オルダム継手の仕組み、偏心した軸へ同じ角度で回転を伝える理由とクリアランス

例として、モータとボールねじをオルダム継手でつなぎ、ナットに載せたワークを位置決めする送り軸を考えます。継手に求められるのは、モータ軸とボールねじ軸の取付誤差（偏心と偏角）を受けながら、回転角をそのままボールねじへ伝えることです。継手に回転のガタがあれば、それはワークの位置ずれになります。ワークに必要な位置決め精度と送り軸の回転数は客先仕様で決まるので、継手を選ぶ前に確認する項目です。

軸の中心がずれたまま連結しても、回転は同じ速度で伝わるのでしょうか。オルダム継手なら伝わります。間に挟んだ円板の表裏に、向きを90°変えた突起が1本ずつあり、2つのハブの溝を常に直角に保つので、出力軸は入力軸と同じ角度で回転します。

その代わり円板は、回転しながら溝の中を往復して滑り続けます。下のモデルでは、入力軸と出力軸の中心を上下に6mmずらしました。入力を一定の速度で回すと、オレンジの円板が2本の軸のあいだで小さな円を描くのが分かるはずです。

ハブと円板は外径40mm、軸は直径12mmです。溝は幅8mm、深さ4mm、円板の突起は幅7.8mmにしました。クリアランスは、溝の壁と突起のあいだが片側0.1mm、突起の先端と溝の底が0.3mm、円板とハブの面どうしが0.5mmです。形状は動きを見るための模式で、面取りなどは省き、止めねじの穴は回転の目印として1つだけあけました。ただ製品には、ハブ側に突起があり、円板に溝を切ったものもあります¹。どちらでも、動きの式は同じです。

もっとも、偏心6mmは動きを見せるために大きく取った値です。メーカーが例に挙げるオルダム形の1機種なら、許容偏心は0.8mmです²。

部品どうしが干渉しないことは、入力1回転を24コマに分け、ブーリアン演算で求めた干渉体積と、面どうしの最短距離で確認しました。干渉体積はどのコマも0mm³、円板とハブの最短距離は0.1mmで、溝の壁とのクリアランスそのものです。逆に、円板だけを90°回して突起を溝と直角にすると、入力側で866mm³、出力側で909mm³の干渉量が出ました。

回転の各コマで部品の組ごとのクリアランスを確認する作業は、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにも入っています。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）MEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から3Dと組立図、部品図、部品表、回路図を生成します。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く表示します。工程表の時刻を動かすと、動作中の各時点のクリアランスを確認できます。

直交する溝が角度をそろえる

出力側から、軸の向きに見て考えます。入力軸の中心をO1、出力軸の中心をO2とし、O2はO1の真上にe＝6mmずれているとします。入力の角度θは、入力側の溝がO2を向いたときを0として、反時計回りに測ります。

入力側の溝の向き  u1 = (−sin θ, cos θ)    O1を通る
出力側の溝の向き  u2 = (cos φ, sin φ)     O2を通る（φは出力の角度）

円板の2本の突起は直交しているので、u1とu2も直交する
u1・u2 = −sin θ cos φ + cos θ sin φ = sin(φ − θ) = 0
したがって φ = θ（θ + 180°も同じ形。溝には前後の区別がない）

出力の角度は、どの瞬間も入力と同じです。角度がそろっていれば、角速度もそろいます。偏心量eは、この式のどこにも出てきません。

モデルでも確認しました。円板を動きの式どおりに置いたまま、出力側のハブだけを0.6°ずらすと、突起と溝に3.8mm³の干渉が出ました。角度を決めているのは、直交する突起と溝だけです。

では、円板の中心Cはどこにあるのでしょう。Cは、2本の溝の線が交わる点です。2本は直角に交わるので、Cから見たO1とO2は、常に90°開いています。線分を90°で見込む点は、その線分を直径とする円の上にしかありません。円周角の定理を逆から読んだ形で、CはO1O2を直径とする円の上を動きます。次の図では、Cの直角と、円の中心Mから見たCの角度が2θになっていることを見てください。

円板の中心は1回転で円を2周する

Cの位置を、入力の角度で書いてみます。O1からCまでの距離はe cos θなので、次のようになります。

C = (e cos θ) × u1
  = (−(e/2) sin 2θ, (e/2)(1 + cos 2θ))
  = M + (e/2) × (−sin 2θ, cos 2θ)      M = (0, e/2)

