斜板式ピストンポンプの仕組み。斜板の角度で吐出量を決め、ピストンを奇数本にする理由

例として、油圧シリンダでワークを搬送したりプレスしたりする設備を考えます。客先と決めるのは、ワークをどれだけの速度で動かすか、工程によって速度を切り替えるか、速度のむらをどこまで許容するかです。シリンダの速度は、シリンダに送る油の流量を受圧面積で割った値なので、これらの条件はポンプの吐出量と、その脈動への要求になります。

モーターの回転数はそのままで、吐出量だけを変えるには、どうすればよいでしょうか。斜板式のアキシャルピストンポンプなら、板を1枚傾け直すだけです。直径12mmのピストン9本をピッチ円直径56mmに並べたこのモデルでは、斜板を15°にすると1回転あたり15.27cm³、7.5°で7.50cm³。0°に立てると、軸が回転していても吐出は0になります。

アキシャルは「軸方向」の意味で、ピストンが駆動軸と平行に並ぶ形です。ピストン穴を円周上にあけた円筒がシリンダブロックで、メーカーによってはシリンダバレルとも呼びます¹。シリンダブロックは軸と一緒に回転し、ピストンの先端は球の継手でシューにつながっていて、シューが傾いた斜板の上を摺動します²。そのため回転するにつれて、ピストンは斜板に沿って穴を出入りします。斜板の角度を運転中に変えられる形は、可変容量形と呼ばれます¹。次の3Dでは、白いピストンを追いかけて、斜板の角度によって出入りの量が変わるところを見てください。

このモデルは動きを見るための模式です。白いピストンを1本だけ混ぜたので、それを追うと1回転ぶんの出入りが分かります。斜板の角度は時刻で与え、15°から7.5°、0°と戻し、最後にまた15°へ傾けました。斜板は裏の円弧の背で受け台に載り、上下のコントロールピストンが角度に合わせて動きます。実機でシューを斜板に押さえる板（不二越の部品表ではシューホルダ¹）や、ばね、軸受、シールは省きました。

ピストンの本数と直径、ピッチ円直径、斜板の最大の角度は編集部が決めた値です。球の継手とシューの形も模式で、市販品の寸法は写していません。干渉は、角度と回転の違う11コマで737組を選び、干渉体積をブーリアン演算で計算して確認しました。どれも0です³。

部品の組ごとに干渉を判定する機能は、提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQにもあります。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）ワークの寸法や質量などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図、部品表、回路図を生成するアプリです。干渉チェックでは、部品の組ごとに最短距離と必要クリアランスを並べて判定し、干渉部を3Dで赤く表示します。工程表の時刻をスライダで動かして、動作中の各時点のクリアランスを確認することもできます。

ストロークは角度のtanで決まる

ピストン先端にある球の中心は、斜板の面と平行な1枚の面に沿って回転します。ここでは、ピストンがいちばん奥まで入る位置を上死点、いちばん出た位置を下死点と呼ぶことにします。このモデルでは上死点が真上、下死点が真下で、2つの位置の差がストロークです。

球の中心の位置  x = R × tanα × cosφ   （R：ピッチ円の半径、φ：上死点から測った角度）
ストローク      s = 2R × tanα = D × tanα
押しのけ容積    V = A × z × D × tanα  （A：ピストンの断面積、z：本数、D：ピッチ円直径＝2R）

A = π ÷ 4 × 12² = 113.097 mm²
α = 15° のとき
  s = 56 × 0.267949 = 15.01 mm
  V = 113.097 × 9 × 56 × 0.267949 = 15,273 mm³ = 15.27 cm³/rev

ストロークの式は、インド工科大学カラグプル校が公開する油圧の講義資料にあります²。資料は半径で書いているので、2R＝Dと置き換えれば上の形です。押しのけ容積の式は、同じ資料にある平均の吐出の式と同じ中身で、次の節で照合します。

角度ごとに計算すると、次のようになりました。

斜板の角度	ストローク	押しのけ容積
0°	0mm	0cm³
3°	2.93mm	2.99cm³
6°	5.89mm	5.99cm³
9°	8.87mm	9.03cm³
12°	11.90mm	12.12cm³
15°	15.01mm	15.27cm³

押しのけ容積は1回転あたりの値で、角度にほぼ比例します。ただ、tanは角度より少しずつ速く増えるので、15°のtanは角度をラジアンにした値より2.35%大きくなります。つまり7.5°に戻しても容積はちょうど半分にならず、15°に比べて49.1%。ぴったり半分にしたいなら7.63°です。

次のグラフはほぼ直線で、7.5°の点線で読む値は7.50cm³です。15°の値から角度に比例するとみて見積もると7.64cm³で、tanで計算した値より1.8%多くなります。目盛りではまず見分けられない差なので、おおまかに流量を見積もるなら比例でも十分でしょう。流量を詰めるときは、tanのまま計算しておくのが確実です。

