側を支持側の軸受台で受けました。2本のレールを基準面に押し当てて組む順番は、リニアガイドのユニットで追っています。設計のストロークは120mmです。動きは見やすさを優先して、中央の60mmを最高72min⁻¹でゆっくり往復させました。3Dでは、テーブルが往復するあいだのナットの位置と、ナットの中でボールが循環する経路を見てください。

ナットは手前上の4分の1を切り欠き、中のボールが見えるようにしました。直径3.5mmのボールが17個ずつ2列に並び、ねじ軸とナットの溝のあいだを転がります。1巻きの終わりまで来たボールは、ねじ山を1つ乗り越えて、1リード手前の溝へ戻ります。

NSKのカタログは、隣り合うリードのあいだに馬蹄形の部品（こま）を渡してボールを戻す形を、こま式と呼びます¹。モデルではこまが切り欠いた範囲に入るので描かず、ボールが山を越える経路だけを動かしました。速さを0.25倍にすると、斜めに山を渡るボールの列が追いやすいはずです。

溝の形も模式です。ボールの中心が描くつる巻き線を芯に、半径1.855mmの管で削りました。NSKはゴシックアークと呼ぶ2つの円弧を合わせた溝を使っていますが¹、その曲線は写していません。ボールは山を越えるところで隣どうしが接触しないよう、1列17個まで減らして間隔を空けました。数と間隔はモデルの都合で、実物の詰め方は写していません。

ストロークエンドのクリアランスはブロックで4mm、ナットで15mm

ワークを載せたテーブルが動く範囲で、部品どうしが干渉しないかを先に確認します。干渉は、ブーリアン演算の干渉体積と最短距離の両方で調べました。設計したストロークの両端を含む5か所で、部品どうしの干渉体積はどれも0です。ボールは位相をずらした4コマで、ねじ軸とナットの溝から最短0.105mm、隣のボールから0.17mm離れていました²。

ストロークエンドで余裕がいちばん小さいのは、リニアガイドのブロックとレールの端です。モデルの寸法から次のように計算できます。

ブロックの外側の端   テーブルの中心 60 + ブロックの中心まで 35 + ブロックの長さの半分 29 = 124 mm
レールの端           128 mm
余裕                 128 − 124 = 4 mm（両側とも同じ）
ナットの端           テーブルの中心 60 + 56 + 49 = 165 mm
支持側の軸受台の面   180 mm
クリアランス         180 − 165 = 15 mm

テーブルが設計のストロークより4mm先まで行くと、ブロックがレールの端に達します。このモデルにはストッパを描いていません。このレールの長さのままなら、オーバーランしたテーブルを止めるリミットやメカストッパは、この4mmの中で動作させる必要があると考えられます。ナットと支持側の軸受台の15mmは、その外側にあります。

ワークから見たクリアランスは高さで決まります。テーブル上面はベースの溝の底から54 + 15 = 69mmの高さにあり、固定された部品でいちばん高いのは、モーター側のブラケットの62mmです。ワークの底面がテーブル上面と同じ高さなら、テーブルからはみ出す部分があっても、固定された部品とは69 − 62 = 7mm離れます。長さ140mmのテーブルが120mm動くので、テーブルが通る範囲は140 + 120 = 260mmです。ワークのはみ出し量や、テーブルより下に出る部分があるかは、顧客のワークで決まります。先に確認する項目です。

ストロークの全域でこうしたクリアランスを確認する機能は、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにも入っています。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワークの寸法や質量などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図、部品表、回路図を生成するアプリです。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く示します。工程表の時刻をスライダで動かすと、テーブルが移動する途中の各時点で、ブロックとレールの端のクリアランスを確認できます。

リードで決まる送り速度と位置の分解能

リードは、ねじ軸を1回転させたときにナットが進む距離です。このモデルのねじは1本のつる巻きでできた1条ねじなので、ねじ山の間隔と同じ10mmです。2本のつる巻きを並べた2条ねじなら、山の間隔が同じでも1回転で2山分進みます。

移動量     = リード × 回転数
送り速度 V = リード l × 回転数 N

l = 10 mm、N = 3,000 min⁻¹
V = 10 × 3,000 = 30,000 mm/min = 30 m/min（500 mm/s）
ストローク120 mm = 120 ÷ 10 = 12回転

この式は、ワークに必要な送り速度からリードを決めるときにも使えます。NSKの選定の例題では、最高速度を毎秒1,000mm、モーターの最高回転数を3,000min⁻¹として、リードを20mm以上と出していました³。

