平行グリッパの把持力とクリアランス。ワークの幅と質量で決める

顧客のワークが、幅40mm、質量160.8gのアルミ角材だったとします。平行グリッパの開閉幅も、フィンガ先端の高さも、必要把持力も、このワークの条件から決まります。幅は開閉幅と片側のクリアランスを、質量と表面状態はワークを落下させないための把持力を決めます。リンク式を選ぶと、ワークの幅によってフィンガ先端の高さまで変わります。

ピニオンに0.4N·mを入力するラック・アンド・ピニオン式の平行グリッパは、フィンガ1本あたり20Nでワークを把持します。開閉幅が24mmでも66.7mmでも、この20Nは変わりません。ところが同じストロークを平行リンクで構成すると、把持力は開閉幅によって変わります。リンク長が長いぶん4倍の1.6N·mを入力すると、把持力は開くほど増えて20.3Nから28.3Nへ変化し、フィンガ先端は開きながら11.1mm上昇します。

ワークを落下させないための必要把持力は、フィンガ1本あたりF≧m（g＋a）×S÷（nμ）で見積もれます。mはワークの質量、aは持ち上げるときの上向きの加速度、Sは安全率、nはフィンガの本数、μはフィンガとワークの間の摩擦係数です。160.8gの角材をフィンガ2本で、μ0.2、上向き1G、安全率2とすると15.76N。ラック式の20Nで足ります。

ワークの条件と、それによってグリッパ側で決まる項目の対応は、おおよそ次のとおりです。

ワークの条件	グリッパで決まるもの
幅と、そのばらつき	開閉幅、ストローク、片側のクリアランス
載置高さと台	フィンガ先端と台のクリアランス（リンク式）
質量と搬送時の加速度	フィンガ1本の把持力
材質と表面状態	摩擦係数μ、つまり重量に対する倍率
載置位置のばらつき	全開時の片側のクリアランス

右の列のうち、開閉幅、フィンガ先端の高さ、把持力、トルクは機構の寸法から計算で求められます。反りや表面の油のように、ワークを見なければ決まらない条件は、顧客に確認する項目として残ります。

平行グリッパは、2本のフィンガを姿勢を変えずに近づけて、ワークを両側から把持するハンドです。下のモデルでは左にラック式、右にリンク式を並べ、幅40mmのアルミ角材を把持して25mm持ち上げました。角材は、アルミのフィンガと見分けやすいよう白っぽい色で描いています。オレンジの細い線はフィンガ先端の軌跡で、左は直線、右は円弧になっている点を見てください。

左右で開閉幅は同じでも、右のフィンガ先端だけが開きながら上昇し、閉じながら下降します。寸法はどれも、このモデルのために決めた値です。歯形はインボリュートで計算しましたが、モーターやレール、キャリッジは円柱と箱で置いただけの模式で、製品の寸法は写していません。部品どうしの干渉は、全開から全閉までの9つの位置と、把持位置で確認しました。どの位置でも干渉体積は0、部品間の最短距離は0.047mm以上です。

ラック式は、ワークの幅によらず同じ把持力と同じ高さで把持する

ラック式の要点は、1つのピニオンに上下から2本のラックをかみ合わせる構成にあります。モジュール1、20歯のピニオンを使い、ラックは上と下に1本ずつかみ合わせました。ピニオンが回転すると、上のラックと下のラックは逆向きに同じ距離だけ移動します。上のラックに左のフィンガ、下のラックに右のフィンガを連結すれば、2本のフィンガは常に中心に対して対称に開閉します。

ストロークはラック・アンド・ピニオンと同じく、基準円の半径×回転角です。半径は10mmなので、ストローク（片側）21.34mmでピニオンは122.3度回転します。全閉の開閉幅24mmにこのストロークを左右分足すと、全開の66.68mmになります（24 ＋ 2 × 21.34 ＝ 66.68）。

ワークの側から見ると、この開閉幅で次の2つが決まります。

把持できるワークの幅      24 mm より広く、66.68 mm より狭い
全開時の片側クリアランス  (66.68 − 40) ÷ 2 = 13.34 mm（幅40mmのワーク）

