アルミフレームのサイズの選び方、たわみと耐荷重を長さ別に計算
装置の架台で治具やユニットを載せるアルミフレームのサイズは、横桟の長さと荷重から計算したたわみが、長さの1/1000に収まるかで決まります。20角から40角と30×60の長さごとのたわみと載せられる荷重、ブラケットで端を止めたときのたわみの幅を計算しました。
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執筆・監修: 佐々木 航/人が監修しながらAIを活用して執筆
例として、ワークを位置決めする治具や、ワークを搬送するユニットを、装置の架台のアルミフレームの横桟に載せる場面を考えます。横桟がたわむと、載せた治具やユニットはたわみの分だけ下がり、ワークの受け渡し位置やプレース位置の高さもずれます。横桟にかかる荷重は、ワークと治具やユニットの質量の合計で、ワークの質量は客先仕様で確認します。
両端で支えた長さ1,000mmの横桟の真ん中に100N（約10kg）をかけると、20×20は4.0mm、30×30は1.0mm、40×40は0.29mmたわみます。ミスミの技術資料は、長さの1/1000のたわみを実用上の上限としています1。1,000mmなら上限は1mmなので、この条件では30×30がちょうど境目です。
選び方はこれに尽きます。荷重と長さからたわみを計算し、上限に収まる断面のうち、いちばん小さいものを選ぶ。計算に必要なのは断面二次モーメントと縦弾性係数の2つだけです。
たわみを決めるのは断面の形
断面二次モーメントは、断面の形だけで決まる曲げにくさの値です。次の図の断面は、どれも同じ縮尺です。外形の差より、Iの数字の開きのほうがずっと大きいことが分かります。
CADの輪郭から計算した図の値は、カタログの値とよく合いました。
| 断面 | カタログ値 | 差 |
|---|---|---|
| 20×20 | 0.74 | +0.5% |
| 30×30 | 2.83 | +1.3% |
| 40×40 | 10.48 | −0.7% |
| 30×60（縦） | 20.53 | +4.7% |
カタログ値の単位は×10⁴mm⁴で、ミスミの強度目安表にある標準の型番から取りました2。差は図の計算値がカタログ値より何%大きいかで、30×60のほかは2%未満です。一辺が1.5倍の20×20から30×30へ替えると、断面二次モーメントは約3.9倍になるのに、質量は約1.8倍で済みます。
ただし、カタログの値は型番ごとに違います。同じ30×30でも、ミスミの表には2.68、2.83、3.47などがあり2、エヌアイシ・オートテックのカタログには2.53、2.93、3.64の3種類が載っています3。最大で約1.4倍の開きがあるので、計算には買う型番の値を入れるのが確実です。
曲げにくさを決めるのは外側の肉
同じ外形なのに、なぜ値が変わるのでしょうか。答えは肉の位置にあります。次の図では、色を付けた外側の帯の面積と、断面二次モーメントに占める割合を見てください。
図の色の帯は中立軸から10mmより外で、面積は全体の32%しかありません。それでも、断面二次モーメントの68%はこの帯が占めます。断面二次モーメントは面積に中立軸からの距離の2乗を掛けて足し合わせる値なので、外側の肉ほど値を大きくします。
穴の影響を比べると、差がはっきりします。中心のφ6.8の穴は面積を10.5%減らしますが、断面二次モーメントは0.37%しか減りません。一方、四隅にφ4.2の中空を4個開けると、面積が13.9%減って、断面二次モーメントは20.9%減ります。つまり、同じ外形で複数の型番があるのは、肉の配分が違うからでしょう。
式に数字を入れる
両端を単純支持した梁のたわみは、次の式で求められます。
中央に集中荷重 δ = FL³ / (48EI)
全体に等分布荷重 δ = 5wL⁴ / (384EI)
Fは荷重（N）、wは1mmあたりの荷重（N/mm）、Lは長さ（mm）、Iは断面二次モーメント（mm⁴）です。Eは縦弾性係数で、アルミは約70,000N/mm²。ミスミの計算式の値は69,972N/mm²でした1。
たとえば30×30に当てはめると、冒頭の値になります。
δ = 100 × 1000³ / (48 × 70000 × 28660) = 1.04mm
長さを変えて計算したのが次のグラフです。灰色の線が長さの1/1000にあたります。
曲線が灰色の線と交わる長さが、100Nをかけられる上限の目安です。20×20は500mm、30×30は約980mm、40×40は約1,870mm、30×60を縦に使えば約2,690mm。
長さを固定して、かけられる荷重で見ることもできます。
| 断面 | 500mm | 1,000mm |
|---|---|---|
| 20×20 | 100N | 25N |
| 30×30 | 385N | 96N |
| 40×40 | 1,398N | 350N |
| 30×60（縦） | 2,888N | 722N |
表の値は、たわみが長さの1/1000になる中央の集中荷重です。同じ条件のミスミの目安表は、30×30の標準の型番で381Nと95N2で、差は1%ほどでした。いずれもフレーム単体のたわみから決めた目安で、端を止めるブラケットの許容荷重は別に確認します。最終の判断はメーカーの資料と設計基準によります。
荷重のかけ方と支え方
横桟に載せたユニットの取付部が1か所に集まるか、長さ全体に分かれるかで、荷重のかけ方は変わります。同じ100Nでも、かけ方と支え方でたわみは大きく変わります。次のグラフは30×30に合計100Nをかけた場合で、4本の線の間隔に注目すると違いが分かります。
