平行キーのせん断と面圧の計算。φ20の軸でキー溝の寸法とキー長さを決める

φ20の軸に6×6の平行キーを入れ、50N·mのトルクを伝えるとき、キーの長さはいくつ必要でしょうか。計算すると、せん断だけなら21mm、側面の面圧なら26mmで足ります。許容値を解説サイトの目安の中ほどに置くと、長さを決めるのは面圧のほうで、標準の長さは28mmです。ただ、キーの角の面取りまで見て、面圧を受ける高さを厳しめに2.5mmと読むと、必要な長さは31mmに伸び、選ぶのは32mmになります。

キー溝の計算は、式そのものは短く、迷うのは前提のほうです。どの面積で受けると見るか、許容値をいくつにするか。この2つを動かすと、答えがどれだけ変わるかも、あとで表にします。

装置の設計では、例として、ワークを搬送するコンベヤの駆動軸に、プーリーや歯車をキーで固定する場面がこれに当たります。部品図には軸とボスの溝の寸法を、部品表にはキーの呼び寸法と長さを入れることになるので、その値をここで決めます。

6×6のキーは、軸に3.5、ボスに2.8の溝を切る

キー溝は、軸とボスの両方に切ります。ボスは、歯車やプーリーのように軸を通す穴をもった部品のことです。呼び寸法6×6の平行キーは、適応する軸径の目安が17〜22mmで、軸側の溝深さt1が3.5mm、ボス側の溝深さt2が2.8mmです¹。キーの長さは14〜70mmの範囲から選びます²。

下の図で、キーが2つの溝にまたがっているところを見てください。右の拡大は、軸の表面を平らに描いた模式です。中心線の上で測ると、キーは軸の側に3.5mm、ボスの側に6−3.5＝2.5mm入っています。

ボスの溝は2.8mmなので、キーの上には0.3mmのクリアランスが残ります。キーがトルクを受けるのは上下の面ではなく、左右の側面です。

軸径20mmなら、軸の溝の底は反対側の面から20−3.5＝16.5mm、ボスの溝の底は穴の反対側の面から20＋2.8＝22.8mmです。この二つが、図面に載る溝の寸法になります。

キーの材料は、JIS B 1301が引張強さを600N/mm²以上と決めています²。材質は、S45Cと指定した製作図の例があります²。

50N·mは、軸の表面で5,000Nの力になる

計算は、トルクを力に直すところから始まります。モーターの出力0.75kWを減速して、出力軸が143min⁻¹で回るとします。トルクは9,550×0.75÷143＝50N·mです。

キーは軸の表面、つまり半径10mmの位置で力を受けます。軸の中心から10mmの位置で50N·mを伝える力は、F＝2T÷dで、2×50,000N·mm÷20mm＝5,000Nです³。ここで単位をN·mmにそろえるのを忘れると、答えが1,000倍ずれます。

この5,000Nを、キーはせん断と面圧の二つで受けます。まず、せん断のほうです。

せん断で見るのは、キーを軸とボスの境目で切ろうとする力です。これを受ける面積は、キーの幅bと長さLの積です。せん断応力はτ＝F÷(b×L)で、b＝6mmなら5,000÷(6×L)と書けます³。

長さ28mmなら、τ＝5,000÷168＝29.8N/mm²。ここに許容せん断応力を当てます。許容せん断応力は、早見表.netがS45Cの目安として30〜50N/mm²を載せています⁴。真ん中の40N/mm²で割ると、必要な長さは5,000÷(6×40)＝20.8mmです。

面圧は、側面のうち2.5mmから3mmで受ける

面圧は、キーの側面が溝の壁に押しつけられる力です。押される面積は、側面の高さcと長さLの積。簡易式ではキーの高さの半分を使い、c＝h÷2＝3mmと置きます³。

長さ28mmなら、σ＝5,000÷(3×28)＝59.5N/mm²です。許容面圧を65N/mm²（目安は50〜80N/mm²⁴）とすると、必要な長さは5,000÷(3×65)＝25.6mmで足ります。