13.34mmが、載置位置のばらつきとして許容できる量です。ワークが片側へこれだけずれると、フィンガ先端がワークの上面に乗り上げます。隣のワークや治具の壁までのクリアランスは、この13.34mmにフィンガの厚みを足した値より大きく取る必要があります。フィンガは中心へ対称に寄るので、中心からずれて置かれたワークは、先に接触したフィンガに押されて中心へ寄せられます。台の上でワークが押されて滑ってもよいかどうかは、顧客に確認する点です。

把持力も、損失を無視すれば、ピニオンの入力トルクをこの半径で割るだけで求まります。

フィンガ2本の把持力の合計  F = T ÷ r     = 0.4 N·m ÷ 0.010 m = 40 N
フィンガ1本の把持力        F = T ÷ (2r) = 20 N

2で割るのは、1つのピニオンが2本のラックを同時に押しているからです。式に開閉幅が含まれないので、ストロークのどこで把持してもフィンガ1本は20N。フィンガは水平に直線移動するので、フィンガ先端の高さも開閉幅で変わりません。幅の違うワークを台の近くで把持しても、フィンガ先端と台のクリアランスを幅ごとに見直さずに済みます。この特性こそ、ラック式のいちばんの利点でしょう。

弱点は、歯車のバックラッシにあります。SMCの薄形エアチャックMHF2シリーズは繰返し精度が±0.04〜0.05mmです。ただしカタログの注記によると、フィンガに偏荷重がかかると、ラック・ピニオンのバックラッシのために最大±0.15mmまで広がります¹。アタッチメントを長くして、フィンガにモーメント荷重がかかる使い方なら、±0.15mmのほうで見込んでおくのが無難です。

リンク式は、ワークの幅でフィンガ先端の高さが変わる

リンク式は、フィンガ1本を長さ40mmの平行な2本のリンクで吊り下げる構成にしました。上側の軸どうしも下側の軸どうしも間隔は18mmで、4つの軸が平行四辺形をつくります。リンクが何度傾いても、対辺は平行なまま。だからフィンガは姿勢を変えません。四節リンクで、対辺2組の長さをそろえた形です。

左右の内側のリンクには24歯の歯車を取り付け、2枚をかみ合わせました。左の歯車をモーターで回転させると右の歯車は逆向きに同じ角度だけ回転し、左右のフィンガが同期して開閉します。

ただし、フィンガの軌跡は直線ではありません。フィンガはリンク先端と一緒に、半径40mmの円弧上を動くからです。リンクの角度を鉛直から測ってφとすると、フィンガの水平位置はL sin φ、高さはL cos φで変わります。このモデルでは、φを全閉で10度、全開で45度にしました。

フィンガ内面の位置  x = 5.05 + 40 sin φ    （中心から、mm）
フィンガ先端の高さ  z = −42.92 − 40 cos φ  （リンクの上側の軸から、mm）
全閉  φ = 10°  開閉幅 24.00 mm  z = −82.31 mm
全開  φ = 45°  開閉幅 66.68 mm  z = −71.20 mm

5.05は、全閉（φ = 10°）でフィンガ内面が中心から12mmになるように決めた値（12 − 40 sin 10°）です。42.92はリンクの下側の軸からフィンガ先端までの高さで、40mmのワークを把持するとき、フィンガ先端が上側の軸から80mm下に来るように決めました。モデルではフィンガとワークの間に片側0.05mmのクリアランスを設けたので、把持時の内面は中心から20.05mmです。全開から全閉までで、フィンガ先端は11.11mm下降する計算です。次のグラフでは、40mmのワークを把持する高さを0にそろえたので、青とオレンジの線の差がそのまま高さの差になります。

オレンジの線の左端と右端が、40mmのワークの把持高さを基準にした、フィンガ先端の下降量と上昇量です。この2つの値は、そのままワークや台とのクリアランスに影響します。

ワークなしで全閉        フィンガ先端は把持高さより 2.31 mm 下
全開                    フィンガ先端は把持高さより 8.80 mm 上
40mmのワークへ接近      片側 13.34 mm 水平移動するあいだに 8.80 mm 下降

ワークがないまま全閉すると、フィンガ先端は2.31mm下降します。把持高さでのフィンガ先端と台のクリアランスを2.31mmより小さくしていると、ワークなしで閉じるたびにフィンガ先端が台と干渉する計算です。逆に開くときはフィンガ先端が8.80mm上昇するので、リリース時にフィンガ先端が台をこすることはありません。開いたフィンガで上から接近するときは、フィンガ先端がワークの側方を円弧を描いて下降してくるので、ワークの側方に、把持高さまでの空間を確保しておく必要があります。

