差動歯車（デファレンシャルギヤ）の仕組み、搬送台車の旋回と位相調整での使い方

ワークを載せた台車を、左右の車輪を1つのモーターで駆動して搬送するとします。台車がどの半径で曲がるか、左右の車輪の間隔（トレッド）をいくらにするかは、ワークの寸法と質量、通路の幅とラインの配置で決まり、先に客先に確認する項目です。この2つが決まると、旋回するときに左右の車輪で回転数がどれだけ違うかが決まります。入力の歯車は1つなのに、左右の車輪が違う速さで回転できるのは、差動歯車があるからです。

差動歯車では、リングギヤと一体になったケースが、いつも左右の出力軸を平均した速さで回転します。左が速くなった分だけ右が遅くなる。この関係だけで、旋回の内側と外側の差を吸収します。

下のモデルは、左右の出力軸につながるサイドギヤ（20歯）2個と、それにかみ合ってケースと一緒に回るピニオン（14歯）2個のかさ歯車でできています。16秒の動きで、直進、右への旋回、ケースを止めて右の出力軸だけを回す場面をくり返します。速さを0.25倍に落とすと、旋回に入ったところでピニオンが自転し始める様子を確認できます。

かさ歯車の歯は模式です。歯たけは小原歯車工業（KHK）が示すグリーソンすぐばかさ歯車の式¹で決め、歯形は外端で平歯車に近似して、内端へは円すいの頂点に向けて縮めました。リングギヤは平歯車にして、入力歯車を出力軸と平行に置きました。中が見えるように、ケースはピニオン軸を支える2本の腕と左右の端板だけです。

ケースから見ると、左が進んだ分だけ右が戻る

仕組みは、ケースの上から見ると分かりやすくなります。ピニオン軸はケースに固定されていて、ピニオンはその軸のまわりに自転できるだけです²。左右のサイドギヤは同じ歯数で、ピニオンを挟んで向かい合います。そのため、ケースから見ると、左のサイドギヤが進んだ分、右は同じ角度だけ戻ります。

式にすると、次のようになります。

ケースに対する左右の回転  nL − nC = −(nR − nC)
ケースの回転             nC = (nL + nR) ÷ 2
ピニオンの自転           np = (zS ÷ zP) × (nL − nR) ÷ 2

nC、nL、nRはケースと左右の出力軸の回転速度、zSとzPはサイドギヤとピニオンの歯数です。

モデルでは、ケースを27.91min⁻¹で回転させます。旋回の場面では左が1.25倍の34.88min⁻¹、右が0.75倍の20.93min⁻¹です。足して2で割れば、27.91に戻ります。ピニオンは20÷14×(34.88−20.93)÷2で、9.97min⁻¹の自転です。

直進なら左右の差が0なので、ピニオンは自転しません。ケースと一緒に公転して、歯面でサイドギヤを押すだけです²。次のグラフは、モデルが16秒で見せる動きを、回転速度に直したものです。灰色で描いたケースの線が、どの時刻でもオレンジの左と青の右のちょうど中間を通るところを見てください。

モデルでは、この関係は動かし方そのものです。左右を「ケース＋Δ」「ケース−Δ」、ピニオンの自転を「Δ×20÷14」として各コマを動かしました。確認したのは、この動かし方で歯が干渉しないかです。13コマで5組のかみ合いを干渉体積で確認するとどれも0で、ピニオンを半ピッチずらした形では326mm³干渉しました。

旋回半径とトレッドで、左右の回転数の差が決まる

旋回では、左右の車輪が同じ中心のまわりを、同じ時間に同じ角度だけ回ります。進む距離は半径に比例するので、回転数も半径に比例します。旋回半径Rを左右の車輪の中間で測り、トレッドをTとすると、次の式です。

外側の車輪 nO = nC × (1 + T ÷ 2R)
内側の車輪 nI = nC × (1 − T ÷ 2R)

たとえばトレッド1.5mで半径5mを旋回すると、外側はケースの115%、内側は85%で、外側は内側の1.35倍回転します。半径3mなら125%と75%です。モデルの旋回は、この比に合わせました。モデルの車輪に見立てた円板の間隔は234mmなので、T ÷ 2R = 0.25から、R = 234 ÷ (2 × 0.25) = 468mmの旋回にあたります。