同じ3,000min⁻¹で、リードだけを変えて並べたのが次の表です。右の列は、モーター1回転を10,000パルスに分けて指令したとき、1パルスでテーブルが進む距離です。

リード	3,000min⁻¹の送り速度	1パルスの移動量
2mm	6m/min	0.2μm
5mm	15m/min	0.5μm
10mm	30m/min	1μm
20mm	60m/min	2μm
40mm	120m/min	4μm

送り速度と分解能は、リードの選び方で引き換えになります。1回転を200パルスで指令するなら、リード10mmの1パルスは50μmまで粗くなります。

ただし、1パルスの移動量は指令の分解能で、ワークの位置決め精度とは別の値です。実際の位置は、リードそのものの誤差やナットの軸方向すきま、熱によるねじ軸の伸びで決まります⁴。0.2μm刻みで指令できても、0.2μmの精度で位置決めできるわけではありません。ワークに必要な位置決め精度は、リードの表ではなく、メーカーの精度等級とすきまの値で確認します。

比べてみると、ラック・アンド・ピニオンのモデルはピニオン1回転で188.5mm進みました。ボールねじの10mmは、その19分の1ほどです。細かい位置決めに送りねじが選ばれる理由が、この差からも分かります。

動画では、終わりにカメラがナットへ寄り、ボールの列が山を越えるところを映します。

ナットに寄った場面では、ボールがこまの位置でねじ山を越えて1リード戻る動きを見てください。

10kgのワークを200Nで押すトルクは0.35N·m

駆動トルクは、ねじ軸を押し返す軸方向荷重とリードから計算します。NSKのカタログでは、回転を直線運動に変えるときのトルクはFa×l÷(2π×η1)で、効率η1には0.9〜0.95を使います⁵。

ワークの条件は、テーブルに10kgのワークを載せ、水平に200Nで押し付ける作業です。可動部の質量は、CADの体積からテーブルが0.93kg、ブロック4個で0.88kg、ナットが0.28kgで、ボールを加えて2.09kgです。案内の摩擦係数は、THKの製品ページにある転がり案内の0.003を使いました⁶。

軸方向荷重 Fa = F + μmg
             = 200 + 0.003 × 12.09 × 9.807 = 200.36 N
駆動トルク T  = Fa × l ÷ (2π × η1)
             = 200.36 × 0.010 ÷ (2π × 0.9) = 0.354 N·m

0.354N·mで、200Nを押せる計算です。NSKによると、定速時のトルクは、モーターの定格トルクの30%以内に収めるのが一般的です⁵。予圧と軸受の摩擦を除いたこの値でも、定格1.18N·m以上のモーターが目安になります。

効率は、ねじのリード角と摩擦係数で決まります。リード角βは、ボール中心径の円周を底辺、リードを高さにした三角形の角度です。NSKの技術レポートにある式で、接触角の項を1と置いて計算しました⁷。摩擦係数は、THKの計算例と同じくボールねじ0.003、すべりねじ0.2です⁶。

tan β = l ÷ (π × dp) = 10 ÷ (π × 20.5) = 0.1553   β = 8.83°
η1 = (1 − μ tan β) ÷ (1 + μ ÷ tan β)

ボールねじ μ = 0.003  η1 = 0.981
すべりねじ μ = 0.2    η1 = 0.423  → T = 0.753 N·m

式で出る0.981は、損失を摩擦係数だけで見た値です。そのため、トルクの計算にはカタログの0.9を使いました。

すべりねじのトルクは、同じリードでも2.1倍です。差はリード角が小さいほど開き、リード2mmでは効率がすべりねじ0.134、ボールねじ0.912になって、トルクは約6.8倍まで広がります。NSKの技術レポートは、すべりねじの効率を20〜30%としています⁷。μ=0.2の式では、リード角3〜5°でこの範囲に入り、8.8°のこのモデルでは42%と高めに出ます。THKの製品ページは、ボールねじの駆動トルクはすべりねじに比べて3分の1以下で済むと書いていて、その計算例のリード角は5°30′でした⁶。

ワークを上下に搬送する縦軸では、もう1つ確認することがあります。ボールねじは、直線の力を回転に戻す効率（逆効率）も高いのです。

η2 = (1 − μ ÷ tan β) ÷ (1 + μ tan β) = 0.980
荷重が回すトルク Tb = Fa × l × η2 ÷ 2π
                   = 118.6 × 0.010 × 0.980 ÷ 2π = 0.185 N·m