この差は、把持するワークの幅が変わると表面化します。たとえば、ロボット側の高さを40mmのワークに合わせたまま30mmのワークを把持すると、フィンガ先端は1.66mm低い位置で止まり、60mmなら5.81mm高い位置で止まります。台に置いた背の低い部品を把持する作業なら、細い部品ではフィンガ先端が台と干渉し、太い部品ではかかり代が減る、ということが起きそうです。

ワークの幅のばらつきがフィンガ先端の高さに出る割合は、40mm付近なら、フィンガの水平移動量に対する下降量の比tan φで見積もれます。φ = 21.94°でtan φ = 0.403。片側のフィンガは幅の変化の半分だけ動くので、ワークの幅が1mm変わると、フィンガ先端の高さは約0.20mm（0.403 ÷ 2）変わります。顧客から幅の公差が示されれば、フィンガ先端の高さのばらつきもここから求められます。

ロボット側で、この上下動を打ち消す方法もあります。OnRobotの2フィンガグリッパRG2の取扱説明書には、「Depth compensation」という設定が載っています²。フィンガのアームが描く円弧運動を打ち消すように、ロボットアーム側を動かす機能です。

上下動そのものを小さくしたいなら、リンクを鉛直に近い角度で使います。同じ21.34mmのストロークを鉛直から±15.47度の範囲に置くと、フィンガ先端の下降量は中央で1.45mmだけでした（40 × (1 − cos 15.47°) = 1.45）。その代わり、閉じながら下降し、途中から上昇する動きになります。最下点はストロークの両端ではなく途中にあるので、フィンガ先端と台のクリアランスは、閉じていく途中の高さで確認する必要があります。

動作途中のクリアランスは、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQでも確認できます。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワークの寸法や質量などの装置の条件から3Dと組図・部品図、部品表、回路図を作成し、作成するたびに検図の結果を○▲×で示します。干渉とクリアランスの確認では、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉する組を3Dで赤く表示します。工程表の時間をスライダーで動かせるので、フィンガ先端と台のクリアランスを、閉じていく途中の各時点で確認できます。

開くほど大きくなるリンク式の把持力

リンク式の把持力も、損失を無視すれば、入力した仕事と出力される仕事が等しいという関係から求められます。リンクが微小角Δφだけ回転すると、フィンガの水平移動量はL cos φ × Δφ。つまり把持力はトルクをL cos φで割った値で、ラック式の半径rに当たるのがL cos φです。

フィンガ1本の把持力  F = (T ÷ 2) ÷ (L cos φ)
T = 1.6 N·m（左右に0.8 N·mずつ）、L = 0.040 m
全閉        φ = 10°     F = 0.8 ÷ (0.040 × 0.985) = 20.31 N
ワーク40mm  φ = 21.94°  F = 0.8 ÷ (0.040 × 0.928) = 21.56 N
全開        φ = 45°     F = 0.8 ÷ (0.040 × 0.707) = 28.28 N

同じ歯数の歯車がかみ合っていて、左右のフィンガが同じ力で押すときは、トルクも半分ずつ分配されます。式でTを2で割ったのは、そのためです。入力トルク1.6N·mは、ラック式と比較しやすいように、リンクが鉛直に立ったときちょうど20Nになる値にしました。リンク長40mmがピニオンの半径10mmの4倍なので、同じ把持力を出すにはラック式の4倍のトルクが必要です。

次のグラフでは、把持する幅ごとのフィンガ1本の把持力が、黒い線の目安をどれだけ上回るかを見てください。

どの開閉幅でも、ラック式とリンク式の線は黒い線より上にあります。全開の把持力は、全閉の1.39倍。開くにつれてL cos φが39.39mmから28.28mmへ小さくなり、そのぶん把持力が増えます。φを90度に近づければさらに大きな把持力が得られますが、リンクがほぼ水平に倒れ、フィンガは水平方向にほとんど移動しなくなります。把持力が欲しい角度ほどストロークを稼げない、というトレードオフです。

