板金の展開長の計算、曲げRとK値でL字とZ字の板の長さを求める

外寸が40mmと30mmのL字の板金を、40+30=70mmの板から切り出すと、曲げたあとの足が長すぎます。板厚2mm、内側の曲げ半径（内側R）も2mmなら、必要な板は66.4mmほど。70mmより3.6mm、率にして5%ほど短くなります。この差が出る理由は、曲げの角で外寸が重なって数えられているからです。

66.4mmは、曲げ部の長さを決めるK値を0.4とおいて計算した値です。K値の取り方で、0.3mmほど前後します。

装置では、例として、センサを取り付けるブラケットや、ワークを受けるガイドを板金で作る場面がこれに当たります。展開長が合わないと、曲げたあとの足の長さがずれ、ブラケットに取り付けた部品の位置もずれます。

外寸の足し算は、曲げの角で重なる

図面の外寸は、外側の面を延ばして交わらせた点（ここでは交点と呼びます）までの長さです。実物の外側は丸くなっているので、交点まではたどり着けません。

下の図は、L字の曲げ部の断面です。円弧の中心から斜めに1本の線を引き、内側R（青）、Kt（橙）、残りの板厚（黒）に塗り分けました。橙の破線が中立軸で、板厚の真ん中より内側を通っています。

板を曲げると、外側は引き伸ばされ、内側は縮みます。その間に、伸びも縮みもしない面があり、これを中立軸と呼びます。中立軸の長さは、曲げる前の板でも曲げたあとでも変わりません。だから展開長は、中立軸に沿って測れば求められます¹。

中立軸は内側面からKt離れています。Kは、中立軸が内側面から板厚の何割のところにあるかを表す数で、K値と呼びます。中立軸は板厚の中を通るので、0から1の間の数になります。Fusionも展開パターンの計算にこのK値を使い、APIの説明では、入れられるのは0から1の間の値です²。

90°の曲げ部の長さは、中立軸の円弧の長さです。円弧の半径は内側RにKtを足した値なので、次の式になります。

円弧の長さ ＝ π/2 × (R ＋ K×t)

板厚t=2mm、内側R=2mm、K=0.4なら、1.571×(2+0.8)=4.40mmです。

もう一つ、直線部を決めます。外寸は交点までの長さなので、90°の曲げなら、曲げが始まる位置は内側Rに板厚を足した距離だけ手前です。この例ではR+t=4mmです。

L字とZ字で展開長を計算する

外寸40mmと30mmのL字で、曲げは1か所です。直線部は、外寸から4mmずつ引いた36mmと26mm。これに円弧の4.40mmを足します。

展開長 ＝ (40−4) ＋ 4.40 ＋ (30−4) ＝ 66.40mm

外寸の合計70mmとの差は3.60mmです。式にすると「展開長＝外寸の合計−曲げ1か所の引き算の量」になり、引き算の量は2(R+t)−π/2×(R+Kt)、ここでは8−4.40=3.60mmです。板金の現場では、この引き算の量を伸び補正値と呼びます³。

寸法の起点が外側の交点でない図面では、この足し算は使えません。内側の交点から寸法を入れる図面や、穴の位置から測る図面では、まず寸法の起点を外側の交点にそろえてから計算します。

展開長は部品図の外寸から計算するので、部品図の寸法の起点がそろっていることが前提になります。装置設計の支援アプリMEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図・部品表を生成し、生成のたびに検図して結果を○▲×で示します。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）

次はZ字、つまり段差のある板です。外寸は、上の足が25mm、中央の立ち上がりが30mm、下の足が25mmで、板厚2mm、内側R2mmは同じにします。

2つの曲げは外側の面が逆向きです。上の曲げは上面、下の曲げは下面が外側になります。それでも、立ち上がりの30mmは上面から下面までの高さなので、交点は曲げの始まりからどちらも4mm先にあります。

展開長 ＝ (25−4) ＋ 4.40 ＋ (30−4−4) ＋ 4.40 ＋ (25−4) ＝ 72.80mm

外寸の合計80mmとの差は7.20mm、率では9%です。曲げが増えると、足し算とのずれは曲げの数だけ積み上がります。

K値、板厚、内側Rで展開長はどう動くか

K値の目安は、曲げの条件で変わります。アマダの技術コラムは、内側Rが板厚の5倍以上なら板厚は変わらず、中立軸は板厚の中心にある（K=0.5に当たる）としています。Rが小さいと、曲げた部分の板厚が減って、中立軸は内側へ寄ります¹。

同じコラムには、R/tごとに、曲げたあとの板厚t1がどこまで減るかの表があります。中立軸は内側面からt1/2のところにあるとしているので、板厚tで割ればK＝t1/(2t)です。この記事で換算すると、R/tが0.5未満で約0.2、0.5から1.5で0.3、1.5から3.0で0.33、3.0から5.0で0.4になります。