では、簡易式の3mmは実際の当たりと合っているのでしょうか。キーの側面の位置では、軸の表面が中心線の上より0.46mm下がります。そのため当たる高さは、軸の側が3.04mm、ボスの側が2.96mmで、ほぼ3mmです。ただ、キーの角には0.25〜0.40mmの面取りがあり²、ボスの側で当たるのは2.6〜2.7mmに減ります。そこで、溝の深さから引いた6−3.5＝2.5mmも、厳しめの読みとして表に載せています。2.5mmで見ると、28mmで71.4N/mm²、必要な長さは5,000÷(2.5×65)＝30.8mmです。面取りを引いた2.6〜2.7mmでも28.4〜30.0mmで、28mmではわずかに足りません。

せん断と面圧のどちらで長さが決まるかは、許容値の比しだい

同じ力、同じ長さなら、面圧はせん断応力の2倍です。せん断は幅6mmの面、面圧は高さ3mmの面で受けるので、面積が半分だからです。許容値の比は65÷40＝1.6で2に届かないので、この組み合わせでは面圧が先に許容値に届きます。

グラフでは、青い曲線が40の線と交わる20.8mmより、橙の曲線が65の線と交わる25.6mmのほうが右にあります。左から長さを延ばしていくと、せん断は先に許容値を下回りますが、そのときの面圧はまだ許容値の上にあります。高さを2.5mmで見ると、交点はさらに30.8mmまで右へ動きます。

比が2を超えると、話は逆になります。日本能率協会コンサルティングのTPMオンラインは、キーの許容せん断力を30〜40N/mm²、許容面圧を100〜150N/mm²に選ぶことが多い、としています⁴。中ほどの35と125で計算し直すと、必要な長さはせん断で5,000÷(6×35)＝23.8mm、面圧（高さ3mm）で5,000÷(3×125)＝13.3mm。長さを決めるのはせん断で、選ぶ長さは25mmです。大阪電気通信大学の講義資料も、許容面圧に許容せん断応力の2〜3.5倍を取っています³。だから、どちらで長さが決まるかは、使う許容値の比で毎回確認することになります。

標準の長さは、28mmか32mmから選ぶ

キーの長さは、JIS B 1301が並べた系列から選びます。保全の解説には、キーの長さを軸径の1.5倍程度にするという目安もあり⁴、φ20なら30mmで、計算の28〜32mmと近い値です。14、16、18、20、22、25、28、32、36の順で²、計算で出た値より長い、いちばん近いものを取ります。

見方	必要な長さ	選ぶ長さ
せん断	20.8mm	22mm
面圧（高さ3mm）	25.6mm	28mm
面圧（高さ2.5mm）	30.8mm	32mm

長さ28mmで受けられるトルクは、せん断が40×6×28×10＝67,200N·mm、つまり67.2N·m、面圧は高さ3mmで54.6N·m、高さ2.5mmで45.5N·mです。つまり、高さ2.5mmで見ると、28mmでは50N·mに届きません。32mmなら、高さ2.5mmでも52.0N·mまで受けられます。面取りの分を見込んで、ここでは32mmを選びます。

端が丸い両丸形のキーは、丸みの分だけ側面のまっすぐな部分が短くなります。計算に使うのは全長ではなく、側面がまっすぐに当たる長さです。丸みの半径を幅の半分の3mmとすると、まっすぐな部分は全長から6mmを引いた長さで、32mm必要なら全長は38mm以上。系列では40mmになります。

トルクが2倍になれば、必要な長さも2倍です。80N·mなら面圧で41〜49mm、6×6の長さの上限70mmの7割まで来ます。

許容面圧と高さの読み方で、長さは2倍近く変わる

ここまで、許容面圧は65N/mm²としました。目安の下限と上限で計算し直すと、長さは大きく動きます。

許容面圧	高さ3mm	高さ2.5mm
50N/mm²	33.3mm	40.0mm
65N/mm²	25.6mm	30.8mm
80N/mm²	20.8mm	25.0mm

