圧縮ばねの選び方。ばね定数と密着長を、ラチェットのつめを押す例で計算する

ラチェットのつめを歯に押し付けるばねを、ふだんは10Nで押し、つめが歯の頂に乗り上げても25Nまでに収めたいとします。この条件なら、ばね定数はおよそ3N/mm。ばねは密着の手前、全たわみの7割ほどまでで使うことになります。

ばね定数は、ばねを1mm縮めるのに必要な力です。密着長は、コイルの線どうしが接触して、それ以上縮まなくなったときのばねの長さです。

装置では、例として、つめやストッパを戻す、ワークを押さえる、といった場所に圧縮ばねを使います。ワークを押さえるばねなら、押付け力は P＝k δ なので、ワークの寸法ばらつきで取り付けたときのたわみが Δδ 変われば、押付け力は k × Δδ 変わります。どこまでの押付け力の幅を許すかを先に決め、そこからばね定数、線径、密着長の順に決めていきます。

荷重とストロークから、ばね定数を決める

ばねの形より先に、荷重とストロークを決めます。例の条件は編集部が置いた仮の値で、実在の機構の数字ではありません。

• 取り付けた状態で、つめを押す力は10N以上
• つめが歯の頂に乗ったときの力は、25N以下
• そのときに、ばねが余分に縮む量は、約5mm

荷重の差は15N、ストロークは5mmなので、ばね定数 k は15÷5＝3N/mmになります。ここから、ばねの形を式でたどります。圧縮コイルばねのばね定数は、次の式で表されます¹。

k ＝ G d⁴ ÷ (8 n D³)

d は線径、D はコイルの平均径で、線の中心を結んだ円の直径です。n は有効巻数で、伸び縮みに働く巻数を指します。G は横弾性係数で、ねじられにくさを表す材料の値です。式を見ると、k は線径の4乗に比例し、平均径の3乗に反比例します。平均径をそのままに線径を1割太くすると、ばね定数は約1.46倍。

材料はピアノ線のSWP-Bとします。Gの値は、資料によって少し違います。スガワラの計算書はSWP-Bに78,500N/mm²を使い、JIS B 2704に載っている値としています²。マルホ発條工業の技術資料の表では、硬鋼線・ピアノ線とも80,360N/mm²です¹。差は約2.4%で、80,360で計算するとこの記事のばねの k は3.13N/mmになります。ばねを発注するメーカーの値に合わせておくと、試作の荷重と計算が食い違いにくくなります。この記事では78,500で計算します。

線径と平均径は、ばね指数で選ぶ

ばね定数が決まったら、次は線径と平均径です。線径 d と平均径 D の比を、ばね指数 c＝D÷d と呼びます。c が小さいと線の内側の局部応力が大きくなり、小さすぎても大きすぎても巻く加工が難しくなります。マルホ発條工業の資料は、冷間で成形するばねの c を6〜15で選ぶのがよいとしています¹。

ここでは線径1.2mm、平均径8mmとしました。c は8÷1.2で約6.7と、6〜15の範囲の下のほうです。有効巻数は、式を n について解けば出てきます。

n ＝ G d⁴ ÷ (8 k D³) ＝ 78,500 × 1.2⁴ ÷ (8 × 3 × 8³) ≒ 13.25

巻数は端数を丸めて13にします。すると k は78,500×2.0736÷(8×13×512)で3.057N/mm。要求の3N/mmより、わずか2%硬くなります。

密着長は、総巻数に線径を掛ける

ばねの両端は、座に当てるために1巻きずつ閉じる（座巻）のが望ましいとされます。この場合、総巻数は有効巻数13に両端の2を足した15です。端面を研削するかは使い方で決め、線径1.0mm以下では研削しないのが一般的です¹。密着長 Hs は、両端を研削したばねなら総巻数×線径、研削しないばねなら（総巻数＋1）×線径で求めます¹。式の線径は、許容差の上限をとった最大値です。ここでは公称の1.2mmで計算するので、実際の密着長は許容差の分だけ少し長くなります。

