熱膨張の計算。20℃上がると1,000mmのアルミは0.47mm伸び、はめあいも動く

長さ1,000mmのアルミ材（A5052）は、温度が20℃上がると0.47mm伸びます。同じ長さの鋼なら0.23mm。アルミのほぼ半分です。

0.47mmは、0.5mm厚の板が1枚入る量です。単体なら見過ごせます。ただ、例として、アルミのベースに鋼のガイドバーをボルトで固定し、ワークを搬送する装置では、この差が設計に影響します。装置を使う場所の温度がどこまで変わるかは、客先仕様で確認する項目です。

伸びは、係数と長さと温度差の掛け算

伸びΔLは、線膨張係数α、長さL、温度の変化ΔTを掛けるだけで出ます。線膨張係数は、温度が1℃上がったときに、長さ1mmあたり何mm伸びるかを表す値です。

ΔL＝α×L×ΔT

アルミ（A5052）の係数は23.7×10⁻⁶/℃です¹。L＝1,000mm、ΔT＝20℃を入れると、23.7×10⁻⁶×1,000×20で0.474mmになります。ほかの材料も同じ式で計算しました。

材料	係数（×10⁻⁶/℃）	1,000mmの伸び（mm）
アルミ A5052	23.7	0.47
ステンレス SUS304	17.3	0.35
鋼 S45C	11.7	0.23
樹脂 POM	120	2.40

樹脂の伸びは、金属の5〜10倍になります。次の図は、同じ計算を長さ0〜1,200mmで描いたものです。線の傾きが係数にあたるので、1,000mmの点で、アルミの高さが鋼のおよそ2倍になっているところを見てください。

伸びは長さに比例するので、短い部品の寸法そのものは考慮しなくて済みます。たとえばこのサイトのL形ブラケット（A5052）は、高さが70mmで、20℃の変化でも33μmしか伸びません。ただ、φ20の伸びはアルミで9.5μm、鋼で4.7μm。H7/g6の最小のすきま7μmと同じ桁なので、穴と軸の材質が違えば考慮が必要です。

つまり、考慮するのは1,000mm級の長い材と、材質の違う部品を組み合わせたときです。

係数は材料と温度の範囲で変わる値です。NSKの材料の表（0〜100℃）では、軸や軸受に使う鋼が11.6〜12.8で、同じSUJ2でも焼入れ品は12.5、焼なまし品は11.9です。アルミも、純アルミのA1100が23.7、鋳物のAC4Cが21.5、ダイカストのADC10は22.0です¹。樹脂はとくに幅が広く、POMでも9〜12×10⁻⁵と資料で値が分かれます²。ここでは表の値で計算しますが、設計に使う値は、材料メーカーの資料で確認してください。

アルミのベースに鋼のガイドバーを固定する

1,000mm級の長い材と異材の組み合わせが、両方そろう例です。アルミ材で組んだ長さ1,000mmのベースに、鋼のガイドバー（S45Cの平棒など、ワークを滑らせて案内する棒）を2か所以上のボルトで固定したとします。ベースとガイドバーの伸びの差は、0.474−0.234で0.24mmです。

次の図では、右端のそろい方を見てください。

左端を固定すると、右端はベースのほうが0.24mmだけ先に出ます。右端のボルトも締めたままだと、この差は、ガイドバーを引っ張り、ベースを縮める力に変わります。

どれだけの力になるのでしょうか。両端を動かない壁で止めた棒を温めると、熱応力はσ＝E×α×ΔTです。ここでは壁の代わりにベースが一緒に伸びるので、αを係数の差に置き換えます。鋼のヤング率を200,000N/mm²とすると、σ＝200,000×（23.7−11.7）×10⁻⁶×20で48N/mm²。ガイドバーの断面を10×10mm（100mm²）と仮定すると、力は48×100で4,800N、およそ4.8kNです。

これは、ベースが十分に硬く、引かれても縮まないと見なした上限の目安です。実際はベースも少し縮むので、これより小さくなります。力を受け止めるのはボルトと締結面で、ボルトの強度や締結面が滑らないかは、メーカーの資料と設計基準で確認してください。

対策は、固定する場所を1点に決めることです。左端を基準に固定し、ほかのボルトの穴は長穴にして、0.24mm以上の逃げを設けます。中央を固定すれば、両端の変位は半分の0.12mmずつで済みます。リニアガイドのレールは、基準面に押し当てて全部のボルトで固定するのが前提なので、アルミのベースに付けるときの扱いはメーカーの資料に従ってください。

0.24mmは、M5のボルトを通す穴φ5.5とボルトのすきま、片側0.25mmとほぼ同じです。締結の摩擦で止めきれなければ、ボルトは穴の中で滑り、温度が変わるたびにガイドバーの位置がずれることがあります。ガイドバーでワークを案内しているなら、その位置ずれはワークの位置ずれになります。長穴で逃げる向きを先に決めておくのは、このずれを決まった向きに収めるためです。穴径の決まり方は穴の指示の読み方に、質量と剛性の比べ方はアルミと鉄とステンレスの選び方にあります。