MはO1O2の中点です。Cはそのまわりを半径e/2で回り、角度は2θの位置に来ます。そのため入力が1回転するあいだに、Cは円を2周します。

モデルの動きは、この式を使わずに作りました。1コマごとに2本の溝の線を連立方程式で解き、その交点に円板を置く作り方です。3,600点で式と比べると、差は10⁻¹⁵mmの桁で、計算の丸め誤差だけでした。次の図の左は15°ごとのCの位置、右は円の中心から見たCの角度です。左では0°と180°の点が重なり、右では線の傾きが入力の2倍になっています。

円板に固定した座標で見ると、今度は軸の中心のほうが動きます。O1は入力側の突起に沿って、O2は出力側の突起に沿って滑り、2点の距離は常に6mmです。長さの決まった線分の両端が、直交する2本の線に沿って動く形です。この形はカルダン機構と同じで、あちらでは小歯車の直径の両端が、直交する2本の線の上を滑りました。動く側と固定側を入れ替えた関係にあたります。

中心が円を描く以上、円板には向心力が必要です。向心加速度は（e/2）×（2ω）²＝2eω²です。円板をポリアセタールで作ると、モデルの形状で13.9gです。偏心0.1mm、3,000rpmなら、必要な力は0.27Nになりました。力は小さいですが、向きは毎秒100回、回転数の2倍の速度で回り、溝の壁から軸と軸受に伝わります。6,000rpmなら1.1Nで200Hzです。回転数の2乗で増えるので、高速で回す装置ほど偏心を詰めておきたくなるのです。

滑り量は偏心量に比例する

溝の中で円板がどこにあるかも、同じ図から出ます。O1からCまでが入力側の溝での位置s1、O2からCまでが出力側の溝での位置s2です。

入力側の溝での位置  s1 = e cos θ     滑り速度  −eω sin θ
出力側の溝での位置  s2 = −e sin θ    滑り速度  −eω cos θ
円板の中心の速さ    (e/2) × 2ω = eω（一定）
1回転で滑る距離     溝1本あたり 4e

円板は、それぞれの溝の中を±e、つまり2eの幅で往復します。滑り速度の最大はeωで、2倍の角速度が出てくるのは、円板の中心が円を描くほうだけです。次のグラフでは、青とオレンジの波が90°ずれていることと、灰色の線が1のまま動かないことを見てください。

片方の溝で円板が停止する瞬間に、もう片方の溝では最も速く滑ります。2つの溝が滑りを分担し、合わせた動きが中心の円になるのです。

偏心量ごとの、3,000rpmで回したときの値は次のとおりです。1分間に滑る距離は、溝1本あたり4e×回転数です。

偏心量	滑り速度の最大	1分間に滑る距離
0.05mm	15.7mm/s	0.6m
0.1mm	31.4mm/s	1.2m
0.2mm	62.8mm/s	2.4m
0.5mm	157mm/s	6.0m
0.8mm	251mm/s	9.6m
6mm（モデル）	1,885mm/s	72m

たとえば偏心0.1mmでも、1時間に直すと72mです。偏心を半分に詰めれば、滑る距離もちょうど半分になります。

アサ電子工業は、偏心があるときの摩耗が、ハブとスライダ（この記事の円板）の摺動面で「負荷トルク×偏心量×回転速度」の積に比例して進むと説明しています。摺動面に二硫化モリブデン系グリースを塗るのも有効だそうです³。

この積の形は、ここまでの計算とも合います。トルクが大きいほど突起は溝の壁を強く押し、摩擦力もそれに比例します。滑り速度は、偏心量と回転数に比例します。摩耗量が摩擦で失う仕事に比例すると考えれば、ちょうど3つの積になるはずです。

動画では、円板が溝の中を滑りながら、中心で小さな円を描く様子を見てください。

偏角は、クリアランスでしか受けられない

ただ、2本の軸が平行でなく角度がずれていると、話は変わります。突起と溝は、軸に直角な面の中でしか滑りません。角度のずれ（偏角）を滑りで逃がす向きは、どこにもないのです。Timkenの説明によると、円板は回転するにつれて、ずれの分だけ2つのハブに交互にならいます¹。

モデルで、どこまで傾けられるかを計算しました。偏心を0にし、円板は入力側のハブにならわせたまま、出力側のハブだけを溝の深さの中ほどを中心に傾けます。入力の半回転を12コマに分けて最短距離を見ると、0.86°で0になりました。接触したのは溝の底と、突起の先端で中心から20mm離れた端でした。クリアランス0.3mmを20mmで割った0.015rad、つまり0.86°と一致します。0.95°まで傾けると、0.18mm³の干渉が出ました。