• 両端を研削したとき：Hs ＝ 15 × 1.2 ＝ 18.0mm
• 研削していないとき：Hs ＝ (15＋1) × 1.2 ＝ 19.2mm

同じ巻数でも、端の仕上げで密着長が1.2mm違います。もっとも、密着長は計算どおりになりにくい寸法です。マルホ発條工業の資料は、コイルの端やピッチのわずかな不ぞろいのため完全な密着は難しく、特に必要がなければ密着高さは指定しないのが一般的としています¹。押し込みすぎを防ぎたいなら、密着に頼らず、別にストッパを設けるほうが確実です。

自由長 H0 は、密着長に「密着までのたわみ」を足して決めます。たわみ δ のときの荷重は P＝k δ ですから、10Nのときのたわみは3.27mm、25Nのときは8.18mm。マルホ発條工業の資料によると、指定荷重のたわみは全たわみの20〜80%に入るように決めます¹。全たわみは、自由長から密着長までのたわみです。これを12mmにとると、25Nの8.18mmは全たわみの68%、10Nの3.27mmは27%で、どちらもこの範囲に入ります。そこで自由長は、18＋12＝30mmにしました。

次の図では、右端の密着と、橙で描いた使う範囲の端との高さの差を見てください。

図の右端が密着です。橙で描いた使う範囲の端から密着まで、まだ3.8mmの余裕があります。コイルの並びは模式で、端の巻きは描き分けていません。

使うたわみは、全たわみの2割から8割

荷重とたわみの関係を、グラフにします。見るのは、橙の帯が青い帯の内側に収まっているかどうかです。

密着の荷重は、k に密着までのたわみ12mmを掛けて36.7Nです。25Nで使う設計なのに、密着まで押し切ると約5割も大きい力がかかります。

なお、グラフは直線ですが、実際のばねは全たわみの両端に近づくと直線から外れやすくなります。密着の近くでは、荷重が計算より立ち上がりやすくなるでしょう。ばねメーカーが、ばね定数を全たわみの30〜70%の間の2点から求めるとしているのも¹、この端の領域を避けるためと考えられます。

ねじり応力は、応力修正係数で割り増す

ばねを縮めると、線はねじられます。静的に使う場合の未修正の応力は、次の式で求めます¹。JISや、スガワラと東海バネ工業の資料は、この応力をせん断応力と呼びます。

τ0 ＝ 8 D P ÷ (π d³)

ただ、コイルの線は曲がっているので、応力は内側に集中します。この割り増しを表すのが、応力修正係数 κ（ワールの式）。κ ＝ (4c−1)÷(4c−4) ＋ 0.615÷c で、c＝6.67なら1.225です。修正後の応力は κ τ0 で、繰返しの荷重では、こちらで判断します²。

状態	荷重（N）	未修正 τ0	修正後 κτ0
取り付け	10.0	118	144
使う範囲の端	25.0	295	361
密着	36.7	433	530

単位はN/mm²です。ラチェットのつめは、歯を1枚越えるたびに押し戻されます。ばねはそのたびに10Nから25Nまで縮むので、受けるのは繰返しの荷重です。スガワラの計算書は、未修正の応力で見てよいのを、繰返しが生涯1,000回以下の場合としています²。この例で見るのは右の列で、修正後の応力が144から361N/mm²の間で変動します。

この応力が許されるかは、ここでは言い切れません。比べる相手は引張強さではなく、JIS B 2704-1の図11「圧縮ばね及び引張ばねの許容せん断応力」から材質と線径で読む値です。東海バネ工業は静的な荷重の相談に、図から読んだ値の80%を設定値とする方法を答えています³。繰返しの多いばねは、応力の上限と下限の両方から寿命を見る必要があり、静的な許容値だけでは決まりません。表の値は、その前の目安です。

線径を替えると、応力と長さが入れ替わる

同じ k＝3N/mmは、別の線径でも作れます。線径1.0・平均径6、線径1.4・平均径10の2つを並べてみます。有効巻数は、式を解いて半巻き刻みに丸めました。次の図では、線径が太くなるにつれて応力の棒が短くなり、密着長の棒が長くなることを見てください。