式は、旋回の中心が車軸の延長線上にある場合のものです。固定軸の台車や後輪の車軸がこれに当たり、操舵する前輪の車軸では、左右の半径が少し変わります。

式に入っているのは、半径とトレッドの比だけです。次のグラフでは、横軸の比が小さくなるにつれて、2本の線が急に開いていくところを見てください。

比が10なら差は±5%ですが、2を下回るあたりから急に大きくなります。トレッド0.5mの台車が半径1mで向きを変えるだけでも比は2で、外側は内側の1.67倍回転しなければなりません。比が0.5になると内側の車輪は止まり、それより小さいと逆に回転します。狭い通路で小さく旋回する台車ほど、差動歯車の役割は大きくなります。

差動がないと、旋回のたびに車輪が滑る

左右の車輪を1本の軸でつなぐと、両方とも同じ回転数でしか回転できません。外側は距離が足りず、内側は余ります。その差は、タイヤが路面を滑ってまかなうしかありません²。

内外で進む距離の差は、単純な式で求められます。

内外の距離の差 = トレッド × 曲がった角度（ラジアン）
トレッド1.5m、90度   1.5 × π ÷ 2 = 2.356 m

旋回半径は式に入っていません。大きく回っても小さく回っても、90°曲がれば内外の差は2.36mです。ゆるいカーブで滑りが問題になりにくいのは、差が長い距離に分散するからです。進む距離1mあたりではT÷Rになり、半径5mなら0.30m、半径20mなら0.075mです。

モデルの寸法でも計算しました。車輪に見立てた円板は半径45mmで、左右の間隔は234mmです。旋回の場面でケースが1回転するあいだに、左は1.25回転、右は0.75回転します。進む距離の差は0.5×2π×45で141.4mmです。差動がなければ、この141.4mmを車輪が滑って埋めることになります。左右が同じだけ滑るとすれば、70.7mmずつです。車輪の回転数から走行距離を求める台車なら、この滑りは停止位置のずれ、ひいてはワークの受け渡し位置のずれになると考えられます。

トルクは左右に半分ずつ分かれる

回転数は自由に分かれますが、トルクの分かれ方は決まっています。ピニオンは軸の中央で押され、左右のサイドギヤから同じ半径の歯面で押し返されます。左右の力が違えばピニオンが自転して逃げます。Motor Fanの解説は、これをやじろべえのつり合いにたとえています³。つり合ったときの左右のトルクは、同じ大きさです。

TL = TR = TC ÷ 2（歯面や軸の摩擦を除く）

ケースに100N·mを入力すれば、左右に50N·mずつです。この半分ずつは、摩擦を除いたときの目安です。歯面や軸受の摩擦や、LSDのような差動制限があれば左右はそろわないので、軸やサイドギヤの強度は、メーカーの資料と設計基準で最終的に判断してください。

片側の路面が滑りやすいと条件が変わります。滑りやすい側が20N·mしか受けられなければ、反対側にも20N·mしか伝わらず、合計は40N·mで頭打ちです³。

片輪が浮けば、受けられるトルクはほぼ0です。反対側も0になるので、車両は進めません²。止まっている側をnR＝0として式に入れると、浮いた側はnL＝2nCで、ケースの2倍の速さで空転します。モデルでいえば55.81min⁻¹です。この空転を抑えるために差動を制限するのが、LSD（リミテッドスリップデフ）です²。

ケースを止めると左右は逆に回り、ケースを回すと位相を調整できる

式にnC＝0を入れると、nL＝−nRです。動画の最後の場面がこれで、右の出力軸を回すと、左は同じ速さで逆向きに回転します。ケースを止めた差動歯車は、回転の向きだけを変える1対1の歯車列になります。

角度で書くと、θR＝2θC−θLです。左の軸を入力に見立てると、ケースを1°回すたびに、右の軸の角度は2°ずれます。止めておくことも少しずつ回すこともできるケースは、2本の軸の位相（回転角のずれ）を合わせる調整部として使えそうです。右の軸がワークを搬送するローラやコンベヤを駆動しているなら、左の軸の角度を変えずにケースをΔθC回すと、滑りがないとして、ワークの送り位置はローラの半径 × 2ΔθC（ラジアン）だけ動きます。

差動歯車を使った位相調整の製品もあります。マキシンコーの差動歯車式位相調整装置は、減速比の大きいウォーム歯車で微小な調整ができ、運転中にも調整できるといいます。用途の欄には、製紙機械、印刷機、包装機、巻取り機などが並びます⁴。かさ歯車のメーカーのKHKは、すぐばかさ歯車がとくに差動装置に向くと書いています⁵。