吐出量は、押しのけ容積に回転数を掛けた値です。たとえば1,500min⁻¹で回転させるなら、15.27×1,500で22.9L/minになります。不二越のPVSシリーズのカタログも、無負荷時の吐出量を容量と回転数の積で載せていて、容量16.5cm³/revの形式は1,500min⁻¹で24.7L/minでした¹。もっとも、圧力をかけると漏れのぶん実際の吐出は減ります。同じカタログにあるPVS-0B-8の性能曲線でも、容積効率は吐出圧力が上がるにつれて下がっています。ワークをプレスするときのように圧力の高い工程では、シリンダの速度も無負荷で計算した値より下がることになります。

では、角度が0°だとどうなるでしょうか。tanαが0になるので、どのピストンの球もx＝0の面に並び、穴を出入りしません。穴の中の容積が変わらなければ、油の吸込みも吐出も起きません。モデルでも9.5秒から12.5秒のあいだ、シリンダブロックは同じ速さで回転し続けますが、ブロックから出ているピストンの胴は9本とも16.0mmのままです。15°のときは、この長さが8.5mmから23.5mmまで変わりました。

動画では、4〜5.5秒で斜板を7.5°へ、8〜9.5秒で0°へ戻し、12.5〜14.5秒で15°へ傾け直しています。

弁板の2本の溝が吸込み側と吐出側を分ける

ピストンが出入りするだけでは、油は流れません。吸込み側と吐出側を分けるのは、シリンダブロックの後ろに固定された弁板で、部品表ではバルブプレートと書かれます¹。ブロックの奥の面には穴ごとに小さなポートが開いていて、ブロックが回転すると、そのポートが弁板の上を摺動していきます。

弁板には円弧の溝が2本あります。講義資料によると、どちらもほぼ180°にわたる開口で、資料の図ではkidney pattern（腎臓形）のポートと書かれています²。軸端から見て時計回りに回転するこのモデルでは、上死点から右側を下る半周でピストンが穴から出て、右の溝から油を吸い込みます。反対に、下死点から左側を上る半周では押し込まれ、左の溝へ吐出します。

2本の溝を分ける仕切りは、上死点と下死点の両側に11°ずつ取りました。ブロック側のポートは片側10.18°の幅しかないので、仕切りの真上に来たポートは、どちらの溝ともつながりません。角度で見た余裕は、片側で次のとおりです。

仕切りとポートの余裕（片側）  11 − 10.18 = 0.82°

この0.82°が、吸込み側と吐出側がポートを通してつながらないための角度の余裕です。ポートと溝の干渉体積も計算し、どちらも0でした。実機の弁板には、溝の始まりに圧力の変化をやわらげる細い溝（講義資料ではsilencing groove）が付きますが²、このモデルでは省いています。

次の図は、9本のモデルと8本の形で、1本が上死点に来た瞬間を並べたものです。下死点にポートがあるかどうかに注目してください。

9本では、上死点に1本あるとき、下死点は空いたままです。真下をはさむ2本は、どちらも20°離れています。8本だと、上死点と下死点に同時に1本ずつ来ます。

9本の脈動は8本の5分の1

1本のピストンが押し出す速さは、吐出側の半周だけ、正弦波の山の形を描きます。ポンプ全体の吐出は、そのとき吐出側にいるピストンの山を足したものです²。

1本の吐出の速さ  q = A × R × tanα × ω × |sinφ|   （φが180°から360°の半周だけ）
ポンプの吐出      Q = 吐出側にいるピストンの q の合計
平均              Q平均 = z × A × R × tanα × ω ÷ π

平均に1回転の時間2π÷ωを掛けると、さきほどの押しのけ容積Vに戻ります。次のグラフは、1本ずつの山を灰色で、合計を色の線で、9本と8本について描きました。合計の線がどれだけ変動するかを比べてみてください。

9本の合計はほとんど平らで、脈動の幅は1.53%。8本は7.81%で、5.1倍になりました。

差がつくのは、山の始まりと終わりがそろうかどうかです。9本では、吐出側に加わるピストン（下死点を通過する）と、抜けていくピストン（上死点を通過する）が、20°ずつずれて交互に来ます。吐出側の本数は4本と5本を行き来し、合計の線は切り替わりから次の切り替わりまでの20°で、なだらかな山を1つ描きます。ところが8本では、加わる1本と抜ける1本が同時です。本数は4本のままですが、そのかわり切り替わりの間隔は45°です。合計の山は円弧に近い形で、平均で割った脈動の幅は、切り替わりの間隔をラジアンでwとすると（w÷2）×tan（w÷4）、ほぼw²÷8です。間隔が20°から45°へ2.25倍になれば、脈動はその2乗の約5倍に広がります。