線径1.0mmは、修正応力が478N/mm²と、本文の例の1.3倍です。反対に線径1.4mmは280N/mm²まで下がります。そのかわり密着長は17.0mmから20.3mmに伸び、外径も7.0mmから11.4mmへ大きくなります。応力を下げたければ、取り付けの空間を広げる必要があるということです。

密着長は3つとも両端を研削したとして比べました。線径1.0mmは研削しないのが一般的なので¹、その場合は(15＋2＋1)×1.0＝18.0mmになり、線径1.2mmと同じ長さです。

線径1.2mmの組み合わせは、外径が9.2mmです。この外径のばねが無理なく収まるなら、応力と長さのつり合いがよい選択になります。外径を7mmに抑えたいなら線径1.0mm、高さに余裕があって応力を下げたいなら線径1.4mm。どれが合うかは、編集部が置いた仮の条件しだいです。

収まるかどうかは、ばねの外径と、ばねを収める穴やまわりの部品とのクリアランスで決まります。提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図・部品表を生成します。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定し、干渉部を3Dで赤く示します。

座屈と巻き数にも、見ておく目安がある

ばねの自由長が平均径に比べて長すぎると、縮めたときに横へ倒れる座屈が起きます。ばねメーカーの資料は、自由長÷平均径が0.8〜4の範囲を望ましいとし、有効巻数は3以上、ピッチは平均径の半分（0.5D）以下を勧めています¹。例の自由長÷平均径は3.75、ピッチは2.12mmで、どちらも範囲に入ります。ただ、3.75は上限の4のすぐ手前。座屈が心配なら、ばねの内側にピンを入れて、ばねを支えます。

ここまでの計算は、式に寸法を入れただけの見積もりです。歯を越えるたびに来る繰返しの荷重による寿命、高温、端の当たり方、線径の許容差は、まだ入っていません。ラチェットのように歯の数だけ縮むばねなら、修正後の応力の上限と下限を添えて、ばねメーカーに寿命を確認してもらうのが近道でしょう。強度の値はどれも目安で、最終の判断はばねメーカーの資料と、製品に当てはまる設計基準で行ってください。

2026年11月9日 更新：装置の設計でばねを選ぶ場面を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. マルホ発條工業「圧縮コイルばねの計算」。ばね定数、ねじり応力（静的使用）とねじり修正応力（動的使用）、応力修正係数、密着高さ（両端面研削はNt×dmax、無研削は(Nt＋1)×dmax）、ピッチの式。横弾性係数の表（硬鋼線・ピアノ線80,360MPa）。設計で考慮すべき事項として、ばね指数6〜15、縦横比0.8〜4、有効捲数3以上、ピッチ0.5D以下、座捲きは各1捲きが望ましく線径1.0mm以下は一般に研磨しないこと、密着高さは特に必要でなければ指定しないこと、指定荷重時のたわみを全たわみの20〜80%にすること、ばね定数を全たわみの30〜70%の2点から求めること。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

2. スガワラ「圧縮コイルばね計算書」（2019年3月22日）。JIS B 2704準拠のばね定数の式、SWP-Bの横弾性係数78,500N/mm²（JIS B 2704記載と表記）、応力修正係数の式。繰返しの少ない場合（生涯1,000回以下）はせん断未修正応力、繰返しの多い場合はせん断修正応力を使うこと。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩

3. 東海バネ工業「ばね専門家が回答！ばねっと君のなんでも相談室」のコイルばねの許容荷重の相談への回答（2024年1月29日）。静的な荷重の相談に対し、JIS B 2704-1の図11「圧縮ばね及び引張ばねの許容せん断応力」から材質と線径に応じて許容応力を読み取り、その80%を設定する方法を示し、JISの本文は日本産業標準調査会（JISC）のサイトで閲覧できると案内している。2026年10月31日に確認。 ↩