歯数は、足してピニオンの数で割る

かさ歯車の寸法は、KHKのグリーソンすぐばかさ歯車の計算表¹に沿って決めました。モジュール3、ピニオン14歯、サイドギヤ20歯、軸角90°です。

基準円すい角 δ1 = tan⁻¹(14 ÷ 20) = 34.99°   δ2 = 90° − δ1 = 55.01°
円すい距離   R  = 60 ÷ (2 sin δ2) = 36.62 mm
歯幅         b  = 12 mm（R/3 = 12.21 mm 以下）
歯末のたけ   ha2 = 0.54m + 0.46m ÷ ((20 cos δ1) ÷ (14 cos δ2)) = 2.30 mm
             ha1 = 2m − ha2 = 3.70 mm
外端歯先円直径 da1 = 48.07 mm   da2 = 62.63 mm

14歯と20歯にしたのは、KHKの表で、圧力角20°のグリーソンすぐばかさ歯車が切下げを避けられる組み合わせのうち、14歯の相手の下限が20歯だからです¹。ピニオンは正転位、サイドギヤは負転位で、歯末のたけが違うのはそのためです。ただし、モデルは動きを見るためのもので、歯の強度は計算していません。実際の歯数と寸法は、メーカーの資料と設計基準で決めてください。

ピニオンの数は、何個でもよいわけではありません。車両の差動装置ではピニオン2個の形が一般的で、入力トルクが高いときはピニオンにかかる荷重を減らすために4個にする、と特許の背景技術にあります⁶。では、3個ではどうでしょうか。

差動歯車を遊星歯車の一種と見ると、片方のサイドギヤが太陽歯車、もう片方が内歯車にあたります³。KHKは、遊星歯車を等間隔に配置する条件を、（太陽歯車の歯数＋内歯車の歯数）÷遊星歯車の数が整数になること、としています⁷。平歯車の遊星歯車機構の式なので、差動歯車に当てはめたのは編集部です。当てはめると、（20＋20）÷2＝20と÷4＝10は割り切れ、÷3は13.33で割り切れません。

モデルに3個目のピニオンを置いてみました。90°の位置なら、左右のサイドギヤとの干渉体積は0です。120°の位置では、ピニオンの自転の角度を1ピッチのあいだで24通りに変えても、最小で179mm³の干渉が残りました。左のサイドギヤに合わせると右とずれ、右に合わせると左とずれるのです。

組立前に、こうした部品の組ごとの干渉を確認する作業は、装置設計の支援アプリ MEKARIQ にも入っています。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスで干渉を判定し、干渉部を3Dで赤く表示します。台車の旋回半径や通路の幅のように AI が決めきれない条件は、客先への確認事項として一覧にします。

サイドギヤの歯数を決める前に、左右の歯数を足してピニオンの数で割ってみる。割り切れなければ、ピニオンを等間隔には組めません。

2026年11月9日 更新：ワークを搬送する台車の旋回と、ワークの位置を合わせる位相調整での使い方を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 小原歯車工業「かさ歯車の寸法計算」（2026年10月31日に確認）。表4.15（切下げ防止の最小歯数）、表4.16（グリーソンすぐばかさ歯車の計算）。歯たけは2.188m、歯幅はR/3または10m以下が望ましいとあり、かさ歯車のかみ合いは正面を基準にすれば平歯車に近似できるとも書かれています。 ↩ ↩ ↩

2. MONOist「ぬかるみで片輪が空回り！ デフのおせっかい：いまさら聞けない シャシー設計入門（5）」（2009年11月19日公開、2026年10月31日に確認）。構造と直進時のピニオンは2ページ目、片輪の空転とLSDは3ページ目です。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

3. Motor Fan「デファレンシャルギヤ：内外輪速度差がもたらす曲がりにくさ、その解決」（安藤眞、2022年9月11日公開、モーターファン・イラストレーテッド vol.177からの一部転載、2026年10月31日に確認）。トルクが50対50になる理由、グリップの小さい側に合わせて反対側のトルクも減ること、遊星歯車としての見方が書かれています。 ↩ ↩ ↩

4. マキシンコー「差動歯車式位相調整装置『デファレンシャルギヤボックス』」（イプロスものづくりの同社のページ、2026年10月31日に確認）。内部の歯車の組み方は、このページでは確認していません。 ↩

5. 小原歯車工業「かさ歯車（ベベルギヤ）」（2026年10月31日に確認）。 ↩

6. 特許第7352049号「差動装置」（2023年9月27日発行、Google Patentsで2026年10月31日に確認）。背景技術の段落によります。 ↩

7. 小原歯車工業「遊星歯車機構」（2026年10月31日に確認）。式（17.3）。差動歯車への当てはめと、モデルでの干渉の計算は編集部によるものです。 ↩