この記事の例はR/t＝1なので、表どおりならK＝0.3で、L字の展開長は66.08mmです。本文のK＝0.4は、計算の例としておいた値です。

では、K値が違うと展開長はどう変わるでしょうか。板厚2mm、内側R2mmのL字とZ字で比べます。

K値	L字の展開長	Z字の展開長
0.3	66.08mm	72.17mm
0.4	66.40mm	72.80mm
0.5	66.71mm	73.42mm

K値が0.1ずれると、曲げ1か所でπ/2×t×0.1=0.31mmの違いです。L字では0.3から0.5まで振っても0.63mm、Z字でも1.26mmにとどまります。

グラフを見ると、K値の違いよりも「曲げを数えたかどうか」のほうがはるかに大きいと分かります。外寸を足しただけの70mmと66.4mmの差は3.6mm。K値の帯の幅0.63mmは、その2割に届きません。

引き算の量は、板厚と内側Rで変わります。K=0.4のとき、曲げ1か所の引き算の量は0.43×R＋1.37×tの形になります。Rを1mm大きくしても0.43mmしか変わらず、板厚を1mm上げると1.37mm変わります。

内側Rを板厚と同じにした場合で見ると、板厚1mmで1.80mm、2mmで3.60mm、3mmで5.40mmです。板厚が上がるほど、外寸の足し算とのずれは大きくなります。厚い板で曲げが多い部品ほど、足し算のままでは寸法が合わなくなります。

アマダの補正値表と比べる

計算が加工の値とどれだけ合うかは、補正値の表と比べると見えてきます。アマダの技術コラムには、ボトミング（底突き）で90°に曲げたときの伸び補正値の表があり、展開長は外寸の合計からこの補正値を曲げの数だけ引いて求めます。表は板厚と、ダイのV幅（下型のV溝の開き）で引きます。板厚0.5〜2.6mmでは、V幅は板厚の6倍が推奨値です³。

SPCCの板厚2.0mm、V幅12mmの値は3.44mmです。L字に当てはめると70−3.44＝66.56mmで、K＝0.4で計算した66.40mmとの差は0.16mmでした。内側Rを板厚と同じ2mmとして逆算すると、K値は約0.45。板厚1.6mm、V幅10mmの値2.80mmからも、同じ置き方で約0.43が出ます。中立面基準法の表から読んだK＝0.3では66.08mmなので、同じアマダの資料どうしでも0.48mm違います。

どちらの値を使うかは、アマダのコラムに答えがあります。中立面基準法は机上の計算による近似値で、精度が必要な製品は外側寸法加算法、つまり補正値を引くやり方で計算する、と書いています¹。

ただ、補正値も材質ごとに表が分かれ、板厚や材質のばらつき、曲げる向きがロール目（圧延の向き）に直角か平行かでも変わります³。実際の内側Rも、ダイの幅や加工の方法で決まります。ここまでの数字は目安とし、最初の1枚は試し曲げをして、加工先の補正値で決めてください。

割れずに曲げられる最小の内側Rも、材質で変わります。数字は加工先の資料で確認し、最終の判断は板金加工先の資料と設計基準に合わせます。

2026年11月9日 更新：装置のブラケットやガイドを板金で作る場面を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。

注

1. アマダ「板金加工の基礎講座Ⅱ 箱物展開 第11回 内側寸法加算法、中立面基準法」。中立面基準法の式（R≧5tでL＝a＋1.57(R＋t/2)＋b、R＜5tでは曲げ後の板厚t1を使いL＝a＋1.57(R＋t1/2)＋b）、R/tごとのt1/tの表（約0.4、0.6、0.66、0.8、1.0）、中立面基準法は机上の計算による近似値で、精度が要るときは外側寸法加算法で計算するという記述。K値への読み替え（K＝t1/2t）は、この記事の換算。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩

2. Autodesk「SheetMetalRule.kFactor Property」（Fusion API）。展開パターンの計算に使う値で、0から1の間でなければならないこと。2026年10月31日に確認。 ↩

3. アマダ「板金加工の基礎講座Ⅱ 箱物展開 第3回 展開長の求め方」の伸び補正値表（SPCC・SUS・アルミ、ボトミングの90°曲げ、参考値）、板厚ごとの推奨V幅（板厚0.5〜2.6mmでV幅は板厚の6倍）、補正値が板厚と材質のばらつき、ロール目の向きで変わるという記述と、「同 第10回 重ね合わせ形状の展開長」の展開長の計算例（外寸の合計から補正値を曲げの数だけ引く）。2026年10月31日に確認。 ↩ ↩ ↩