この0.86°は、傾ける中心の置き方で変わります。傾ける中心を円板の中心に移すと、先に溝の横の壁が突起の先端の角に接触し、0.80°でした。横のクリアランス0.1mmを、円板の中心から突起の先端までの7.2mmで割った角度です。円板が2つのハブに傾きを半分ずつ分けると、1.6°まで入りました。どの置き方でも、角度を決めているのはクリアランスです。

クリアランスを広げれば、傾けられる角度は増えます。ただ、軸方向のクリアランスは円板のガタに、横のクリアランスはそのまま回転のガタになります。片側0.1mmのモデルでは、円板を置いたまま片方のハブだけを回すと、±0.29°で接触しました。溝の壁の外周側の端は、軸から溝に沿って19.6mmのところにあり、0.1mmをこれで割った角度です。溝2か所を合わせると、入力と出力のあいだに±0.58°ほどのガタが残ります。

冒頭の送り軸なら、このガタはワークの位置ずれになります。リードLのボールねじにつなぐと、ワークの位置ずれは次の量です。

ワークの位置ずれ  ±0.58 ÷ 360 × L ≒ ±0.0016 L

ワークに求める位置決め精度に対してこの値が大きいなら、ガタを残さない継手を選ぶか、溝の幅のクリアランスを詰めます。

サーボに使う製品では、このクリアランスを残さない作り方もあります。アサ電子工業の大径のオルダムは、スライダの溝を軽圧入にしてバックラッシュゼロとしています。同社は、偏心が0.1mm以下ならバックラッシュゼロで、サーボ特性としても良好だと説明しています³。

メーカーの説明も、この見方と重なります。アサ電子工業は、オルダム継手は形状の上で偏角に不向きで、許容偏角が大きいものはスライダのガタか変形で偏角を吸収している、と書いています³。Timkenが公開しているLovejoyの製品は、円板の両面に小さな点状の突起（ドット）を付けています。ドットがスペーサーになり、ハブの突起の先端が円板の溝の底に接触しないので、偏角を大きく取れ、軸にかかる曲げ負荷も大きく減るそうです¹。クリアランスを、形状で作っておく工夫です。

許容値はずれを合算して見る

アサ電子工業によると、カタログの許容偏心や許容偏角は、項目ごとに分けて決めた値です。ずれが重なるときは、各許容値を重なる数で割るなどの配慮を求めています³。マイティは、偏心と偏角とエンドプレイ（軸方向のずれ）がそれぞれ許容値の何%にあたるかを足し、合計を100%以下にすることが重要だとしています²。同社が例に挙げるオルダム形は、許容偏心0.8mm、許容偏角1°、許容エンドプレイ0.1mmです。偏心が0.5mmあれば、それだけで62.5%を使い、残る偏角は0.375°までになります²。

偏心と偏角は、モータとボールねじを取り付けるベースの加工公差と組立で決まります。一方で、許容できる回転のガタはワークの位置決め精度で決まり、こちらは客先仕様しだいです。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

ここまでの数値はどれも目安で、最終の判断はメーカーの資料と設計基準で行ってください。

6mmずらしたモデルでも、出力の角度は、ガタの分しか入力から離れられませんでした。平行なずれなら、オルダム継手は角度を崩さずに受けます。その代わりに受け入れることになるのは、偏心量に比例して積み上がる滑りと、クリアランスの分しか入らない偏角です。芯出しの順番を決めるなら、まず偏角をクリアランスの内側に収め、次に偏心を、滑る距離の表を見ながら詰めていくことになりそうです。

2026年11月9日 更新：ワークを位置決めする送り軸での使い方と、偏角を決めるクリアランス、回転のガタによるワークの位置ずれを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. Timken「Oldham Style Couplings (MOL Series)」（2026年11月1日に確認）。Lovejoyのオルダム継手の説明で、ハブに削り出した突起に円板がかみ合う構造、円板が2つのハブに交互にならうこと、円板の両面のドットがスペーサーになってハブの突起の先が円板の溝の底に触れず、偏角を大きく取れて軸の曲げ負荷を減らすことによります。 ↩ ↩ ↩

2. マイティ「許容ミスアライメントとは？」（2026年11月1日に確認）。例の機種はオルダム・カップリングのMJ-6です。 ↩ ↩ ↩

3. アサ電子工業「カップリング」（2026年11月1日に確認）。オルダムカップリングの「スライダの摩耗」と大径対応オルダムの説明（スライダ溝の軽圧入）、技術情報の「オルダムカップリングと偏心の関係」「偏角について」「性能表の許容値について」によります。同社の製品は、ハブに突起、スライダに溝があります。 ↩ ↩ ↩ ↩