可動部とワークを合わせた12.09kgを吊ると、118.6Nの重力が0.185N·mのトルクでねじ軸を回そうとします。モーターの電源が切れれば、テーブルとワークは下降してくるでしょう。μ=0.2のすべりねじは逆効率が負になり、計算の上では重力だけでは回りません。逆効率が負でも振動で回り出すことがある、というメーカーの注意はウォームギヤの記事で読めます。縦軸にボールねじを使うなら、電源が切れてもテーブルとワークを保持する手段を、最初から図面に入れておくことになります。

加速にもトルクが必要です。0から3,000min⁻¹まで0.1秒で上げると、角加速度は3,142rad/s²です。NSKの式で慣性モーメントを計算すると、ねじ軸だけのほうがテーブルとワークの分より大きくなりました⁵。

ねじ軸           J = π × ρ × D⁴ × L ÷ 32 = 4.05×10⁻⁵ kg·m²
                   （φ20×317.8 mm と φ12×79.2 mm の軸端、ρ = 7.85×10⁻⁶ kg/mm³）
テーブルとワーク J = m × (l ÷ 2π)² = 12.09 × (0.010 ÷ 2π)² = 3.06×10⁻⁵ kg·m²
加速のトルク       = (4.05 + 3.06)×10⁻⁵ × 3,142 = 0.223 N·m

モーターのロータとカップリング、予圧と軸受の摩擦トルクは入れていません。ねじ軸を外径20mmの丸棒とみたこの値は、溝を削ったCADの形から計算した3.77×10⁻⁵kg·m²より7%大きく、そちらで計算すると加速のトルクは0.215N·mです。定速の0.354N·mと合わせた0.57〜0.58N·mを、モーターの最大トルクと比べることになります⁵。テーブル側の慣性はリードの2乗で増えるので、リードを大きくして送り速度を上げるほど、加速のトルクが先に不足しそうです。

長いねじ軸では危険速度が先に来る

回転数の上限は2つの検討で決まり、低いほうを取ります。ねじ軸が共振する危険速度と、ボールの循環部が損傷しないためのd·n値（ねじ軸の外径×回転数）です⁸。

では、危険速度はどう決まるのでしょうか。NSKのカタログには、谷径drと取付け間距離Lから許容回転数を計算する式があります。危険速度の80%を許容とした値で、係数fは両端の支持方法で決まります⁸。

許容回転数 nc = f × dr ÷ L² × 10⁷（min⁻¹）
dr：谷径 16.79 mm（20.5 − 2 × 1.855）
f ：固定-固定 21.9、固定-支持 15.1、支持-支持 9.7、固定-自由 3.4

固定はたわみも傾きも拘束する支持方法、支持はたわみだけを拘束して傾きは許す支持方法、自由は何も拘束しない端です。次のグラフでは、4本の曲線が灰色と紫の横線と交わる位置を見てください。

交わる位置より短い軸なら上限はd·n値で決まり、長ければ危険速度で決まります。交わる長さは、固定-支持なら777mm、固定-自由なら369mmです。片側を自由にしただけで、切り替わる長さは半分以下になります。たとえば1mの軸を固定-自由で回すと571min⁻¹で、リード10mmでも毎分5.7mしか出ません。

このステージの軸は短いので、危険速度はずっと上にあります。NSKの取付け例に合わせ、危険速度はナットを固定、支持側を支持とみた固定-支持（f=15.1）で考えました⁹。ナットが固定側にいちばん寄ったときの間隔は162.78mmで、許容回転数は95,684min⁻¹です。軸受の中心どうしの345mmで計算しても21,300min⁻¹あります。

d·n値から決まる4,200min⁻¹のほうがはるかに低く、さらに低いのが、NSKの表にある最高回転数の目安3,000min⁻¹でした⁸。NSKは、危険速度とd·n値が範囲内でも、この目安を超えて回すなら相談するよう書いています。このステージは、3,000min⁻¹までで使う前提です。

ワークを押し付ける向きの荷重には、座屈の検討もあります。細長いねじ軸が、圧縮されて横にたわむように曲がる限界です。同じ取付け例では、座屈はナットが支持側に寄ったときの固定側の軸受とナットのあいだで考え、両端を固定-固定とみます⁹。