許容面圧50N/mm²、高さ2.5mmで見るなら、キーは40mm必要です。80N/mm²、高さ3mmの21mmとは、ほぼ2倍の開きがあります。でも、この許容値は、早見表.netが出どころを示さずに載せている目安です⁴。メーカーの技術資料と規格の本文では、キーの許容値を確認できませんでした。ボスがアルミや鋳物なら、ボスの溝が先に変形することがあり、S45Cの目安はそのまま使えません³。起動と停止が多い機械、正逆に回る軸、衝撃がかかる用途では、低い側の値で考えるほうが無難です。

長さを延ばしたくても、ボスの幅がキーの長さを決めます。32mm必要なのにボスの幅が25mmしかないなら、キー溝で足りる設計ではありません。キーを2本にする、スプラインにするなど、伝え方そのものを変える段階です。

溝を切った軸は、その分だけ弱くなる

キーが足りていても、軸のほうが先に壊れては意味がありません。φ20の軸に50N·mがかかると、ねじりのせん断応力は16×50,000÷(π×20³)＝31.8N/mm²です。講義資料には、キー溝のある軸の許容応力を溝のない軸の0.75倍にする、という目安があります³。これに当てはめると、溝のない軸で31.8÷0.75＝42.4N/mm²以上の許容応力が必要です。キーのせん断に置いた40N/mm²より高い値です。φ20で50N·mを伝えるなら、キーの長さより先に、軸の太さを見直すことになるかもしれません。

長さが決まっても、図面の仕事は残ります。キーと溝の幅には公差が付き、その組み合わせがゆるみやきつさを決めます。記号の読み方は、はめあい公差の記事を見てください。力を面積で割って面圧を見る考え方は、ボルトの座面でも同じです。

溝の寸法とキーの呼び寸法・長さは、部品図と部品表の両方に載るので、どちらかだけを直すと食い違いが出ます。装置設計の支援アプリMEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図・部品表を生成し、生成のたびに検図して結果を○▲×で示します。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）

ここで出した値は、静かに回る軸を前提にした目安です。最終の判断は、キーと軸とボスの材料メーカーの資料と、製品に当てはまる設計基準でお願いします。

2026年11月9日 更新：装置の駆動軸にキーで部品を固定する場面を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. KHK「キー及びキー溝」（JIS B 1301:1996の抜粋。6×6は適応軸径17〜22mm、t1が3.5mm、t2が2.8mm、キー長さ14〜70mm。ページは冊子カタログ当時のデータと断っている）。2026年10月31日に確認。 ↩

2. JIS B 1301:1996「キー及びキー溝」の付表1（平行キーの形状及び寸法、6×6の面取りc 0.25〜0.40mm、長さlの系列）と3.2（キーの引張強さは600N/mm²以上）。製作図の例として、姫野精工所の「ねじ用穴なし両丸平行キー」の図面（引張強さ600N/mm²以上、材質S45C、熱処理硬度HRC23〜33）。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

3. 大阪電気通信大学の機械設計の講義資料「第9回 キー、軸の設計」（p.8にキーのせん断応力と溝の面圧の式、p.9に許容面圧を許容せん断応力の2〜3.5倍に取る例、p.16にキー溝のある軸の許容応力は溝のない軸の0.75倍）と、MechaCreates「キー溝の設計方法」（F＝2T/d、τ＝F/(bL)、σ＝F/((h/2)L)。ボスの材質が弱いと、ボス側のキー溝が先に変形することがある）。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩ ↩

4. 早見表.net「キー・キー溝 早見表」（S45Cの許容応力の目安として、許容せん断応力30〜50N/mm²、許容面圧50〜80N/mm²。出典の欄はJIS B 1301と「機械要素メーカー各社の公開カタログ」だけで、許容値をどこから取ったかは書いていない）と、日本能率協会コンサルティングのTPMオンライン「キー・ピン編：【第49回】小径軸用のキー」（許容せん断力は30〜40N/mm²、許容面圧は100〜150N/mm²に「選定することが多いようです」）、「第48回」（キーの長さは軸径の1.5倍程度）。どれも二次資料の目安です。本記事の40と65は、早見表.netの範囲の中ほどに編集部が置いた仮の値です。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩ ↩ ↩