平行に動くのだから把持力も一定だろう、と考えがちです。しかし、フィンガの姿勢が変わらないことと、把持力が変わらないことは別の話です。灰色の線のように鉛直をはさむ角度で使えば、把持力の変化も端で1.038倍まで小さくなりました。幅の決まったワークを開き気味の角度で把持し、把持力を稼ぎたいなら、リンク式のこの特性を活かせます。幅のばらつくワークを台の近くで把持するなら、把持力も高さも変わらないラック式のほうが扱いやすくなります。リンク式を選ぶなら、顧客のワーク幅での把持力とフィンガ先端の高さを、使う機構の寸法で計算しておくのが確実です。

ワークの質量と表面状態で、必要把持力が決まる

では、このアルミ角材（A5052、40×30×50mm）を落下させずに搬送するには、フィンガ1本で何N必要でしょうか。密度を仮に2.68g/cm³とすると、質量は160.8gです。

SMCのエアチャック選定資料にある、ワークが落下しない条件は「2×μF＞mg」³。2はフィンガの本数、Fはフィンガ1本の把持力、μはフィンガとワークの間の摩擦係数です。SMCは搬送時の衝撃を見込んで余裕率4を掛け、μが0.2なら重量の10倍以上、0.1なら20倍以上の把持力を持つ機種を選定するよう推奨しています。

重量             mg = 0.1608 kg × 9.8 m/s² = 1.576 N
落下しない最小値  F = mg ÷ (2μ)
  μ = 0.2        F = 3.94 N
  μ = 0.1        F = 7.88 N
余裕率4           F = mg ÷ (2μ) × 4
  μ = 0.2        F = 15.76 N（重量の10倍）
  μ = 0.1        F = 31.52 N（重量の20倍）

摩擦係数0.1と0.2は、メーカーの資料が計算例に使う目安で、フィンガの材質や表面の油で変わります。顧客のワーク表面に油が残るか、フィンガにどの材質を当てるかで、μをどちらで見るかが決まります。ラック式の20Nは、μが0.2なら足り、0.1なら足りません。SMCは、μが0.2より高くても10〜20倍以上で選定するよう注記しています³。

ロボットで高速に搬送すると、必要把持力はさらに増えます。SMCとIAIの式には加速度が含まれていないので、運動方程式から加えてみました。上向きに加速度aで持ち上げるなら、摩擦で支える力はm(g + a)、フィンガの把持面に沿って水平に振るならm√(g² + a²)になります⁴。μが0.2のまま上向きに1Gで持ち上げると、落下しない最小の把持力は7.88Nで、静止時の2倍。ラック式の20Nは、余裕を見ない計算で上向き4.1Gまで、余裕率2を残すなら1.5Gまで耐える計算になりました。大きな加速度や衝撃には余裕率をさらに大きく見込む必要がある、とSMCの資料にもあります³。

加速度と安全率まで1つの式に入れると、次の形になります。

フィンガ1本の把持力  F ≧ m (g + a) × S ÷ (n μ)
例  m = 0.1608 kg、a = 9.8 m/s²（上向き1G）、S = 2、n = 2、μ = 0.2
    F ≧ 0.1608 × 19.6 × 2 ÷ 0.4 = 15.76 N

結果は、静止したワークにSMCの余裕率4を掛けた15.76Nと同じ値です。つまり余裕率4は、上向き1Gでg＋aが2倍になる分に、安全率2を重ねたのと同じ大きさ。この条件なら、フィンガ1本の必要把持力は質量1kgあたり98N、μを0.1と見れば196Nです。

もう一つ、把持力の表し方もメーカーによって異なります。SMCのJMHZ2やMHL2のカタログに載る把持力は、2本のフィンガがワークに接触した状態での「1つのフィンガの推力」です⁵。一方、IAIの選定資料でいう把持力は、フィンガが押し付ける力の合計⁶。必要把持力はmg÷μに安全率2を掛けた値で、μが0.1〜0.2なら、やはり重量の10〜20倍になります。同じ「10〜20倍」に見えるのは、IAIが合計で数えて安全率を2、SMCが1本で数えて余裕率を4にしているから。フィンガ1本の把持力に換算すると、IAIの目安はSMCの半分しかありません。

目安	フィンガ1本の必要把持力	ラック式の20N
余裕なし、μ0.2	3.94N	足りる
余裕なし、μ0.2、上向き1G	7.88N	足りる
SMC、μ0.2	15.76N	足りる
SMC、μ0.1	31.52N	足りない
IAI、μ0.1	15.76N	足りる
IAI、加減速が大きい搬送	23.6〜39.4N	足りない