どこを固定の基準にし、どの穴を長穴にするかは、組立図と部品図に書く内容です。提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図・部品表を生成します。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）生成のたびに検図し、結果を○▲×で示します。

φ20の軸と穴は、冷えるとすきまが減る

長い材の次は、材質の違う穴と軸の組み合わせです。図面の寸法は、20℃のときの値です。工業的な長さの標準温度が20℃と決まっているからで³、はめあいのすきまもこの温度で成り立っています。

φ20のH7/g6は、すきまが7〜41μmになるはめあいです。計算ははめあい公差の読み方に書きました⁴。穴を鋼のハウジングに開け、鋼の軸を入れるなら、温度が変わっても両方が同じ割合で伸び縮みするので、すきまはほとんど変わりません。

穴をアルミのハウジングに開けると、結果が変わります。穴の直径は軸より大きく伸びるので、すきまは、(23.7−11.7)×10⁻⁶×20mm＝0.24μm/℃ずつ変わります。次の図では、橙の帯が温度でどう上下するかを見てください。

橙の帯は、左へ行くほど下がります。20℃上がれば、すきまは11.8〜45.8μmに広がるだけで済みます。冷える側では、最小の7μmは7÷0.24で約29℃分の余裕しかなく、20℃から−9℃あたりまで下がると0です。

冬の屋外や冷蔵設備のそばで使う装置なら、アルミの穴と鋼の軸のH7/g6は、最小のすきまが0にならないかを確認する場面でしょう。樹脂の穴では変化がさらに大きくなります。POMの穴に鋼の軸を入れると、3℃下がるだけで最小のすきまが0になり、20℃上がれば7〜41μmが50〜84μmまで広がります。

軸受の外輪は、アルミの穴の中でしめしろが減る

軸受の外輪（鋼）をアルミのハウジングに圧入すると、温度が上がったときに、穴が外輪より大きく広がります。NSKの資料は、しめしろの変化を（ハウジングの係数−外輪の係数）×温度上昇×軸受外径で表します⁵。外輪の係数は12.5×10⁻⁶です。

軸受の選び方で使った6205（内径25・外径52mm）で、ハウジングの材質ごとに20℃上がったときの変化を計算しました。次の図では、材質ごとの棒の長さを比べてください。

アルミで11.6μm、ステンレスで5.0μm、鋼ならほぼ0です。樹脂では、アルミの約10倍の約112μm、穴が外輪より広がります。係数にNSKの資料の9×10⁻⁵を使っても、約81μmです。

仮に、アルミのハウジングと外輪のしめしろが10μmだったとします。1℃あたり0.58μmずつ減るので、17℃上がるだけで、しめしろは0になります。発熱する機器の近くの軸受なら、あり得る温度差です。NSKの資料は、はめあい面にすきまがあったり、しめしろが少なかったりすると、外輪が穴の中で回るクリープが起き、面を傷つけたり摩耗したりするとしています⁵。

見直すのは3つの場面

どこから見直すのか。温度差が20℃以内で長さ300mmまでのアルミ部品なら、伸びは約0.14mm。ワークの位置決めに求める精度がこれより十分に粗ければ、目安として考慮しなくてよいでしょう。見直す場面は3つです。1,000mm級の長い材、異材との組み合わせ、アルミや樹脂の穴にはめる軸と軸受です。拘束したときの力、最終のしめしろやすきまは、メーカーの資料と設計基準で決めてください。

2026年11月9日 更新：装置のベースやハウジングを設計する場面を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. 日本金属「物理的特性の比較」の表。A5052が23.7、SUS304が17.3（μm/mK）。表に温度範囲の記載はありません。S45Cの11.7は、アスク「S45C鋼の特性と加工ポイント」の代表値（焼ならし材、常温〜100℃）。鋼とアルミの幅は、NSK「テクニカルレポート」の「10.5 軸受及び軸・ハウジング材料の性質」（210ページ）の表1で、0〜100℃の値です。同じ表でSUS304は15.7〜16.8です。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩

2. ポリプラスチックスのジュラコンM90-44の物性は、PlaBase「M90-44 (DURACON)の詳細物性値」で線膨張係数12×10⁻⁵/℃（23〜55℃、メーカー独自の方法）。NSKの資料はポリアセタール樹脂の成形品でおよそ9×10⁻⁵としています。2026年10月31日に確認。 ↩

3. 精密工学会誌「精密加工・計測における環境とその管理」。工業的な長さの標準温度は20℃で、ISO 1になっていて、翻訳規格はJIS B 0680だと説明しています。2026年10月31日に確認。 ↩

4. OSG「はめあいの寸法許容差（JIS B0401抜粋）」。H7が＋21〜0μm、g6が−7〜−20μm。2026年10月31日に確認。 ↩

5. NSK「テクニカルレポート」の「3.3 温度上昇によるしめしろの変化（アルミハウジング・プラスチックハウジング）」（66ページ）と「3.4 はめあい計算」（68ページ）。式、軸受鋼の係数12.5×10⁻⁶、アルミハウジングの係数23.7×10⁻⁶、ハウジングと外輪の温度上昇を等しいと置く仮定は3.3から。クリープの説明は3.4から。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