本数を変えて計算すると、次のようになりました。

ピストンの本数	切り替わりの間隔	脈動の幅
5本	36°	4.98%
6本	60°	14.03%
7本	25.7°	2.53%
8本	45°	7.81%
9本	20°	1.53%
10本	36°	4.98%
11本	16.4°	1.02%
12本	30°	3.45%

本数が多いほど滑らかになるとは限りません。10本の4.98%は9本の3.3倍です。理由は間隔の列にあります。奇数本の間隔は360°を本数の2倍で割った値、偶数本は本数で割った値なので、5本と10本はどちらも36°で、脈動も同じ4.98%。12本の3.45%が7本の2.53%より大きいのも、間隔が30°と25.7°だからです。9本の細かさは、偶数なら18本ぶんに当たる計算です。どの本数でも、1本ずつ足し合わせた値と講義資料の式（18）（20）から出した値は小数第3位まで一致しました²。1,500min⁻¹で回転させると、脈動の周波数は9本で450Hz、8本で200Hzです。

油を圧縮しない液体とみて、配管とシリンダも変形しないとすると、シリンダの速度は流量に比例します。この仮定では、ワークを動かすシリンダの速度にも、9本なら1.53%、8本なら7.81%の変動が同じ周波数で乗る計算です。

ただし、ここまでは油を圧縮しない液体とみた幾何の計算です。講義資料は、油の圧縮性を入れて数値計算すると、偶数本と奇数本の差は小さくなると結んでいます²。市販のポンプをもとにシリンダと弁板を10本用に作り直し、9本と比べた研究もあります。要旨によると、シミュレーションと試験のどちらでも、10本の圧力の脈動率は9本より数%大きいだけで、理論の流量計算から予想した差よりずっと小さかったといいます⁴。ただ、この数%が比率なのか、脈動率の差（ポイント）なのかは、要旨からは分かりません。要旨の書き出しは、アキシャルピストンポンプはこれまでほとんどが奇数本で設計されてきた、という一文です。実機の脈動には弁板の溝の形や接続する配管も影響するので、この表は本数を選ぶときの出発点と考えるのがよいでしょう。

斜板の角度で調整できるのは、吐出量のほうです。脈動の細かさは、9本という本数を選んだ時点で決まっています。ワークの速度のむらをどこまで許容するかは、ワークと工程で決まる値なので、客先に確認する項目です。MEKARIQでは、AIが決めきれないこうしたワークの条件を、客先への確認事項として一覧にします。

2026年11月9日 更新：ワークを動かすシリンダの速度と、弁板のクリアランスを中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 不二越「PVSシリーズ 可変容量形ピストンポンプ」（油圧機器カタログの抜粋。2026年10月31日に確認）。無負荷時吐出量の表はp.A-3、部品名（シリンダバレル、バルブプレート、シュー、シューホルダ、スワッシュプレート、コントロールピストン）と容積効率のグラフはp.A-6（PVS-0B-8の断面構造図と性能曲線）にあります。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

2. R. N. Maiti（IIT Kharagpur）「Fundamentals of Industrial Oil Hydraulics and Pneumatics」Module 5 Lecture 19「Analysis of an Axial-Piston Swash-Plate Type Hydrostatic Pump」（NPTELの講義資料。2026年10月31日に確認）。構造の説明はp.1〜2、ストロークの式（2）はp.3、平均の吐出の式（13）はp.4、偶数本と奇数本の脈動の幅と周期の式（18）〜（21）はp.5〜6、kidney patternの図はp.8、silencing grooveはp.9、圧縮性を入れた計算との比較はp.13〜14にあります。奇数本の流量の式（17）は先頭の係数がπ/Nと印刷されていますが、1周期で平均して1になるのはπ/(2N)のときで、式（20）もこの形から出ます。記事の脈動の値は式（18）と（20）で計算しました。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

3. 調べた組は、ピストンとシリンダブロックの穴、球とシューの受け、シューと斜板、隣どうしのシュー、斜板と受け台、軸とまわりの部品、コントロールピストンと斜板などです。コマは15°で6コマ（下死点にピストンが来る回転60°を含む）、角度が動く途中で3コマ、7.5°と0°で1コマずつ。いちばん近いところのクリアランスは、ピストンと穴が0.03mm、球とシューの受けが0.05mm、シューと斜板が0.02mmで、どれも形を作るときに決めた値のままでした。確認のため、ピストンを最も奥からさらに3mm押し込むと穴の底と27.2mm³、シューを傾けずに置くと斜板と83.3mm³の干渉量が出ます。 ↩

4. Zhou, Jing, Bao, Wu「Novel study on the pressure pulsation of the axial piston machines with even number of pistons」The Journal of Engineering、2020巻14号、pp.932〜935（要旨を読みました。2026年10月31日に確認）。 ↩