座屈荷重 P = m × dr⁴ ÷ L² × 10⁴（N）  安全係数0.5を含む
m = 19.9（固定-固定）、L = 302.22 mm
P = 19.9 × 16.79⁴ ÷ 302.22² × 10⁴ = 173,142 N
許容引張圧縮荷重 = 1.15 × dr² × 10² = 32,419 N

低いほうの32,419Nでも、押付け力200Nの160倍あります。ただし、ボールと溝に永久変形が出る限界（基本静定格荷重）は型番ごとの値なので、この模式からは出せません¹⁰。ここまでの値はどれも目安で、最終の判断はメーカーの資料と設計基準で行ってください。

軸受台1つで送り速度の上限が変わる

このステージの答えは、リード10mmと3,000min⁻¹で毎分30mでした。ところが同じねじ軸でも、取付け間距離が1mになると、固定-支持の上限は2,535min⁻¹まで下がります。

支持側を固定に替えれば3,677min⁻¹まで上がり、目安の3,000min⁻¹を超えます。リードを大きくして回転数を下げる方法もありますが、トルクと1パルスの移動量が比例して増えます。

ワークのストロークが長い装置ほど、ワーク仕様を先に客先に確認しておくことが重要になります。確認するのは、ストロークと送り速度、位置決め精度、縦軸で使うかどうかです。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。テーブルの送り速度を決めているのは、図面の端に描く軸受台1つかもしれません。

2026年11月9日 更新：ワークの条件とストロークエンドのクリアランスを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 日本精工（NSK）「精機製品 NSKリニアガイド ボールねじ モノキャリア」CAT. No.3162r B1〜B4（ゴシックアーク溝、図1.2の機械効率、ボールねじの働き、循環方式の表）。2026年11月1日に確認。 ↩ ↩

2. 0.105mmは、溝の管の半径1.855mmとボールの半径1.75mmの差です。ボールとねじ軸の組では、136通りのうち2回、ナットのまわりだけ切り出したねじ軸との干渉体積がボール1個分（22.45mm³）と出ました。切り出す前のねじ軸と計算し直すと0mm³で、最短距離も0.105mmのため、干渉は無いと判断しています。ボールを半リードずらすと8.49mm³の干渉体積が出たので、この方法で干渉を検出できることが分かります。 ↩

3. NSKのカタログ B87（ボールねじ選定の練習例題1。早送り速度1,000mm/sとモーターの最高回転数3,000min⁻¹から、リードを20mm以上とする）。 ↩

4. NSKのカタログ B19〜B20（精度等級と軸方向すきま）、B37〜B40（リード精度、熱変位）。 ↩

5. NSKのカタログ B63〜B64（正作動と逆作動のトルクの式、η1とη2は0.9〜0.95、定速時と加速時の駆動トルク、円筒体の慣性モーメントの式）。 ↩ ↩ ↩ ↩

6. THK「ボールねじ」（製品ページ。2026年11月1日に確認）。すべりねじに比べて駆動トルクが1/3以下。駆動トルク算出例は有効径33mm、リード10mm（リード角5°30′）で、転がり案内μ=0.003、ボールねじはμ=0.003から効率η=0.96、すべりねじはμ=0.2から効率η=0.32。同じ例を本文の式で計算すると0.97と0.32、接触角45°を入れたNSKの式では0.96でした。 ↩ ↩ ↩

7. NSK「ボールねじの摩擦」（精機製品・技術レポート。2026年11月1日に確認）。正効率と逆効率の式は接触角αを含む形で、本文ではsinαを1と置きました。α=45°とすると、リード10mmの正効率は0.973です。同じレポートは、ボールねじの正効率を通常95%前後、すべりねじの効率を20〜30%としています。 ↩ ↩

8. NSKのカタログ B47〜B50（危険速度の式と表3.1の係数、表3.2の許容d·n値と最高回転数の目安。こま式の標準仕様は84,000以下、最高回転数の目安は3,000min⁻¹。危険速度とd·n値が許容範囲内でも、最高回転数の目安を超えて使うときはNSKに相談するよう書いています）。係数の表の名前は固定-単純支持、単純支持-単純支持、固定-自由端です。 ↩ ↩ ↩

9. NSKのカタログ B51〜B52（座屈荷重と危険速度の計算の取付け方法例。本文はロの例）。 ↩ ↩

10. NSKのカタログ B43〜B46（座屈荷重の式と表2.1の係数、許容引張圧縮荷重の式、基本静定格荷重）。 ↩