表で目を引くのは、IAIでμ0.1とした行が、SMCでμ0.2とした行と同じ15.76Nになることでしょう。最後の行は、加減速や衝撃の大きい搬送についてIAIが示す、合計で重量の30〜50倍という目安をフィンガ1本に換算した値です⁶。ここまでの値はどれも目安で、最終の判断はメーカーの資料と設計基準に任せてください。

重量1.576Nの角材をラック式の20Nで把持すると、倍率はフィンガ1本で数えて12.7倍、合計で数えて25.4倍。μを0.1と見ると、フィンガ1本で20倍を求めるSMCの目安には届かず、合計で20倍を求めるIAIの目安には届きます。カタログの把持力を比較するときは、その値がフィンガ1本分か合計かを注記で確認してからにします。

必要把持力から、ピニオンのトルクを決める

把持力の式を逆に使えば、ピニオンの必要トルクが決まります。ラック式はT＝2rF、リンク式はT＝2L cos φ×F。μを0.1と見て、SMCの目安の31.52Nをフィンガ1本で出すなら、次のとおりです。

ラック式                T = 2 × 0.010 × 31.52 = 0.63 N·m
リンク式、40mmを把持    T = 2 × 0.040 × cos 21.94° × 31.52 = 2.34 N·m
リンク式、全閉で把持    T = 2 × 0.040 × cos 10° × 31.52 = 2.48 N·m

ラック式は現状の0.4N·mの1.6倍、リンク式は40mmを把持するとき1.6N·mの1.5倍です。リンク式では、細いワークを把持するほどcos φが大きくなり、同じ把持力に必要なトルクが増えます。ただし、どれも歯車やリンクの損失を除いた値です。モーターや減速機を選定するときは、効率の分を上乗せしてください。ワークの側から必要把持力を求め、機構の式でトルクに換算すると、把持力の計算はモーターの選定まで一続きになります。

残るのは、式に入らないワークの条件です。反りがあってフィンガが面で接触しないか、載置位置がどれだけばらつくか、表面に油が残るかは、モデルの寸法からは決まりません。MEKARIQでは、AIが決められないこうした点を、顧客への確認事項の一覧にします。顧客名や図面番号は、AIに送る前にパソコン上で伏せます。幅の公差、載置位置のばらつき、μの見方の3つがそろえば、開閉幅とクリアランス、フィンガ先端の高さ、トルクは、この記事の式でそのまま決まります。

2026年11月9日 更新：顧客のワークに合わせた把持方法とクリアランスの考え方を中心に、構成を書き直しました。

注

1. SMC「薄形エアチャック MHF2 Series」（CAT.S20-166C）p.10の仕様の注（2026年11月1日に確認）。ラック・アンド・ピニオンで左右のフィンガを同期させる機種には、同じSMCの幅広形エアチャック MHL2 Series（CAT.S20-249B、p.1）もあります。 ↩

2. On Robot ApS「RG2 User Manual」Version 1.6 7.3.3 Depth compensation（p.25）。ポーランドの販売店Elmarkが公開している2017年の版で、今の版とは中身が違うことがあります（2026年11月1日に確認）。 ↩

3. SMC「平行開閉形エアチャック／コンパクトタイプ JMHZ2 Series」（CAT.S20-262B）p.4の機種選定説明図と注（2026年11月1日に確認）。 ↩ ↩ ↩

4. SMCとIAIの資料の式に加速度の項はありません。水平の式は、加速度がフィンガの把持面に沿う向きのときのものです。4.1Gと1.5Gは、摩擦で支えられる力2 × 0.2 × 20 = 8N（余裕率2なら4N）を0.1608kgで割り、9.8を引いてから9.8で割って出しました。 ↩

5. JMHZ2 Series p.5と、MHL2 Series p.6の「実効把持力の表し方」（2026年11月1日に確認）。 ↩

6. IAI「Selection Guide (Gripping Force)」RCP2 Series（Technical Reference Appendix p.74。IAIの英語サイトで公開されている資料で、2026年11月1日に確認）。フィンガ1本の値は、mg ÷ μ × 2 ÷ 2（μ = 0.1）と、30〜50 × mg ÷ 2で出しました。 ↩ ↩