全体に均等に載せると、中央の1点にかけたときの8分の5で済みます。メーカーの資料が、等分布なら1.6倍載ると書いている1のと同じ比率です。両端を完全に固定できれば、単純支持の中央集中と比べて、集中荷重で4分の1、等分布で8分の1まで減ります。
もう一つ、長い材では自重によるたわみも無視できなくなります。30×30は0.93kg/mなので、等分布荷重に直すと0.0091N/mm。1,000mmなら0.06mmで無視できますが、2,000mmだと0.95mmに増えます。上限の2mmの半分近くを、何も載せないうちに使う計算です。
サイズを上げる前に
では、上限を超えたらどうするか。すぐに断面を太くするのは早計です。1,000mmの30×30に100Nをかけた場合を基準に、たわみを減らす方法を比べました。
| 変更 | たわみ | 質量 |
|---|---|---|
| 今のまま | 1.04mm | 0.93kg/m |
| 支えを足して500mm | 0.13mm | 0.93kg/m |
| 40×40にする | 0.29mm | 1.71kg/m |
| 30×60を寝かせる | 0.51mm | 1.95kg/m |
| 30×60を縦にする | 0.14mm | 1.95kg/m |
たわみをいちばん小さくできるのは、長さを詰めることです。たわみは長さの3乗に比例するので、半分にするとたわみは8分の1になり、横桟の質量は増えません。
同じ30×60でも、向きを変えるだけでたわみは3.7倍違います。寝かせた30×60は質量が約2倍なのに、たわみは半分にしかなりません。
ブラケットの端は単純支持と固定のあいだ
上限の長さも荷重の表も、両端を単純支持として計算しました。ブラケットで止めた実際の端は、単純支持と固定のあいだに来ます。冒頭の30×30なら、単純支持で1.04mm、両端を完全に固定できれば4分の1の0.26mm。実物はこの幅のどこかに入り、どこまで固定に近づくかは締結で変わります。
固定を当てにすれば、20×20でも約1.0mmと上限ぎりぎりに収まる計算です。ただ、ブラケットの端は完全な固定にはならないので、実際は1.0mmと4.0mmのあいだのどこか。だから単純支持で計算しておけば、たわみを小さく見積もることはありません。メーカーの資料にも、安全を見てこの条件で計算することが多いとあります1。
部品は断面の大きさではなく、溝幅で選びます。ミスミの区分では、30角は溝幅8mmでM6、20角は溝幅6mmでM5です。40角には溝幅10mmのものと6mmのものがあり4、外形だけで部品を買うと合いません。溝の形はメーカーや型式でも違います3。
接続の方法は、まずブラケットかブラインドジョイントかに分かれます。ブラケットは溝にナットを入れてボルトで止める方法で、追加工が不要で、位置も自由に決められます。ブラインドジョイントはフレームに穴を追加工しますが、角がすっきりします。強度はブラケットのほうが高く、ボルトの数が多いほど、同じブラケットなら斜めのリブが長いほど強くなります5。
| 種類 | 向いている場所 |
|---|---|
| 突起付きブラケット | コストを抑えたい箇所 |
| 押出型ブラケット | 強度や外観をそろえたい箇所 |
| 直角加工タイプ | 直角度を保証したい箇所 |
| ブラインドジョイント | ブラケットが干渉する箇所 |
突起付きは回り止めの突起があって作業しやすく、押出型は突起付きより強度が出ます6。許容荷重はブラケットごとにメーカーの表で確認します。表の値は、すべての取付穴をボルトで止めて、破断やすべりが起きない荷重です6。押出型の直角度は±1度の公差なので、直角を保証するなら0.03や0.06の直角加工タイプを選びます6。1度のずれが脚の上端で何mmになるかは、作業台の記事で計算しました。
Tナットは先入れを基本にする
図の左のとおり、先入れナットは開口より広く、材の端面から入れます。
先入れは溝の中で遊びが少なく締めやすい反面、材の端がふさがると入れられません6。そこで、数が決まっている溝は先入れ、あとで部品を足すかもしれない溝には後入れ。後入れは組んだあとでも開口から入れられるので、予備も持っておきます56。12本の作業台では38個が必要で、どこにどの順で入れるかと、立てた溝でナットを落とさない組み方は、作業台の記事を見てください。
フレームの型番と切断長、ブラケット、Tナットの種類と数は、部品表に書く項目です。提供前の装置設計の支援アプリMEKARIQは、ワーク仕様などの装置の条件から、3Dと組立図・部品図・部品表を生成します。（MEKARIQ は、株式会社Anamorphosis Networks が開発している装置設計の支援アプリです。MANUFAC を制作する株式会社Game は、その開発を受託しています。この段落はその紹介です。）生成のたびに検図し、結果を○▲×で示します。
手元の図面でいちばん長い横桟に、ワークと治具やユニットの質量を入れて計算すると答えが出ます。1/1000に収まらないとき、次に考えるのは太さではなく、支えをもう1本足せないかです。
2026年11月9日 更新：装置の架台で治具やユニットを載せる横桟を設計する場面を中心に、業界の用語で構成と表現を書き直しました。
注
執筆・監修: 佐々木 航(株式会社Game)。公開した記事も人が確認し、記事の中身の責任は編集部が負います。図面・3D モデル・動画は編集部で作成しています。誤りのご指摘はこちら
